Finite Group Databasebeta

← #28306684

Subgroups — #28306684

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#421C211yesmaximal, characteristic
3#20290420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D53⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16811490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic
8#16811703—21no—
9#16811702—22no—
10#16811702—22no—
11#16811701—22no—
12#16811701—21no—
13D53⋊#131—22no—
14D53⋊#131C414yescomplemented
15C2×D53⋊M16—22no—
16C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×#13133296C2211yescharacteristic
20#16811622—21no—
21#16811621—21no—
22#16811620—22no—
23D53⋊#104C414yescomplemented
24#16811503—22no—
25#16811502—22no—
26#16811492—22no—
27#16811490—22no—
28C2×#41×D53C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133174C2211yescharacteristic
31#16810638—22no—
32#16810638—22no—
33C2×#13133145C411yescharacteristic, complemented
34C2×#13133144C411yescharacteristic, complemented
35C2×#13133143C411yescharacteristic, complemented
36C2×#104×C53C411yescharacteristic, complemented
37#13133305—24no—
38#13133305—24no—
39#13133304—28no—
40#13133304—24no—
41#13133304—24no—
42#13133304—28no—
43C2×#11719936—24no—
44C2×#11719936—21no—
45C2×#11719936—21no—
46C2×#11719936—21no—
47D53⋊M16—24no—
48D53⋊M16—24no—
49D53⋊M16—24no—
50D53⋊M16—21no—
51D53⋊M16—21no—
52D53⋊M16—21no—
53D53⋊M16—21no—
54D53⋊M16—21no—
55D53⋊M16—21no—
56D53⋊M16—21no—
57D53⋊M16C2×C412yes—
58D53⋊M16C2×C412yes—
59D53⋊M16D412yes—
60D53⋊M16D412yes—
61D53⋊M16D412yes—
62C2×#11719940—24no—
63C2×#11719940—21no—
64C2×#11719940—21no—
65C2×#11719940D412yes—
66C2×D53⋊C8—24no—
67C2×D53⋊C8—21no—
68C2×D53⋊C8—21no—
69C2×D53⋊C8C2×C412yes—
70#13133296—21no—
71#13133296—21no—
72#13133296—21no—
73#13133296—21no—
74C2×C4⋊#6157—21no—
75C2×C22⋊#6157—21no—
76C2×C4×#6157C2×C412yes—
77#13133282—24no—
78#13133281—24no—
79C2×#11719949D411yescharacteristic
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947D411yescharacteristic
84#41×D53—21no—
85#41×D53—21no—
86#41×D53—21no—
87#41×D53—21no—
88#41×D53C2×C412yes—
89#41×D53C2×C412yes—
90#41×D53D412yes—
91#41×D53D412yes—
92C2×Q8×D53Q811yescharacteristic
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53Q811yescharacteristic
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
98C2×#11719912—21no—
99M16×D53—21no—
100M16×D53—21no—
101M16×D53—21no—
102M16×D53—21no—
103C2×C8×D53—21no—
104#13133174—21no—
105#13133174—21no—
106#13133174—21no—
107#13133174—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
111#13133145—22no—
112#13133144—22no—
113#13133143—22no—
114C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
115C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
116C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
117#104×C53—22no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53#4111yescharacteristic
120C22×#6157—22no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53C4212yes—
124#41×C53C22⋊C412yes—
125C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137#11719949—21no—
138#11719949—21no—
139#11719949C22⋊C412yes—
140#11719949C22⋊C412yes—
141Q8×D53—21no—
142Q8×D53—21no—
143Q8×D53C4⋊C412yes—
144Q8×D53C4⋊C412yes—
145#11719947—22no—
146#11719947—22no—
147#11719947—22no—
148#11719947—22no—
149#11719947—21no—
150#11719947—21no—
151#11719947C22⋊C412yes—
152#11719947C22⋊C412yes—
153D4×D53—22no—
154D4×D53—22no—
155D4×D53—22no—
156D4×D53—22no—
157D4×D53—21no—
158D4×D53—21no—
159D4×D53C4⋊C412yes—
160D4×D53C4⋊C412yes—
161#11719945—21no—
