Subgroups — #28306686

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×#6157	—	2	4	no	—
12	#16811489	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811489	C₄	1	2	yes	complemented
14	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	4	no	—
15	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810378	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810377	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₅₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×#6157	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
63	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
64	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
70	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×#6157	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×#6157	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂²×#6157	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×#6157	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×#88324	—	2	4	no	—
99	C₂×#88324	—	2	4	no	—
100	C₂×#88324	—	2	4	no	—
101	C₄×#6157	—	2	16	no	—
102	C₄×#6157	—	2	16	no	—
103	C₄×#6157	—	2	4	no	—
104	C₄×#6157	—	2	4	no	—
105	C₄×#6157	—	2	4	no	—
106	C₄×#6157	—	2	4	no	—
107	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
108	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
109	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
110	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×#6157	—	2	4	no	—
137	C₂×#6157	—	2	4	no	—
138	C₂×#6157	—	2	4	no	—
139	C₂×#6157	—	2	4	no	—
140	C₂×#6157	—	2	4	no	—
141	C₂×#6157	—	2	4	no	—
142	C₂×#6157	—	2	4	no	—
143	C₂×#6157	—	2	4	no	—
144	C₂×#6157	—	2	4	no	—
145	C₂×#6157	—	2	4	no	—
146	C₂×#6157	—	2	4	no	—
147	C₂×#6157	—	2	4	no	—
148	C₂×#6157	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
149	C₂×#6157	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	#97	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
182	#88324	—	4	4	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	#10795	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	#407	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	#423	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	#431	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	#431	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	#431	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	#431	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	#432	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	#432	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	#432	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	#432	1	2	yes	—
209	#6157	—	2	8	no	—
210	#6157	—	2	8	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	#387	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
219	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
220	C₂×#336	—	53	1	no	—
221	C₂×#336	—	53	1	no	—
222	C₂×#336	—	53	2	no	—
223	C₂×#336	—	53	2	no	—
224	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#1744	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#1745	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#1749	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#1767	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	#1797	1	2	yes	—
232	D₅₃	#1817	1	2	yes	—
233	D₅₃	#1831	1	2	yes	—
234	D₅₃	#1839	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₄³	—	106	4	no	—
243	#336	—	53	2	no	—
244	#336	—	53	2	no	—
245	#336	—	53	2	no	—
246	#336	—	53	1	no	—
247	#336	—	106	4	no	—
248	#336	—	106	4	no	—
249	#336	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₅₃	#10795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂×C₈	—	106	4	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	212	2	no	—
338	C₂×C₈	—	212	2	no	—
339	C₂×C₈	—	212	2	no	—
340	C₂×C₈	—	212	2	no	—
341	C₂×C₈	—	212	2	no	—
342	C₂×C₈	—	212	2	no	—
343	C₂×C₈	—	212	2	no	—
344	C₂×C₈	—	212	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	106	2	no	—
347	C₄²	—	106	2	no	—
348	C₄²	—	106	4	no	—
349	C₄²	—	106	4	no	—
350	C₄²	—	106	4	no	—
351	C₄²	—	106	4	no	—
352	C₄²	—	106	16	no	—
353	C₄²	—	106	16	no	—
354	C₄²	—	106	2	no	—
355	C₂³	—	53	1	no	—
356	C₂³	—	53	1	no	—
357	C₂³	—	53	1	no	—
358	C₂³	—	53	1	no	—
359	C₂³	—	53	1	no	—
360	C₂³	—	53	1	no	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	53	2	no	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	53	2	no	—
365	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄	C₈×#6157	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133271	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	212	4	no	—
414	C₈	—	212	2	no	—
415	C₂²	—	53	1	no	—
416	C₂²	—	53	1	no	—
417	C₂²	—	53	1	no	—
418	C₂²	—	53	1	no	—
419	C₂²	—	53	2	no	—
420	C₂²	—	53	2	no	—
421	C₂²	—	53	2	no	—
422	C₂²	—	53	2	no	—
423	C₂²	—	53	2	no	—
424	C₂²	—	53	2	no	—
425	C₂²	—	53	2	no	—
426	C₂²	—	53	2	no	—
427	C₂²	—	53	2	no	—
428	C₂²	—	53	2	no	—
429	C₂²	—	53	2	no	—
430	C₂²	—	53	2	no	—
431	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#13133271	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	53	2	no	—
441	C₄	—	53	2	no	—
442	C₄	—	106	8	no	—
443	C₄	—	106	8	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	—	106	2	no	—
446	C₄	#16811572	1	2	yes	—
447	C₄	#16811573	1	2	yes	—
448	C₂	—	53	2	no	—
449	C₂	—	53	2	no	—
450	C₂	—	53	2	no	—
451	C₂	—	53	2	no	—
452	C₂	#20289890	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20290428	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20290431	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂²⋊C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20290443	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₄⋊C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20290502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₅₃×#336	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#336	#6157
hypocenter	C₅₃	#10795
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16811489	C₄	semidirect
13. #16811489	C₄	semidirect
18. #16810378	C₄	semidirect
19. #16810377	C₄	semidirect
20. C₅₃×#336	C₄	semidirect
40. C₂×C₄×#6157	C₈	semidirect
249. #336	#6157	semidirect
250. C₅₃	#10795	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×#6157	2
#20290376	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#336×D₅₃	2
#10795	53