Subgroups — #28306690

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811489	—	2	4	no	—
7	#16811489	—	2	4	no	—
8	#16811489	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810468	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
19	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
20	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
23	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
38	#13133124	—	2	2	no	—
39	#13133124	—	2	2	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂×#88324	—	2	8	no	—
85	C₂×#88324	—	2	8	no	—
86	C₂×#88324	—	2	8	no	—
87	C₂×#88324	—	4	4	no	—
88	C₂×#88324	—	4	4	no	—
89	C₂×#88324	—	4	4	no	—
90	C₂×#88324	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	#126	1	4	yes	—
146	#88324	—	4	8	no	—
147	#10796	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	Dic₅₃	#387	1	4	yes	—
178	Dic₅₃	#388	1	4	yes	—
179	C₂×#376	—	53	1	no	—
180	C₂×#336	—	53	2	no	—
181	C₂×#336	—	53	2	no	—
182	C₂×#336	—	53	2	no	—
183	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#1746	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₃	#1750	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#1750	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#1768	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₃	#1798	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#1798	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#1818	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#1818	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#1832	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₃	#1840	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
198	#376	—	106	4	no	—
199	C₂×#95	—	53	1	no	—
200	C₂×#95	—	53	1	no	—
201	C₂×#95	—	53	1	no	—
202	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
203	#336	—	53	8	no	—
204	#336	—	106	4	no	—
205	#336	—	106	4	no	—
206	C₅₃	#10796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	106	2	no	—
233	#95	—	106	2	no	—
234	#95	—	106	2	no	—
235	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	—	106	8	no	—
275	C₂×C₈	—	106	8	no	—
276	C₂×C₈	—	106	8	no	—
277	C₂×C₈	—	212	4	no	—
278	C₂×C₈	—	212	4	no	—
279	C₂×C₈	—	212	4	no	—
280	C₂×C₈	—	212	4	no	—
281	C₄²	—	106	8	no	—
282	C₄²	—	106	4	no	—
283	C₄²	—	106	4	no	—
284	C₄²	—	106	8	no	—
285	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
293	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
294	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
295	C₂³	#13133305	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄	—	212	1	no	—
329	C₂×C₄	—	212	1	no	—
330	C₂×C₄	—	212	1	no	—
331	C₂×C₄	—	212	1	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₈	—	212	8	no	—
337	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16811567	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#16811568	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
345	C₂²	#16811588	1	2	yes	—
346	C₂²	#16811596	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16811596	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16811597	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16811629	1	2	yes	—
351	C₂²	#16811630	1	2	yes	—
352	C₂²	#16811647	1	2	yes	—
353	C₂²	#16811647	1	2	yes	—
354	C₂²	#16811647	1	2	yes	—
355	C₂²	#16811647	1	2	yes	—
356	C₂²	#16811648	1	2	yes	—
357	C₂²	#16811648	1	2	yes	—
358	C₂²	#16811648	1	2	yes	—
359	C₂²	#16811648	1	2	yes	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	53	4	no	—
364	C₄	—	53	4	no	—
365	C₄	—	212	2	no	—
366	C₄	—	212	2	no	—
367	C₄	—	212	2	no	—
368	C₂	#20289891	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20290434	1	2	yes	—
370	C₂	#20290444	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20290445	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20290503	1	2	yes	—
373	C₂	#20290573	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20290574	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20290608	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20290609	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20290633	1	2	yes	—
378	C₂	#20290644	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#10796
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16811489	C₄	semidirect
206. C₅₃	#10796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811489	2
C₂×#16810468	2
#10796	53