162#11719945—21no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945C4212yes—
168#11719945C22⋊C412yes—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
187C2×C4×D53#4111yescharacteristic
188C2×C4×D53#4111yescharacteristic
189C2×C4×D53#4111yescharacteristic
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
192C22⋊#6157—41no—
193C22⋊#6157—41no—
194#11719940—28no—
195#11719940—22no—
196#11719940—22no—
197#11719940—22no—
198#11719940—22no—
199#11719940—41no—
200#11719940C22⋊C414yes—
201C2×#88324—28no—
202C2×#88324—22no—
203C2×#88324—22no—
204C2×#88324—41no—
205C4⋊#6157—41no—
206C4⋊#6157—41no—
207C4×#6157—22no—
208C4×#6157—22no—
209#11719936—28no—
210#11719936—22no—
211#11719936—22no—
212#11719936—22no—
213#11719936—22no—
214#11719936—22no—
215#11719936—41no—
216D53⋊C8—28no—
217D53⋊C8—22no—
218D53⋊C8—22no—
219D53⋊C8—22no—
220D53⋊C8—22no—
221D53⋊C8—41no—
222D53⋊C8C22⋊C414yes—
223M16×C53—21no—
224M16×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228#11719921—41no—
229#11719921—41no—
230#11719919—41no—
231#11719919—41no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234#11719917—21no—
235#11719917—21no—
236C2×#88322—21no—
237#11719912—41no—
238#11719912—41no—
239C8×D53—41no—
240C8×D53—41no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53C4×D411yescharacteristic
243C22×D53—21no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—81no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53#11711yescharacteristic
249C22×D53C4×D411yescharacteristic
250C22×D53#12111yescharacteristic
251C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×D53#12311yescharacteristic
253C22×D53#12311yescharacteristic
254C2×#6157—42no—
255C2×#6157—82no—
256Q8×C53—21no—
257Q8×C53#9512yes—
258D4×C53—22no—
259D4×C53—22no—
260D4×C53—21no—
261D4×C53#9512yes—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—81no—
267C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—22no—
274C22⋊D53—22no—
275C22⋊D53—22no—
276C22⋊D53—22no—
277C22⋊D53—22no—
278C22⋊D53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—81no—
284C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
286C2×Dic53#12011yescharacteristic
287C2×Dic53#12011yescharacteristic
288C2×Dic53#12111yescharacteristic
289C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
290D212—22no—
291D212—22no—
292D212—21no—
293D212#9512yes—
294C4×D53—22no—
295C4×D53—22no—
296C4×D53—22no—
297C4×D53—22no—
298C4×D53—22no—
299C4×D53—22no—
300C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C4×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
304C4×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
305C4×D53#11711yescharacteristic
306C4×D53C4×D411yescharacteristic
307C4×D53C4×D411yescharacteristic
308C4×D53#12011yescharacteristic
309C4×D53#12011yescharacteristic
310C4×D53#12111yescharacteristic
311C4×D53#12111yescharacteristic
312C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
314C4×D53#12311yescharacteristic
315C4×D53#12311yescharacteristic
316Dic106—21no—
317Dic106—22no—
318Dic106—22no—
319Dic106#9512yes—
320#88324—24no—
321#88324—24no—
322#88324—42no—
323C8×C53—41no—
324#88322—41no—
325#10794—531nomaximal, Sylow
326C22×C53—22no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—81no—
329C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C53#38511yescharacteristic
331C22×C53#38611yescharacteristic
332C2×D53—22no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—44no—
340C2×D53—82no—
341C2×D53—81no—
342C2×D53#38011yescharacteristic
343C2×D53#38111yescharacteristic
344C2×D53#38511yescharacteristic
