Finite Group Databasebeta

← #28306676

Subgroups — #28306676

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133305C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133282C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C2×#6157)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133305—22no—
9C2×#13133305—22no—
10C2×#13133305—22no—
11C2×#13133305—22no—
12C2×#13133305—22no—
13C2×#13133305C414yescomplemented
14C22×#11719936—21no—
15C22×#11719936C2211yescharacteristic
16C22×#11719936C2211yescharacteristic
17C22×D53⋊C8—21no—
18C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
20C2×#13133282—22no—
21C2×#13133282—22no—
22C2×#13133282C414yescomplemented
23#16811499—22no—
24#16811493—22no—
25#16811489—21no—
26#16811489—21no—
27(C2×#6157)⋊C8—22no—
28C22×#11719949C2211yescharacteristic
29C22×C8×D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31#16810618—22no—
32#16810618—22no—
33C2×#13133141C411yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C411yescharacteristic, complemented
35C2×#13133137C411yescharacteristic, complemented
36C2×#103×C53C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157—21no—
38#13133305—28no—
39#13133305—28no—
40#13133305—28no—
41#13133305—28no—
42C2×#11719936—24no—
43C2×#11719936—24no—
44C2×#11719936—21no—
45C2×#11719936—21no—
46C2×#11719936—21no—
47C2×#11719936—24no—
48C2×#11719936—21no—
49C2×#11719936—21no—
50C2×#11719936—21no—
51C2×#11719936—21no—
52C2×#11719936—21no—
53C2×#11719936C2×C412yes—
54C2×#11719936C2×C412yes—
55C2×#11719936D412yes—
56C2×#11719936D412yes—
57C2×D53⋊C8—24no—
58C2×D53⋊C8—24no—
59C2×D53⋊C8—21no—
60C2×D53⋊C8—21no—
61C2×D53⋊C8—21no—
62C2×D53⋊C8—21no—
63C2×D53⋊C8—24no—
64C2×D53⋊C8C2×C412yes—
65C2×D53⋊C8D412yes—
66C22×#88324—21no—
67C22×#88324—21no—
68C22×#88324D411yescharacteristic
69C22×#88324D411yescharacteristic
70C2×C4×#6157—21no—
71C2×C4×#6157—21no—
72C2×C4×#6157—21no—
73C2×C4×#6157—21no—
74C2×C4×#6157—21no—
75C2×C4×#6157C2×C412yes—
76#13133282—28no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719949—21no—
83C2×#11719949C2×C412yes—
84C2×#11719949C2×C412yes—
85C2×#11719949D412yes—
86C2×#11719949D412yes—
87C2×#11719949D412yes—
88C2×#11719949Q812yes—
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2×C411yescharacteristic
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2×C411yescharacteristic
94C2×C8×D53—21no—
95C2×C8×D53—21no—
96C2×C8×D53—21no—
97C2×C8×D53—21no—
98C2×C8×D53—21no—
99C2×C8×D53—21no—
100#13133175—21no—
101#13133175—21no—
102#13133175—21no—
103#13133175—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107#13133141—22no—
108#13133139—22no—
109#13133137—22no—
110C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
111C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
113#103×C53—22no—
114C23×D53—21no—
115C23×D53#4111yescharacteristic
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—41no—
120C22×#6157—41no—
121C22×#6157—41no—
122C22×#6157—41no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53C4212yes—
127C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
128C2×Q8×C53C4⋊C412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134#11719949—22no—
135#11719949—22no—
136#11719949—22no—
137#11719949—22no—
138#11719949—22no—
139#11719949—22no—
140#11719949—22no—
141#11719949—22no—
142#11719949—22no—
143#11719949—22no—
144#11719949—22no—
145#11719949—22no—
146#11719949C22⋊C414yes—
147#11719949C22⋊C414yes—
148#11719949C4⋊C414yes—
149#11719949C4⋊C414yes—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C4212yes—
