Finite Group Databasebeta

← #28306682

Subgroups — #28306682

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2#20291335C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283230C211yesmaximal, characteristic
8#16811703—21no—
9#16811702—22no—
10#16811702—22no—
11#16811701—22no—
12#16811701—21no—
13D53⋊#131—22no—
14D53⋊#131C414yescomplemented
15C2×D53⋊M16—22no—
16C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×#13133296C2211yescharacteristic
20#16811616—21no—
21#16811615—21no—
22#16811614—22no—
23#16811613C414yescomplemented
24#16811505—22no—
25#16811504—22no—
26#16811492—22no—
27#16811490—22no—
28C2×#41×D53C2211yescharacteristic
29C22×#11719912C2211yescharacteristic
30#117×D53C2211yescharacteristic
31#16810630—21no—
32#16810626—21no—
33#16810623—21no—
34#16810621—21no—
35#16810620C411yescharacteristic, complemented
36#16810619C411yescharacteristic, complemented
37#16810617C411yescharacteristic, complemented
38C53×#416C411yescharacteristic, complemented
39#13133305—24no—
40#13133305—24no—
41#13133304—28no—
42#13133304—24no—
43#13133304—24no—
44#13133304—28no—
45C2×#11719936—24no—
46C2×#11719936—21no—
47C2×#11719936—21no—
48C2×#11719936—21no—
49D53⋊M16—24no—
50D53⋊M16—24no—
51D53⋊M16—24no—
52D53⋊M16—21no—
53D53⋊M16—21no—
54D53⋊M16—21no—
55D53⋊M16—21no—
56D53⋊M16—21no—
57D53⋊M16—21no—
58D53⋊M16—21no—
59D53⋊M16—21no—
60D53⋊M16C2×C412yes—
61D53⋊M16D412yes—
62D53⋊M16D412yes—
63D53⋊M16D412yes—
64C2×#11719940—24no—
65C2×#11719940—21no—
66C2×#11719940—21no—
67C2×#11719940D412yes—
68C2×D53⋊C8—24no—
69C2×D53⋊C8—21no—
70C2×D53⋊C8C2×C412yes—
71C2×D53⋊C8C2×C412yes—
72#13133296—21no—
73#13133296—21no—
74#13133296—21no—
75#13133296C2×C412yes—
76C2×C4⋊#6157—21no—
77C2×C22⋊#6157—21no—
78C2×C4×#6157—21no—
79#13133280—24no—
80#13133279—24no—
81C2×#11719949D411yescharacteristic
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947D411yescharacteristic
86#41×D53—21no—
87#41×D53—21no—
88#41×D53—21no—
89#41×D53—21no—
90#41×D53C2×C412yes—
91#41×D53C2×C412yes—
92#41×D53D412yes—
93#41×D53Q812yes—
94C2×Q8×D53D411yescharacteristic
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53D411yescharacteristic
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99C2×#11719912—21no—
100C2×#11719912—21no—
101C2×#11719912—21no—
102C2×#11719912—21no—
103C2×#11719912—21no—
104C2×#11719912—21no—
105C22×#88322C2×C411yescharacteristic
106#13133176C2×C411yescharacteristic
107#13133175—21no—
108#13133174—21no—
109#13133173—21no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C22⋊C4×D53—21no—
112C42×D53—21no—
113#13133142—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133138—21no—
118#13133137—21no—
119C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
120C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
121#117×C53C2×C411yescharacteristic
122#103×C53—21no—
123#102×C53—21no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53#4111yescharacteristic
126C22×#6157—41no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129#41×C53C4212yes—
130#41×C53C4⋊C412yes—
131C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141#11719949—21no—
142#11719949—21no—
143#11719949C22⋊C412yes—
144#11719949C4⋊C412yes—
145Q8×D53—21no—
146Q8×D53—21no—
147Q8×D53C22⋊C412yes—
148Q8×D53C4⋊C412yes—
149#11719947—22no—
150#11719947—22no—
151#11719947—22no—
152#11719947—22no—
153#11719947—21no—
154#11719947—21no—
155#11719947C22⋊C412yes—
156#11719947C4⋊C412yes—
157D4×D53—22no—
158D4×D53—22no—
159D4×D53—22no—
160D4×D53—22no—
161D4×D53—21no—
162D4×D53—21no—
163D4×D53C22⋊C412yes—
164D4×D53C4⋊C412yes—
165#11719945—21no—
166#11719945—21no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945C4212yes—
172#11719945C4⋊C412yes—
173C2×D212—21no—
174C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
192C2×C4×D53#4111yescharacteristic
193C2×C4×D53#4111yescharacteristic
194C2×C4×D53#4111yescharacteristic
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊#6157—22no—
198C22⋊#6157—41no—
199#11719940—28no—
200#11719940—22no—
201#11719940—22no—
202#11719940—22no—
203#11719940—41no—
204#11719940—41no—
205#11719940C22⋊C414yes—
206C2×#88324—28no—
207C2×#88324—22no—
208C2×#88324—22no—
209C2×#88324—22no—
210C4⋊#6157—22no—
211C4⋊#6157—41no—
212C4×#6157—22no—
213C4×#6157—41no—
214#11719936—28no—
215#11719936—22no—
216#11719936—22no—
217#11719936—22no—
218#11719936—22no—
219#11719936—41no—
220#11719936—41no—
221D53⋊C8—28no—
222D53⋊C8—22no—
223D53⋊C8—22no—
224D53⋊C8—22no—
225D53⋊C8—22no—
226D53⋊C8—22no—
227D53⋊C8C22⋊C414yes—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C22⋊Dic53—21no—
