Subgroups — #28306683

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291335	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811616	—	2	2	no	—
9	#16811615	—	2	2	no	—
10	#16811614	—	2	4	no	—
11	#16811613	C₄	1	8	yes	complemented
12	#16811506	—	2	4	no	—
13	#16811492	—	2	1	no	—
14	#16811492	—	2	1	no	—
15	#16811491	—	2	1	no	—
16	#16811491	—	2	1	no	—
17	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811388	—	2	4	no	—
19	#16811388	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
26	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13133296	—	2	2	no	—
38	#13133296	—	2	2	no	—
39	#13133296	—	2	2	no	—
40	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
44	#13133280	—	2	8	no	—
45	#13133279	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
52	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133225	—	2	8	no	—
61	#13133225	—	2	2	no	—
62	#13133225	—	2	2	no	—
63	#13133224	—	2	2	no	—
64	#13133224	—	2	2	no	—
65	#13133223	—	2	8	no	—
66	#13133223	—	2	2	no	—
67	#13133223	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
81	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
82	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
84	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
98	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#41×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
101	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	#11719949	—	2	2	no	—
113	#11719949	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
115	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	#11719947	—	2	4	no	—
117	#11719947	—	2	4	no	—
118	#11719947	—	2	2	no	—
119	#11719947	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	#11719945	—	2	1	no	—
125	#11719945	—	2	1	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	C₄²	1	2	yes	—
129	#11719945	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
149	#11719940	—	4	2	no	—
150	#11719940	—	4	2	no	—
151	C₂×#88324	—	2	4	no	—
152	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
153	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
154	C₄×#6157	—	2	4	no	—
155	C₄×#6157	—	4	2	no	—
156	#11719936	—	4	2	no	—
157	#11719936	—	4	2	no	—
158	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
159	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
162	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	#11719917	—	2	4	no	—
170	#11719917	—	2	1	no	—
171	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	—	2	4	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	#11719912	—	2	4	no	—
179	#11719912	—	2	4	no	—
180	#11719912	—	2	2	no	—
181	#11719912	—	2	4	no	—
182	#11719912	—	2	2	no	—
183	#11719912	—	2	2	no	—
184	#11719912	—	2	2	no	—
185	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
198	C₂×#6157	—	4	4	no	—
199	C₂×#6157	—	8	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	Q₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
202	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	D₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	1	no	—
227	D₂₁₂	#95	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	#95	1	2	yes	—
243	#88324	—	4	4	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
247	#88322	—	2	2	no	—
248	#88322	—	2	1	no	—
249	#88322	—	2	1	no	—
250	#10793	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
265	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
266	#6157	—	8	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
274	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
275	C₂×#568	—	53	1	no	—
276	#2896	—	53	2	no	—
277	C₂×#344	—	53	2	no	—
278	C₂×#338	—	53	1	no	—
279	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	—	2	2	no	—
286	D₅₃	—	2	2	no	—
287	D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×#41	—	53	1	no	—
289	#568	—	106	4	no	—
290	#568	—	106	4	no	—
291	C₂×#131	—	53	1	no	—
292	C₂×#131	—	53	1	no	—
293	C₂×#131	—	53	1	no	—
294	C₂×#131	—	106	1	no	—
295	C₂×#131	—	106	1	no	—
296	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
302	C₂×#117	—	53	2	no	—
303	#419	—	106	2	no	—