160C2×D212C22⋊C412yes—
161C2×D212C4⋊C412yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
177C2×C4×D53#4111yescharacteristic
178C2×C4×D53#4111yescharacteristic
179C2×C4×D53#4111yescharacteristic
180C2×#88324—22no—
181C2×#88324—22no—
182C2×#88324—22no—
183C2×#88324—21no—
184C2×#88324—21no—
185C2×#88324—21no—
186C2×#88324—21no—
187C2×#88324—22no—
188C2×#88324—41no—
189C2×#88324—41no—
190C2×#88324C22⋊C412yes—
191C2×#88324C22⋊C412yes—
192C4×#6157—22no—
193C4×#6157—22no—
194C4×#6157—41no—
195C4×#6157—41no—
196#11719936—216no—
197#11719936—22no—
198#11719936—22no—
199#11719936—22no—
200#11719936—22no—
201#11719936—22no—
202#11719936—41no—
203#11719936—41no—
204#11719936C22⋊C414yes—
205D53⋊C8—216no—
206D53⋊C8—22no—
207D53⋊C8—22no—
208D53⋊C8—22no—
209D53⋊C8—22no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215#11719921—41no—
216#11719921—41no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4×Dic53—41no—
220C4×Dic53—41no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C8×D53—41no—
225C8×D53—41no—
226C8×D53—41no—
227C8×D53—41no—
228C23×C53C4×D411yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53#11711yescharacteristic
241C22×D53C4×D411yescharacteristic
242C22×D53#12111yescharacteristic
243C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×D53#12311yescharacteristic
245C22×D53#12311yescharacteristic
246C2×#6157—24no—
247C2×#6157—42no—
248C2×#6157—42no—
249C2×#6157—42no—
250C2×#6157—42no—
251C2×#6157—42no—
252C2×#6157—42no—
253Q8×C53—22no—
254Q8×C53—22no—
255Q8×C53—22no—
256Q8×C53#9514yes—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
274C2×Dic53#12011yescharacteristic
275C2×Dic53#12011yescharacteristic
276C2×Dic53#12111yescharacteristic
277C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
278D212—24no—
279D212—24no—
280D212—24no—
281D212—24no—
282D212—22no—
283D212—22no—
284D212—22no—
285D212#9514yes—
286C4×D53—24no—
287C4×D53—24no—
288C4×D53—24no—
289C4×D53—24no—
290C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C4×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
294C4×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
295C4×D53#11711yescharacteristic
296C4×D53C4×D411yescharacteristic
297C4×D53C4×D411yescharacteristic
298C4×D53#12011yescharacteristic
299C4×D53#12011yescharacteristic
300C4×D53#12111yescharacteristic
301C4×D53#12111yescharacteristic
302C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×D53#12311yescharacteristic
305C4×D53#12311yescharacteristic
306#88324—22no—
307#88324—24no—
308#88324—22no—
309#88324—42no—
310C8×C53—41no—
311#88322—41no—
312#10791—531nomaximal, Sylow
313C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C53#38511yescharacteristic
315C22×C53#38611yescharacteristic
316C22×C53#44311yescharacteristic
317C22×C53#44311yescharacteristic
318C22×C53#44411yescharacteristic
319C22×C53#44411yescharacteristic
320C2×D53—21no—
321C2×D53—21no—
322C2×D53—21no—
323C2×D53—21no—
324C2×D53—21no—
325C2×D53—21no—
326C2×D53—21no—
327C2×D53—21no—
328C2×D53—21no—
329C2×D53—21no—
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53—24no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53#38011yescharacteristic
340C2×D53#38111yescharacteristic
341C2×D53#38511yescharacteristic
342C2×D53#38611yescharacteristic
343#6157—44no—
344C4×C53—24no—
345C4×C53—81no—
346C4×C53C2×#9511yescharacteristic
347C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
348C4×C53#38511yescharacteristic
349C4×C53#38611yescharacteristic