345C2×D53#38611yescharacteristic
346#6157—82no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53C2×#9511yescharacteristic
350C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
351C4×C53#38511yescharacteristic
352C4×C53#38611yescharacteristic
353Dic53—22no—
354Dic53—81no—
355Dic53#37911yescharacteristic
356Dic53#38011yescharacteristic
357Dic53#38511yescharacteristic
358Dic53#38611yescharacteristic
359C2×#568—531no—
360C2×#421—531no—
361C2×#421—531no—
362#1742—531no—
363#1742—531no—
364C2×#338—531no—
365C2×H(3,ℤ/4)—531no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—42no—
370C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
371D53—21no—
372D53—21no—
373D53—21no—
374D53—21no—
375D53—42no—
376C22×#41—531no—
377#568—1062no—
378#568—1062no—
379#568—1061no—
380#568—1062no—
381#568—1061no—
382C2×#131—534no—
383C2×#131—1062no—
384C22×M16—531no—
385C22×M16—531no—
386C22×M16—531no—
387C22×M16—531no—
388C22×M16—1062no—
389C2×#117—531no—
390C2×#117—531no—
391#421—1062no—
392#421—1062no—
393#421—1062no—
394#421—1061no—
395#421—1061no—
396C2×#104—534no—
397C2×#104—531no—
398C2×#104—531no—
399C2×#104—531no—
400C2×#104#615711yescharacteristic, complemented
401#343—1062no—
402#343—1062no—
403#338—1062no—
404H(3,ℤ/4)—1062no—
405C53#1079411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—532no—
407C2×#41—532no—
408C2×#41—532no—
409C2×#41—532no—
410C2×#41—531no—
411C2×#41—531no—
412C2×#41—531no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—1061no—
416C2×#41—1061no—
417C2×#41—1061no—
418C2×#41—1061no—
419C2×#41C2×#615711yescharacteristic
420C22×Q8—531no—
421C22×D4—531no—
422C22×D4—1061no—
423C23×C4—531no—
424C23×C4—1061no—
425#131—1068no—
426#131—1064no—
427#131—1064no—
428#131—1068no—
429#131—1064no—
430#131—1064no—
431C2×M16—532no—
432C2×M16—532no—
433C2×M16—532no—
434C2×M16—532no—
435C2×M16—532no—
436C2×M16—532no—
437C2×M16—531no—
438C2×M16—1061no—
439C2×M16—1064no—
440C2×M16—1061no—
441C2×M16—1061no—
442C2×M16—1061no—
443C2×M16—1061no—
444C2×M16—1061no—
445C2×M16—1061no—
446C2×M16—1061no—
447C2×M16—1064no—
448C2×M16—1064no—
449C2×M16—1064no—
450C2×M16—1064no—
451C2×M16—1061no—
452C2×M16—1061no—
453C2×M16—1061no—
454C2×M16—1061no—
455C2×M16—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C2×M16—1061no—
458C2×M16—1061no—
459C2×M16—1061no—
460C2×M16C2×#615711yescharacteristic
461C22×C8—532no—
462C22×C8—1061no—
463C22×C8—1064no—
464C22×C8—1061no—
465C22×C8—1061no—
466#117—1061no—
467#117—1061no—
468#117—1061no—
469#117—1061no—
470#117—1061no—
471#117—1061no—
472#117—1061no—
473#117—1061no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C42—532no—
479C2×C42—531no—
480C2×C42C2×#615711yescharacteristic
481#104—22no—
482#104—1062no—
483#104—1062no—
484#104—1064no—
485#104—1064no—
486#104—1062no—
487C24—531no—
488C24—1061no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—532no—
492#41—532no—
493#41—532no—
494#41—532no—
495#41—532no—
496#41—532no—
497#41—1062no—
498#41—1062no—
499#41—1062no—
500#41—1062no—
501#41—1062no—
502#41—1062no—
503#41—1061no—
504#41—1062no—
505#41—1062no—
506#41—1061no—
507#41—1061no—
508#41—1061no—
509#41—1061no—
510#41—1061no—
511#41C4×#615712yes—
512#41C22⋊#615712yes—
513C2×Q8—532no—
514C2×Q8—532no—
515C2×Q8—531no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—532no—
522C2×D4—532no—
523C2×D4—531no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—531no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—531no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—531no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4C22×#615711yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—534no—
