Subgroups — #28306713

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811506	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290383	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811588	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811506	—	2	4	no	—
13	#16811501	C₄	1	4	yes	—
14	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810392	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810391	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₅₃×#343	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
21	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11719936	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#13133296	—	2	2	no	—
32	#13133296	—	2	2	no	—
33	#13133296	—	2	2	no	—
34	#13133296	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	#13133272	—	2	4	no	—
39	C₄×#88324	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	#13133175	—	2	2	no	—
49	#13133175	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	—	2	2	no	—
72	C₂×#88324	—	2	1	no	—
73	C₂×#88324	—	2	1	no	—
74	C₂×#88324	—	2	1	no	—
75	C₂×#88324	—	2	1	no	—
76	C₂×#88324	—	2	2	no	—
77	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
81	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
82	C₄×#6157	—	4	2	no	—
83	C₄×#6157	—	4	2	no	—
84	#11719936	—	2	4	no	—
85	#11719936	—	2	4	no	—
86	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
87	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#11719921	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	#11719917	—	2	2	no	—
97	#11719917	—	2	2	no	—
98	C₂×#88322	—	2	2	no	—
99	#11719912	—	4	2	no	—
100	#11719912	—	4	2	no	—
101	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#6157	—	4	4	no	—
111	C₂×#6157	—	4	4	no	—
112	C₂×#6157	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
128	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
135	#88324	—	2	4	no	—
136	#88324	—	2	2	no	—
137	#88324	—	2	2	no	—
138	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
139	#88322	—	4	2	no	—
140	#10803	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₅₃	#387	1	2	yes	—
152	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
153	#6157	—	8	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#405	—	53	1	no	—
163	C₂×#344	—	53	2	no	—
164	#1742	—	53	1	no	—
165	#1740	—	53	1	no	—
166	#1729	—	53	2	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#1757	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1757	1	1	yes	characteristic
172	D₅₃	—	2	2	no	—
173	D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
176	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×#117	—	53	1	no	—
178	C₂×#117	—	53	2	no	—
179	#405	—	106	4	no	—
180	C₂×#97	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
182	#344	—	106	4	no	—
183	#343	—	53	2	no	—
184	#343	—	53	1	no	—
185	#343	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#342	—	53	4	no	—
187	#336	—	106	4	no	—
188	C₅₃	#10803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
209	#117	—	106	2	no	—
210	#117	—	106	2	no	—
211	#117	—	106	2	no	—
212	#117	—	106	2	no	—
213	#117	—	106	2	no	—
214	#117	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
222	#97	—	106	4	no	—
223	C₄×C₈	—	106	4	no	—
224	C₂⁴	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	2	no	—
239	M₁₆	—	2	2	no	—
240	M₁₆	—	106	4	no	—
241	M₁₆	—	106	4	no	—
242	M₁₆	—	106	2	no	—
243	M₁₆	—	106	2	no	—
244	M₁₆	—	212	2	no	—
245	M₁₆	—	212	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₈	—	53	4	no	—
250	C₂×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂×C₈	—	106	1	no	—
252	C₂×C₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₈	—	106	1	no	—
254	C₂×C₈	—	106	1	no	—
255	C₂×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂×C₈	—	106	4	no	—
258	C₂×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₈	—	212	2	no	—
260	C₂×C₈	—	212	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₄²	—	106	2	no	—
269	C₄²	—	106	2	no	—
270	C₄²	—	212	2	no	—
271	C₄²	—	212	2	no	—
272	C₂³	—	53	2	no	—
273	C₂³	—	53	2	no	—
274	C₂³	—	53	1	no	—
275	C₂³	—	53	1	no	—
276	C₂³	—	212	1	no	—
277	C₂³	—	212	1	no	—
278	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂×C₄	—	212	4	no	—
298	C₂×C₄	—	212	4	no	—
299	C₂×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	106	2	no	—
306	C₈	—	106	2	no	—
307	C₈	—	106	4	no	—
308	C₈	—	212	2	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	53	2	no	—
312	C₂²	—	53	2	no	—
313	C₂²	—	106	2	no	—
314	C₂²	—	106	2	no	—
315	C₂²	—	212	2	no	—
316	C₂²	—	212	1	no	—
317	C₂²	—	212	1	no	—
318	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	53	1	no	—
323	C₄	—	53	1	no	—
324	C₄	—	53	1	no	—
325	C₄	—	53	1	no	—
326	C₄	—	424	4	no	—
327	C₄	—	212	2	no	—
328	C₄	#16811572	1	2	yes	—
329	C₄	#16811573	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	106	2	no	—
333	C₂	—	106	2	no	—
334	C₂	#20289890	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20290472	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20290474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#343	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#343	#6157
hypocenter	C₅₃	#10803
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#13133272	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
17. #16810392	C₄	semidirect
18. #16810391	C₄	semidirect
19. C₅₃×#343	C₄	semidirect
185. #343	#6157	semidirect
188. C₅₃	#10803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811588	2
C₂×#16811506	2
#20290415	2
#20290383	2
#20274452	2
#10803	53