235#11719921—41no—
236C4⋊Dic53—21no—
237#11719919—41no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—41no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243#11719912—41no—
244#11719912—41no—
245#11719912—41no—
246#11719912—41no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53C4×D411yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—81no—
253C22×D53—82no—
254C22×D53#11711yescharacteristic
255C22×D53C4×D411yescharacteristic
256C22×D53#12111yescharacteristic
257C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×D53#12311yescharacteristic
259C22×D53#12311yescharacteristic
260C2×#6157—42no—
261C2×#6157—82no—
262Q8×C53—21no—
263Q8×C53#9512yes—
264D4×C53—22no—
265D4×C53—22no—
266D4×C53—21no—
267D4×C53#9512yes—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
278C22⋊D53—22no—
279C22⋊D53—22no—
280C22⋊D53—22no—
281C22⋊D53—22no—
282C22⋊D53—22no—
283C22⋊D53—22no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292C2×Dic53#12111yescharacteristic
293C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
294D212—22no—
295D212—22no—
296D212—21no—
297D212#9512yes—
298C4×D53—22no—
299C4×D53—22no—
300C4×D53—22no—
301C4×D53—22no—
302C4×D53—22no—
303C4×D53—22no—
304C4×D53—82no—
305C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C4×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
310C4×D53#11711yescharacteristic
311C4×D53C4×D411yescharacteristic
312C4×D53C4×D411yescharacteristic
313C4×D53#12011yescharacteristic
314C4×D53#12011yescharacteristic
315C4×D53#12111yescharacteristic
316C4×D53#12111yescharacteristic
317C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×D53#12311yescharacteristic
320C4×D53#12311yescharacteristic
321Dic106—21no—
322Dic106—22no—
323Dic106—22no—
324Dic106#9512yes—
325#88324—24no—
326#88324—24no—
327#88324—42no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#10793—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—22no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C53#38511yescharacteristic
336C22×C53#38611yescharacteristic
337C2×D53—22no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—44no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53#38011yescharacteristic
348C2×D53#38111yescharacteristic
349C2×D53#38511yescharacteristic
350C2×D53#38611yescharacteristic
351#6157—82no—
352C4×C53—22no—
353C4×C53—81no—
354C4×C53C2×#9511yescharacteristic
355C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
356C4×C53#38511yescharacteristic
357C4×C53#38611yescharacteristic
358Dic53—22no—
359Dic53—81no—
360Dic53#37911yescharacteristic
361Dic53#38011yescharacteristic
362Dic53#38511yescharacteristic
363Dic53#38611yescharacteristic
364C2×#568—531no—
365#2896—531no—
366#2896—531no—
367C2×#344—531no—
368C2×#344—531no—
369C2×#338—531no—
370C2×H(3,ℤ/4)—531no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—21no—
374C2×C53—42no—
375C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
376D53—21no—
377D53—21no—
378D53—21no—
379D53—21no—
380D53—42no—
381C22×#41—531no—
382#568—1062no—
383#568—1062no—
384#568—1061no—
385#568—1062no—
386#568—1061no—
387C2×#131—534no—
388C2×#131—1062no—
389C22×M16—531no—
390C22×M16—531no—
391C22×M16—531no—
392C22×M16—531no—
393C22×M16—1062no—
394C2×#117—531no—
395C2×#117—531no—
396#419—1061no—
397#419—1061no—
398#418—1061no—
399#418—1061no—
400#417—1061no—
401#417—1061no—
402#417—1062no—
403#416—534no—
404#416—531no—
405#416—531no—
406#416—531no—
407#416#615711yescharacteristic, complemented
408#344—1062no—
409#344—1062no—
410#338—1062no—
411H(3,ℤ/4)—1062no—
412C53#1079311yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—532no—
414C2×#41—532no—
415C2×#41—532no—
416C2×#41—532no—
417C2×#41—531no—
418C2×#41—531no—
419C2×#41—531no—
420C2×#41—1061no—
421C2×#41—1061no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1061no—
424C2×#41—1061no—
425C2×#41—1061no—
426C2×#41C2×#615711yescharacteristic
427C22×Q8—531no—
428C22×D4—531no—
429C22×D4—1061no—
430C23×C4—531no—
431C23×C4—1061no—
432#131—1068no—
433#131—1064no—
434#131—1064no—
435#131—1068no—
436#131—1064no—
437#131—1064no—
438C2×M16—532no—
439C2×M16—532no—
440C2×M16—532no—
441C2×M16—532no—
442C2×M16—532no—
443C2×M16—1061no—
444C2×M16—1061no—
445C2×M16—1061no—
446C2×M16—1061no—
447C2×M16—1061no—
448C2×M16—1061no—
449C2×M16—1064no—
450C2×M16—1061no—
451C2×M16—1061no—
452C2×M16—1061no—
453C2×M16—1061no—
454C2×M16—1061no—
455C2×M16—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C2×M16—1064no—
458C2×M16—1064no—
459C2×M16—1064no—
460C2×M16—1064no—