564M16—1062no—
565M16—1062no—
566M16—1062no—
567M16—1062no—
568M16—1062no—
569M16—1062no—
570M16—1062no—
571M16—1068no—
572M16—1068no—
573M16—1062no—
574M16—1062no—
575M16—1061no—
576M16—1061no—
577M16—2121no—
578M16—2121no—
579M16—2121no—
580M16—2121no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—534no—
583C2×C8—1062no—
584C2×C8—1062no—
585C2×C8—1062no—
586C2×C8—1062no—
587C2×C8—1062no—
588C2×C8—1068no—
589C2×C8—1068no—
590C2×C8—1062no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—2121no—
593C2×C8—2121no—
594C2×C8—2121no—
595C2×C8—2121no—
596C4⋊C4—2121no—
597C4⋊C4—2121no—
598C4⋊C4—2121no—
599C4⋊C4—2121no—
600C22⋊C4—2121no—
601C22⋊C4—2121no—
602C22⋊C4—2121no—
603C22⋊C4—2121no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—1062no—
607C42—1062no—
608C42—1061no—
609C42—1061no—
610C23—21no—
611C23—531no—
612C23—531no—
613C23—531no—
614C23—531no—
615C23—531no—
616C23—531no—
617C23—1062no—
618C23—1062no—
619C23—1061no—
620C23—4241no—
621C23—4242no—
622C23D4×#615711yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—532no—
625Q8—1062no—
626Q8—1062no—
627Q8—1061no—
628Q8(C2×#6157)⋊C412yes—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—21no—
632D4—532no—
633D4—1062no—
634D4—1062no—
635D4—1062no—
636D4—1062no—
637D4—1062no—
638D4—1062no—
639D4—1062no—
640D4—1062no—
641D4—1061no—
642D4(C2×#6157)⋊C412yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—531no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—531no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—4241no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
684C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
685C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
686C2×C4D4×#615711yescharacteristic
687C2×C4D4×#615711yescharacteristic
688C2×C4D4×#615711yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—1064no—
691C8—1064no—
692C8—2122no—
693C8—2121no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—531no—
698C22—531no—
699C22—531no—
700C22—531no—
701C22—1062no—
702C22—4241no—
703C22—4242no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22—2124no—
711C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
712C22#1681157011yescharacteristic
713C22#1681157111yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—81no—
716C4—531no—
717C4—531no—
718C4—531no—
719C4—531no—
720C4—1062no—
721C4—4241no—
722C4—4242no—
723C4C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
724C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
725C4#1681157011yescharacteristic
726C4#1681157111yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—1061no—
732C2—1061no—
733C2—1061no—
734C2—1061no—
735C2—2122no—
736C2#2028988811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C22⋊C4×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#104×C53C4
socleC2×C53C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#104#6157
hypocenterC53#10794
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290420C2semidirect
4. #20290419C2semidirect
5. D53⋊#338C2semidirect
6. C2×#16811490C2semidirect
14. D53⋊#131C4semidirect
23. D53⋊#104C4semidirect
33. C2×#13133145C4semidirect
34. C2×#13133144C4semidirect
35. C2×#13133143C4semidirect
36. C2×#104×C53C4semidirect
400. C2×#104#6157semidirect
405. C53#10794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#5682
D53⋊#4212
#202904202
#202904192
D53⋊#3382
C2×#168114902
C2×#168106382
#1079453