350Dic53—81no—
351Dic53#37911yescharacteristic
352Dic53#38011yescharacteristic
353Dic53#38511yescharacteristic
354Dic53#38611yescharacteristic
355C22×#131—531no—
356C22×#104—531no—
357C2×#416—531no—
358C2×#341—531no—
359C2×#339—531no—
360#1729—531no—
361C2×#336—531no—
362C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
363C2×C53#176411yescharacteristic
364C2×C53#176511yescharacteristic
365C2×C53#186611yescharacteristic
366C2×C53#186611yescharacteristic
367C2×C53#187611yescharacteristic
368C2×C53#187611yescharacteristic
369D53—21no—
370D53—21no—
371D53—21no—
372D53—21no—
373D53—44no—
374C22×#41—531no—
375C2×#131—534no—
376C2×#131—1062no—
377C2×#131—1062no—
378C2×#131—1062no—
379C2×#131—1062no—
380C2×#131—1062no—
381C22×M16—531no—
382C22×M16—531no—
383C22×M16—1061no—
384C23×C8—531no—
385C23×C8—531no—
386C23×C8—1061no—
387C2×#117—531no—
388C22×C42—531no—
389C2×#104—534no—
390C2×#104—1062no—
391C2×#104—1062no—
392#416—1062no—
393#416—1062no—
394C2×#103—531no—
395C2×#103#615711yescharacteristic, complemented
396C2×#102—531no—
397C2×#102—531no—
398#341—1062no—
399#339—1062no—
400#336—1062no—
401#336—1061no—
402#336—1061no—
403C53#1079111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—532no—
405C2×#41—532no—
406C2×#41—532no—
407C2×#41—532no—
408C2×#41—532no—
409C2×#41—532no—
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—1061no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—1061no—
416C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
417C22×D4—531no—
418C22×D4—1061no—
419C23×C4—531no—
420C23×C4—1061no—
421C23×C4—1061no—
422#131—1068no—
423#131—1068no—
424#131—1068no—
425#131—1068no—
426C2×M16—532no—
427C2×M16—532no—
428C2×M16—532no—
429C2×M16—532no—
430C2×M16—1064no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16—1061no—
433C2×M16—1061no—
434C2×M16—1064no—
435C2×M16—1064no—
436C2×M16—1061no—
437C2×M16—1061no—
438C2×M16—1061no—
439C2×M16—1061no—
440C2×M16—1061no—
441C22×C8—531no—
442C22×C8—531no—
443C22×C8—532no—
444C22×C8—532no—
445C22×C8—531no—
446C22×C8—1061no—
447C22×C8—1061no—
448C22×C8—1061no—
449C22×C8—1061no—
450C22×C8—1061no—
451C22×C8—1061no—
452C22×C8—1064no—
453C22×C8—1061no—
454C22×C8—1061no—
455C22×C8—1061no—
456C22×C8—1061no—
457C22×C8—1061no—
458C22×C8—1064no—
459C22×C8—1064no—
460C22×C8—1061no—
461C22×C8C2×#615711yescharacteristic
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C42—532no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42—1061no—
472C2×C42—1061no—
473C2×C42—1061no—
474C2×C42—1061no—
475C2×C42—1061no—
476#104—1068no—
477#103—22no—
478#103—1062no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481C24—531no—
482C24—1061no—
483#41—534no—
484#41—534no—
485#41—534no—
486#41—534no—
487#41—1062no—
488#41—1062no—
489#41—1062no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—1062no—
493#41—1062no—
494#41—1062no—
495#41—1062no—
496#41—1062no—
497#41—1062no—
498#41—1062no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8C4×#615712yes—
503C2×Q8C4⋊#615712yes—
504C2×Q8C22⋊#615712yes—
505C2×D4—532no—
506C2×D4—532no—
507C2×D4—532no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—2121no—
543C22×C4—2121no—
544C22×C4—2121no—
545C22×C4—2121no—
546C22×C4C22×#615711yescharacteristic
547M16—534no—
548M16—1062no—
549M16—1062no—
550M16—1062no—
551M16—10616no—
552M16—1062no—
553M16—1062no—
554M16—2121no—
555M16—2121no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—532no—
560C2×C8—532no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1062no—