461C2×M16—1061no—
462C2×M16—1061no—
463C2×M16—1061no—
464C2×M16—1061no—
465C2×M16—1061no—
466C2×M16—1061no—
467C22×C8—532no—
468C22×C8—532no—
469C22×C8—531no—
470C22×C8—1064no—
471C22×C8—1061no—
472C22×C8C2×#615711yescharacteristic
473#117—532no—
474#117—531no—
475#117—1061no—
476#117—1061no—
477#117—1061no—
478#117—1061no—
479#117—1061no—
480#117—1061no—
481#117C2×#615711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C42—1061no—
487C2×C42—1061no—
488#103—21no—
489#103—1061no—
490#103—1061no—
491#103—1064no—
492#103—1061no—
493#102—21no—
494#102—1061no—
495#102—1061no—
496#102—1064no—
497#102—1061no—
498C24—531no—
499C24—1061no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—532no—
503#41—532no—
504#41—532no—
505#41—532no—
506#41—532no—
507#41—532no—
508#41—1062no—
509#41—1062no—
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—1062no—
513#41—1062no—
514#41—1061no—
515#41—1062no—
516#41—1062no—
517#41—1061no—
518#41—1061no—
519#41—1061no—
520#41—1061no—
521#41—1061no—
522#41C4×#615712yes—
523#41C4⋊#615712yes—
524C2×Q8—532no—
525C2×Q8—532no—
526C2×Q8—531no—
527C2×Q8—1061no—
528C2×Q8—1061no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—532no—
533C2×D4—532no—
534C2×D4—531no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—2121no—
569C22×C4—2121no—
570C22×C4C22×#615711yescharacteristic
571M16—534no—
572M16—1062no—
573M16—1062no—
574M16—1062no—
575M16—1062no—
576M16—1062no—
577M16—1062no—
578M16—1062no—
579M16—1068no—
580M16—1068no—
581M16—2121no—
582M16—2121no—
583M16—2121no—
584M16—2121no—
585M16—2121no—
586M16—2121no—
587M16—2121no—
588M16—2121no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—534no—
593C2×C8—1062no—
594C2×C8—1062no—
595C2×C8—1062no—
596C2×C8—1062no—
597C2×C8—1062no—
598C2×C8—1068no—
599C2×C8—1068no—
600C2×C8—1062no—
601C2×C8—1062no—
602C2×C8—1062no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—2121no—
610C4⋊C4—2121no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—2121no—
615C22⋊C4—2121no—
616C42—21no—
617C42—1062no—
618C42—1061no—
619C42—2121no—
620C42—2121no—
621C23—21no—
622C23—531no—
623C23—531no—
624C23—531no—
625C23—531no—
626C23—531no—
627C23—531no—
628C23—1062no—
629C23—1062no—
630C23—1061no—
631C23—4241no—
632C23—4242no—
633C23D4×#615711yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—532no—
636Q8—1062no—
637Q8—1062no—
638Q8—1061no—
639Q8(C2×#6157)⋊C412yes—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4—532no—
644D4—1062no—
645D4—1062no—
646D4—1062no—
647D4—1062no—
648D4—1062no—
649D4—1062no—
650D4—1062no—
651D4—1062no—
652D4—1061no—
653D4(C2×#6157)⋊C412yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—531no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
694C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
695C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
696C2×C4D4×#615711yescharacteristic
697C2×C4D4×#615711yescharacteristic
698C2×C4D4×#615711yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—1064no—
701C8—1064no—
702C8—2122no—
703C8—2121no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—531no—
708C22—531no—
709C22—531no—
710C22—531no—
711C22—1062no—
712C22—4241no—
713C22—4242no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2124no—
721C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
722C22#1681157011yescharacteristic
723C22#1681157111yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—81no—
726C4—531no—
727C4—531no—
728C4—531no—
729C4—531no—
730C4—1062no—
731C4—4241no—
732C4—4242no—
733C4C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
734C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
735C4#1681157011yescharacteristic
736C4#1681157111yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—42no—
741C2—1061no—
742C2—1061no—
743C2—1061no—
744C2—1061no—
745C2—2122no—
746C2#2028988811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C22⋊C4×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#416C4
socleC2×C53C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#416#6157
hypocenterC53#10793
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811505C2semidirect
4. #20290423C2semidirect
5. C2×#16811492C2semidirect
6. #20290385C2semidirect
14. D53⋊#131C4semidirect
23. #16811613C4semidirect
35. #16810620C4semidirect
36. #16810619C4semidirect
37. #16810617C4semidirect
38. C53×#416C4semidirect
407. #416#6157semidirect
412. C53#10793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#5682
#202913352
C2×#168115052
#202904232
C2×#168114922
#202903852
#202832302
#1079353