Subgroups — #28306689

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811559	—	2	4	no	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
11	#16811489	C₄	1	4	yes	complemented
12	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	4	no	—
13	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810378	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810377	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₅₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	2	yes	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
54	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
56	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
58	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
60	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₄×#6157	—	2	4	no	—
83	C₄×#6157	—	2	4	no	—
84	C₄×#6157	—	2	4	no	—
85	C₄×#6157	—	2	4	no	—
86	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
87	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
88	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
89	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×#88322	—	2	2	no	—
97	C₂×#88322	—	2	2	no	—
98	C₂×#88322	—	2	2	no	—
99	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
111	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
112	C₂×#6157	—	2	4	no	—
113	C₂×#6157	—	2	4	no	—
114	C₂×#6157	—	2	8	no	—
115	C₂×#6157	—	2	8	no	—
116	C₂×#6157	—	4	4	no	—
117	C₂×#6157	—	4	2	no	—
118	C₂×#6157	—	4	2	no	—
119	C₂×#6157	—	4	2	no	—
120	C₂×#6157	—	4	2	no	—
121	C₂×#6157	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
146	#88324	—	4	4	no	—
147	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	#88322	—	4	2	no	—
149	#10796	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₅₃	#408	1	4	yes	—
160	C₂×D₅₃	#424	1	4	yes	—
161	C₂×D₅₃	#433	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₃	#433	1	2	yes	—
163	C₂×D₅₃	#433	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃	#433	1	2	yes	—
165	C₂×D₅₃	#433	1	4	yes	—
166	C₂×D₅₃	#433	1	4	yes	—
167	#6157	—	4	4	no	—
168	#6157	—	4	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	Dic₅₃	#387	1	2	yes	—
174	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
175	C₂×#376	—	53	1	no	—
176	C₂×#336	—	53	1	no	—
177	C₂×#336	—	53	1	no	—
178	C₂×#336	—	53	2	no	—
179	C₂×#336	—	53	2	no	—
180	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#1746	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#1746	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#1750	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₃	#1768	1	2	yes	—
185	D₅₃	#1798	1	2	yes	—
186	D₅₃	#1818	1	2	yes	—
187	D₅₃	#1832	1	2	yes	—
188	D₅₃	#1840	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
194	#376	—	106	4	no	—
195	C₂×#95	—	53	4	no	—
196	#336	—	53	4	no	—
197	#336	—	53	2	no	—
198	#336	—	53	1	no	—
199	#336	—	106	4	no	—
200	#336	—	106	4	no	—
201	#336	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₅₃	#10796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	#95	—	106	8	no	—
236	C₂⁴	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	106	4	no	—
267	C₂×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂×C₈	—	106	4	no	—
269	C₂×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂×C₈	—	212	2	no	—
273	C₂×C₈	—	212	2	no	—
274	C₂×C₈	—	212	2	no	—
275	C₂×C₈	—	212	2	no	—
276	C₂×C₈	—	212	2	no	—
277	C₂×C₈	—	212	2	no	—
278	C₂×C₈	—	212	2	no	—
279	C₂×C₈	—	212	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	106	4	no	—
282	C₄²	—	106	4	no	—
283	C₄²	—	106	4	no	—
284	C₄²	—	106	4	no	—
285	C₄²	—	106	4	no	—
286	C₄²	—	106	2	no	—
287	C₂³	—	53	1	no	—
288	C₂³	—	53	1	no	—
289	C₂³	—	53	1	no	—
290	C₂³	—	53	1	no	—
291	C₂³	—	53	1	no	—
292	C₂³	—	53	1	no	—
293	C₂³	—	53	4	no	—
294	C₂³	—	53	4	no	—
295	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	212	4	no	—
332	C₈	—	212	2	no	—
333	C₂²	—	53	1	no	—
334	C₂²	—	53	1	no	—
335	C₂²	—	53	1	no	—
336	C₂²	—	53	1	no	—
337	C₂²	—	53	2	no	—
338	C₂²	—	53	2	no	—
339	C₂²	—	53	2	no	—
340	C₂²	—	53	2	no	—
341	C₂²	—	53	4	no	—
342	C₂²	—	53	4	no	—
343	C₂²	—	53	4	no	—
344	C₂²	—	53	4	no	—
345	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
349	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	53	2	no	—
352	C₄	—	53	2	no	—
353	C₄	—	212	4	no	—
354	C₄	—	212	4	no	—
355	C₄	—	212	2	no	—
356	C₄	#16811572	1	2	yes	—
357	C₄	#16811573	1	2	yes	—
358	C₂	—	53	2	no	—
359	C₂	—	53	2	no	—
360	C₂	—	53	2	no	—
361	C₂	—	53	2	no	—
362	C₂	#20289890	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20290433	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20290435	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20290446	1	2	yes	—
366	C₂	#20290504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₅₃×#336	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#336	#6157
hypocenter	C₅₃	#10796
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16811489	C₄	semidirect
16. #16810378	C₄	semidirect
17. #16810377	C₄	semidirect
18. C₅₃×#336	C₄	semidirect
201. #336	#6157	semidirect
202. C₅₃	#10796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811559	2
#20290376	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#336×D₅₃	2
#10796	53