304	#418	—	106	2	no	—
305	#417	—	106	4	no	—
306	#416	—	53	8	no	—
307	#344	—	106	4	no	—
308	#338	—	106	1	no	—
309	#338	—	106	1	no	—
310	H(3,ℤ/4)	—	106	1	no	—
311	H(3,ℤ/4)	—	106	1	no	—
312	C₅₃	#10793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×#41	—	53	4	no	—
314	C₂×#41	—	53	4	no	—
315	C₂×#41	—	53	1	no	—
316	C₂×#41	—	53	1	no	—
317	C₂×#41	—	53	1	no	—
318	C₂×#41	—	106	1	no	—
319	C₂×#41	—	106	1	no	—
320	C₂×#41	—	106	2	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	#131	—	2	2	no	—
329	#131	—	2	2	no	—
330	#131	—	106	2	no	—
331	#131	—	106	2	no	—
332	#131	—	106	8	no	—
333	#131	—	106	2	no	—
334	#131	—	106	8	no	—
335	#131	—	106	2	no	—
336	#131	—	106	2	no	—
337	#131	—	106	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
369	#117	—	53	4	no	—
370	#117	—	106	2	no	—
371	#117	—	106	2	no	—
372	#117	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
376	#103	—	106	8	no	—
377	#102	—	106	8	no	—
378	C₂⁴	—	53	1	no	—
379	C₂⁴	—	106	1	no	—
380	#41	—	2	1	no	—
381	#41	—	2	1	no	—
382	#41	—	53	4	no	—
383	#41	—	53	4	no	—
384	#41	—	53	2	no	—
385	#41	—	53	2	no	—
386	#41	—	106	4	no	—
387	#41	—	106	4	no	—
388	#41	—	106	4	no	—
389	#41	—	106	4	no	—
390	#41	—	106	2	no	—
391	#41	—	106	2	no	—
392	#41	—	106	1	no	—
393	#41	—	106	1	no	—
394	#41	C₄×#6157	1	2	yes	—
395	#41	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	53	4	no	—
403	C₂×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	2	1	no	—
432	M₁₆	—	53	2	no	—
433	M₁₆	—	106	2	no	—
434	M₁₆	—	106	4	no	—
435	M₁₆	—	106	2	no	—
436	M₁₆	—	106	2	no	—
437	M₁₆	—	106	2	no	—
438	M₁₆	—	106	4	no	—
439	M₁₆	—	106	4	no	—
440	M₁₆	—	106	4	no	—
441	M₁₆	—	106	1	no	—
442	M₁₆	—	212	2	no	—
443	M₁₆	—	212	2	no	—
444	M₁₆	—	212	2	no	—
445	M₁₆	—	212	2	no	—
446	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	53	1	no	—
452	C₂×C₈	—	53	1	no	—
453	C₂×C₈	—	106	4	no	—
454	C₂×C₈	—	106	4	no	—
455	C₂×C₈	—	106	4	no	—
456	C₂×C₈	—	106	4	no	—
457	C₂×C₈	—	106	1	no	—
458	C₂×C₈	—	106	1	no	—
459	C₂×C₈	—	106	1	no	—
460	C₂×C₈	—	106	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	4	no	—
463	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
469	C₄²	—	106	4	no	—
470	C₄²	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	53	2	no	—
473	C₂³	—	53	1	no	—
474	C₂³	—	53	1	no	—
475	C₂³	—	53	2	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	106	1	no	—
478	C₂³	—	424	2	no	—
479	C₂³	—	424	1	no	—
480	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	1	no	—
482	Q₈	—	53	2	no	—
483	Q₈	—	106	4	no	—
484	Q₈	—	106	1	no	—
485	Q₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	1	no	—
489	D₄	—	53	2	no	—
490	D₄	—	106	4	no	—
491	D₄	—	106	4	no	—
492	D₄	—	106	4	no	—
493	D₄	—	106	2	no	—
494	D₄	—	106	2	no	—
495	D₄	—	106	1	no	—
496	D₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	424	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	1	no	—
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	1	no	—
529	C₈	—	106	1	no	—
530	C₈	—	106	1	no	—
531	C₈	—	106	2	no	—
532	C₈	—	212	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	53	2	no	—
537	C₂²	—	53	2	no	—
538	C₂²	—	106	2	no	—
539	C₂²	—	424	4	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	212	1	no	—
542	C₂²	—	212	1	no	—
543	C₂²	—	212	2	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	53	2	no	—
550	C₄	—	53	2	no	—
551	C₄	—	106	2	no	—
552	C₄	—	424	4	no	—
553	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16811564	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	—	106	2	no	—
562	C₂	—	106	2	no	—
563	C₂	—	212	2	no	—
564	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	#10793
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290427	C₂	semidirect
3. C₂×#16811492	C₂	semidirect
4. C₂×#16811491	C₂	semidirect
11. #16811613	C₄	semidirect
21. C₂×#13133225	C₄	semidirect
22. C₂×#13133224	C₄	semidirect
24. C₂×#13133223	C₄	semidirect
29. C₂×#131×C₅₃	C₄	semidirect
296. C₂×#131	#6157	semidirect
312. C₅₃	#10793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291335	2
#20290427	2
C₂×#16811492	2
C₂×#16811491	2
C₂×#16811388	2
#10793	53