Subgroups — #28306738

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290423	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290391	C₂	1	2	yes	maximal
4	D₅₃⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133271	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₈×#6157	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811504	—	2	4	no	—
13	#16811493	—	2	4	no	—
14	#16811492	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810379	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
21	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719936	Q₈	1	2	yes	—
23	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
24	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
38	#13133271	—	2	4	no	—
39	C₈×#6157	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133175	—	2	2	no	—
48	#13133174	—	2	2	no	—
49	#13133173	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
57	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
58	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	#11719940	—	2	4	no	—
72	#11719940	—	2	4	no	—
73	#11719940	—	4	2	no	—
74	C₂×#88324	—	4	2	no	—
75	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×#6157	—	2	1	no	—
77	C₄×#6157	—	2	1	no	—
78	C₄×#6157	—	2	4	no	—
79	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	#11719936	—	2	4	no	—
82	#11719936	—	2	4	no	—
83	#11719936	—	4	2	no	—
84	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
86	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
87	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
88	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	#11719921	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	#11719919	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	#11719917	—	2	2	no	—
100	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
101	#11719912	—	2	4	no	—
102	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
109	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
110	C₂×#6157	—	2	4	no	—
111	C₂×#6157	—	2	2	no	—
112	C₂×#6157	—	2	2	no	—
113	C₂×#6157	—	4	8	no	—
114	C₂×#6157	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
125	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
126	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
136	#88324	—	2	4	no	—
137	#88324	—	4	4	no	—
138	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#88322	—	2	2	no	—
140	#10813	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
144	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₃	#387	1	2	yes	—
151	#6157	—	2	4	no	—
152	#6157	—	4	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	—	8	2	no	—
158	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
162	C₂×#344	—	53	2	no	—
163	C₂×#339	—	53	2	no	—
164	C₂×#338	—	53	1	no	—
165	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
169	D₅₃	—	2	1	no	—
170	D₅₃	—	2	2	no	—
171	D₅₃	#1841	1	2	yes	—
172	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
175	C₂×#117	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
178	C₂×#97	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
180	#344	—	106	4	no	—
181	#339	—	106	4	no	—
182	#338	—	53	4	no	—
183	H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
184	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
185	H(3,ℤ/4)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₅₃	#10813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
207	#117	—	53	2	no	—
208	#117	—	106	2	no	—
209	#117	—	106	2	no	—
210	#117	—	106	2	no	—
211	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
220	#97	—	106	4	no	—
221	C₄×C₈	—	106	4	no	—
222	C₂⁴	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	2	no	—
239	M₁₆	—	106	4	no	—
240	M₁₆	—	106	4	no	—
241	M₁₆	—	106	4	no	—
242	M₁₆	—	106	2	no	—
243	M₁₆	—	106	4	no	—
244	M₁₆	—	106	4	no	—
245	M₁₆	—	212	2	no	—
246	M₁₆	—	212	2	no	—
247	C₂×C₈	—	53	4	no	—
248	C₂×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₈	—	106	2	no	—
250	C₂×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂×C₈	—	212	2	no	—
255	C₂×C₈	—	212	2	no	—
256	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄²	—	53	2	no	—
266	C₄²	—	106	1	no	—
267	C₄²	—	106	1	no	—
268	C₄²	—	106	4	no	—
269	C₄²	—	106	2	no	—
270	C₄²	—	212	2	no	—
271	C₂³	—	53	1	no	—
272	C₂³	—	53	2	no	—
273	C₂³	—	53	1	no	—
274	C₂³	—	53	2	no	—
275	C₂³	—	212	2	no	—
276	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄	—	424	4	no	—
296	C₂×C₄	—	212	8	no	—
297	C₂×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	106	4	no	—
305	C₈	—	106	2	no	—
306	C₈	—	212	4	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	53	1	no	—
309	C₂²	—	53	1	no	—
310	C₂²	—	53	2	no	—
311	C₂²	—	106	2	no	—
312	C₂²	—	106	4	no	—
313	C₂²	—	212	2	no	—
314	C₂²	—	212	1	no	—
315	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	53	1	no	—
319	C₄	—	53	2	no	—
320	C₄	—	53	1	no	—
321	C₄	—	106	4	no	—
322	C₄	—	424	2	no	—
323	C₄	—	212	2	no	—
324	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#16811572	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	53	2	no	—
330	C₂	—	106	1	no	—
331	C₂	—	106	2	no	—
332	C₂	#20289890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811559
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₄
socle	C₂×C₅₃	#1434
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	H(3,ℤ/4)	#6157
hypocenter	C₅₃	#10813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#13133271	C₄	semidirect
11. C₂×C₈×#6157	C₄	semidirect
14. #16811492	C₄	semidirect
17. #16810380	C₄	semidirect
18. #16810379	C₄	semidirect
19. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect
185. H(3,ℤ/4)	#6157	semidirect
186. C₅₃	#10813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×#6157	2
#20290423	2
#20290391	2
D₅₃⋊#338	2
H(3,ℤ/4)×D₅₃	2
#10813	53