Subgroups — #28306719

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811505	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811494	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811505	C₄	1	8	yes	complemented
9	#16811494	—	2	4	no	—
10	#16811492	—	2	2	no	—
11	#16811491	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810575	—	2	2	no	—
16	#16810575	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
22	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
23	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
24	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#13133296	—	2	2	no	—
29	#13133296	—	2	2	no	—
30	#13133296	—	2	2	no	—
31	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
53	#13133128	—	2	2	no	—
54	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
79	#11719940	—	2	4	no	—
80	#11719940	—	4	2	no	—
81	C₂×#88324	—	4	2	no	—
82	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
84	C₄×#6157	—	2	4	no	—
85	C₄×#6157	—	4	2	no	—
86	#11719936	—	2	4	no	—
87	#11719936	—	4	2	no	—
88	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#88322	—	2	1	no	—
103	C₂×#88322	—	2	1	no	—
104	C₂×#88322	—	2	1	no	—
105	C₂×#88322	—	2	1	no	—
106	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	#11719912	—	2	4	no	—
109	#11719912	—	2	4	no	—
110	#11719912	—	2	4	no	—
111	#11719912	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
118	C₂×#6157	—	4	4	no	—
119	C₂×#6157	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
144	#88324	—	4	4	no	—
145	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#88322	—	2	2	no	—
148	#88322	—	2	2	no	—
149	#10805	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₅₃	#387	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
160	#6157	—	8	4	no	—
161	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	Dic₅₃	#387	1	2	yes	—
168	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
170	C₂×#344	—	53	2	no	—
171	C₂×#339	—	53	2	no	—
172	C₂×#338	—	53	1	no	—
173	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#1841	1	2	yes	—
178	D₅₃	—	2	2	no	—
179	D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
183	C₂×#117	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
187	C₂×#97	—	53	1	no	—
188	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
191	#344	—	53	8	no	—
192	#339	—	106	4	no	—
193	#338	—	106	2	no	—
194	H(3,ℤ/4)	—	106	2	no	—
195	C₅₃	#10805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
217	#117	—	53	4	no	—
218	#117	—	106	2	no	—
219	#117	—	106	2	no	—
220	#117	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
231	#97	—	2	2	no	—
232	#97	—	106	2	no	—
233	C₄×C₈	—	106	2	no	—
234	C₄×C₈	—	106	2	no	—
235	C₂⁴	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	106	4	no	—
253	M₁₆	—	106	4	no	—
254	M₁₆	—	106	4	no	—
255	M₁₆	—	106	4	no	—
256	M₁₆	—	106	4	no	—
257	M₁₆	—	106	4	no	—
258	M₁₆	—	212	2	no	—
259	M₁₆	—	212	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₈	—	106	1	no	—
267	C₂×C₈	—	106	1	no	—
268	C₂×C₈	—	106	1	no	—
269	C₂×C₈	—	106	1	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₈	—	212	2	no	—
272	C₂×C₈	—	212	2	no	—
273	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	53	2	no	—
281	C₄²	—	106	2	no	—
282	C₄²	—	106	2	no	—
283	C₄²	—	106	4	no	—
284	C₄²	—	106	1	no	—
285	C₄²	—	212	2	no	—
286	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
287	C₂³	—	53	2	no	—
288	C₂³	—	53	2	no	—
289	C₂³	—	53	1	no	—
290	C₂³	—	53	1	no	—
291	C₂³	—	212	2	no	—
292	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	424	4	no	—
310	C₂×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	106	2	no	—
322	C₈	—	106	2	no	—
323	C₈	—	212	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	53	2	no	—
326	C₂²	—	53	2	no	—
327	C₂²	—	106	4	no	—
328	C₂²	—	212	1	no	—
329	C₂²	—	212	1	no	—
330	C₂²	—	212	2	no	—
331	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16811568	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	53	2	no	—
336	C₄	—	53	2	no	—
337	C₄	—	106	4	no	—
338	C₄	—	424	4	no	—
339	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#16811567	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	106	2	no	—
346	C₂	—	106	2	no	—
347	C₂	#20289891	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20290646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133296
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#383
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#10805
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16811505	C₄	semidirect
17. C₂×#13133128	C₄	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×#97×C₅₃	C₄	semidirect
188. C₂×#97	#6157	semidirect
195. C₅₃	#10805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811505	2
C₂×#16811494	2
C₂×#16811492	2
C₂×#16811491	2
C₂×#16810575	2
#10805	53