566C2×C8—1062no—
567C2×C8—1062no—
568C2×C8—1062no—
569C2×C8—1062no—
570C2×C8—1062no—
571C2×C8—1062no—
572C2×C8—10616no—
573C2×C8—1062no—
574C2×C8—1061no—
575C2×C8—1061no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—2121no—
578C2×C8—2121no—
579C2×C8—2121no—
580C2×C8—2121no—
581C2×C8—2121no—
582C2×C8—2121no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—2121no—
588C22⋊C4—2121no—
589C42—1062no—
590C42—1062no—
591C42—2121no—
592C42—2121no—
593C42—2121no—
594C42—2121no—
595C23—531no—
596C23—531no—
597C23—531no—
598C23—531no—
599C23—531no—
600C23—531no—
601C23—1061no—
602C23—1061no—
603C23—1061no—
604C23—1061no—
605C23—1062no—
606C23—1062no—
607C23—1062no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23—2121no—
611C23—2121no—
612C23D4×#615711yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8(C2×#6157)⋊C414yes—
617D4—534no—
618D4—1064no—
619D4—1064no—
620D4—1064no—
621D4—1064no—
622D4—1062no—
623D4—1062no—
624D4—1062no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—531no—
632C2×C4—531no—
633C2×C4—531no—
634C2×C4—531no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—531no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—1064no—
654C2×C4—1064no—
655C2×C4—1064no—
656C2×C4—1064no—
657C2×C4—1064no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
669C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
670C2×C4D4×#615711yescharacteristic
671C2×C4D4×#615711yescharacteristic
672C2×C4D4×#615711yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—1062no—
675C8—1062no—
676C8—1064no—
677C8—2122no—
678C8—2121no—
679C22—531no—
680C22—531no—
681C22—531no—
682C22—531no—
683C22—1061no—
684C22—1061no—
685C22—1061no—
686C22—1061no—
687C22—1061no—
688C22—1061no—
689C22—1061no—
690C22—1061no—
691C22—1061no—
692C22—1061no—
693C22—1061no—
694C22—1061no—
695C22—1064no—
696C22—2122no—
697C22—2122no—
698C22—2122no—
699C22—2122no—
700C22—2122no—
701C22—2122no—
702C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
703C22#1681157011yescharacteristic
704C22#1681157111yescharacteristic
705C22#1681166611yescharacteristic
706C22#1681166711yescharacteristic
707C22#1681166811yescharacteristic
708C22#1681166911yescharacteristic
709C4—24no—
710C4—81no—
711C4—531no—
712C4—531no—
713C4—531no—
714C4—531no—
715C4—4241no—
716C4—2124no—
717C4C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
718C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
719C4#1681157011yescharacteristic
720C4#1681157111yescharacteristic
721C2—1061no—
722C2—1061no—
723C2—1061no—
724C2—1061no—
725C2—2124no—
726C2#2028988811yescharacteristic
727C2#2029049211yescharacteristic
728C2#2029049611yescharacteristic
729C2#2029068311yescharacteristic
730C2#2029068511yescharacteristic
731C2#2029070511yescharacteristic
732C2#2029070711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#103×C53C4
socleC23×C53C4×D4
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#103#6157
hypocenterC53#10791
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811499C2semidirect
4. C2×#16811493C2semidirect
5. #20290382C2semidirect
6. C2×(C2×#6157)⋊C8C2semidirect
13. C2×#13133305C4semidirect
22. C2×#13133282C4semidirect
33. C2×#13133141C4semidirect
34. C2×#13133139C4semidirect
35. C2×#13133137C4semidirect
36. C2×#103×C53C4semidirect
395. C2×#103#6157semidirect
403. C53#10791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131333052
C22×#131332822
C2×#168114992
C2×#168114932
#202903822
C2×(C2×#6157)⋊C82
C2×#168106182
#1079153