Subgroups — #28306737

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290408	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20283131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811504	—	2	4	no	—
9	#16811498	C₄	1	8	yes	complemented
10	#16811492	—	2	1	no	—
11	#16811492	—	2	1	no	—
12	#16811492	—	2	1	no	—
13	#16811492	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810581	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810580	—	2	1	no	—
19	#16810579	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810578	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810577	—	2	1	no	—
22	#16810575	—	2	1	no	—
23	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
24	C₅₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719912	D₄	1	1	yes	characteristic
48	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
52	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133175	—	2	1	no	—
54	#13133174	—	2	1	no	—
55	#13133173	D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133128	—	2	1	no	—
60	#13133127	—	2	1	no	—
61	#13133127	—	2	1	no	—
62	C₄×#88322	—	2	1	no	—
63	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
82	#11719940	—	2	4	no	—
83	#11719940	—	4	2	no	—
84	#11719940	—	4	2	no	—
85	#11719940	—	4	2	no	—
86	C₂×#88324	—	2	4	no	—
87	C₂×#88324	—	4	2	no	—
88	#11719936	—	2	4	no	—
89	#11719936	—	4	2	no	—
90	#11719936	—	4	2	no	—
91	#11719936	—	4	2	no	—
92	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
93	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
94	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
95	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
96	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
97	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	#11719921	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	#11719919	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	#11719917	—	2	1	no	—
113	#11719917	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×#88322	—	2	1	no	—
115	C₂×#88322	—	2	1	no	—
116	C₂×#88322	—	2	1	no	—
117	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	#11719912	—	2	4	no	—
120	#11719912	—	2	2	no	—
121	#11719912	—	2	2	no	—
122	#11719912	—	2	2	no	—
123	#11719912	—	2	2	no	—
124	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
144	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
146	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
152	#88324	—	4	4	no	—
153	#88324	—	4	4	no	—
154	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	#88322	—	2	2	no	—
158	#88322	—	2	1	no	—
159	#88322	—	2	1	no	—
160	#10812	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₃	#387	1	2	yes	—
170	C₂×D₅₃	#387	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
178	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
179	#2873	—	53	1	no	—
180	C₂×#344	—	53	2	no	—
181	#1738	—	53	2	no	—
182	C₂×#338	—	53	1	no	—
183	C₂×#338	—	53	1	no	—
184	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
188	D₅₃	—	2	2	no	—
189	D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
194	C₂×#117	—	53	1	no	—
195	#405	—	53	1	no	—
196	#405	—	53	1	no	—
197	#405	—	53	1	no	—
198	#405	—	106	1	no	—
199	#405	—	106	1	no	—
200	#405	#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
202	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
203	#344	—	106	4	no	—
204	#341	—	53	8	no	—
205	#338	—	106	1	no	—
206	#338	—	106	1	no	—
207	#338	—	106	1	no	—
208	#338	—	106	1	no	—
209	C₅₃	#10812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
239	#117	—	53	1	no	—
240	#117	—	53	2	no	—
241	#117	—	106	1	no	—
242	#117	—	106	1	no	—
243	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
247	#97	—	2	1	no	—
248	#97	—	106	1	no	—
249	#97	—	106	1	no	—
250	#97	—	106	1	no	—
251	C₄×C₈	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈	—	106	1	no	—
253	C₄×C₈	—	106	1	no	—
254	C₄×C₈	—	106	1	no	—
255	C₂⁴	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	1	no	—
268	M₁₆	—	53	2	no	—
269	M₁₆	—	106	4	no	—
270	M₁₆	—	106	2	no	—
271	M₁₆	—	106	2	no	—
272	M₁₆	—	106	2	no	—
273	M₁₆	—	106	2	no	—
274	M₁₆	—	106	1	no	—
275	M₁₆	—	106	4	no	—
276	M₁₆	—	106	4	no	—
277	M₁₆	—	212	2	no	—
278	M₁₆	—	212	2	no	—
279	M₁₆	—	212	2	no	—
280	M₁₆	—	212	2	no	—
281	M₁₆	—	212	2	no	—
282	M₁₆	—	212	2	no	—
283	M₁₆	C₄×#6157	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂×C₈	—	106	1	no	—
291	C₂×C₈	—	106	1	no	—
292	C₂×C₈	—	106	1	no	—
293	C₂×C₈	—	106	4	no	—
294	C₂×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₈	—	212	2	no	—
298	C₂×C₈	—	212	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	106	2	no	—
309	C₄²	—	106	1	no	—
310	C₂³	—	53	2	no	—
311	C₂³	—	53	1	no	—
312	C₂³	—	53	1	no	—
313	C₂³	—	53	2	no	—
314	C₂³	—	424	1	no	—
315	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	424	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	106	2	no	—
341	C₈	—	106	1	no	—
342	C₈	—	106	1	no	—
343	C₈	—	212	4	no	—
344	C₈	—	212	4	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	53	2	no	—
347	C₂²	—	53	2	no	—
348	C₂²	—	212	1	no	—
349	C₂²	—	212	1	no	—
350	C₂²	—	212	2	no	—
351	C₂²	—	212	2	no	—
352	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16811567	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	53	2	no	—
357	C₄	—	53	2	no	—
358	C₄	—	212	2	no	—
359	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#16811568	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	106	2	no	—
367	C₂	—	106	2	no	—
368	C₂	#20289891	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#405	C₄
socle	C₂×C₅₃	#1434
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#405	#6157
hypocenter	C₅₃	#10812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16811498	C₄	semidirect
209. C₅₃	#10812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290423	2
#20290408	2
C₂×#16811492	2
#20283131	2
#10812	53