Subgroups — #28306745

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811498	C₂	1	2	yes	maximal
4	D₅₃⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#338×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811589	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133271	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×#6157	C₄	1	2	yes	—
12	#16811502	—	2	4	no	—
13	#16811498	—	2	4	no	—
14	#16811492	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810381	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810381	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅₃×#338	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
21	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
22	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
23	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
24	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
33	#13133296	—	2	2	no	—
34	#13133296	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#13133271	—	2	4	no	—
39	C₈×#6157	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
68	#11719940	—	2	4	no	—
69	#11719940	—	4	2	no	—
70	C₂×#88324	—	2	1	no	—
71	C₂×#88324	—	2	1	no	—
72	C₂×#88324	—	2	4	no	—
73	C₂×#88324	—	4	2	no	—
74	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
75	C₄×#6157	—	2	2	no	—
76	C₄×#6157	—	2	2	no	—
77	#11719936	—	2	4	no	—
78	#11719936	—	4	2	no	—
79	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
80	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
81	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
82	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
83	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
84	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
91	#11719917	—	2	2	no	—
92	#11719917	—	2	2	no	—
93	#11719917	—	2	2	no	—
94	C₂×#88322	—	2	2	no	—
95	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
96	#11719912	—	2	4	no	—
97	#11719912	—	4	2	no	—
98	#11719912	—	4	2	no	—
99	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
109	C₂×#6157	—	2	4	no	—
110	C₂×#6157	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
119	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
124	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
126	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
127	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
128	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
129	#88324	—	2	2	no	—
130	#88324	—	2	2	no	—
131	#88324	—	4	4	no	—
132	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
134	#88322	—	2	2	no	—
135	#88322	—	4	2	no	—
136	#10815	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
140	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₃	#387	1	2	yes	—
147	#6157	—	4	4	no	—
148	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
152	Dic₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
153	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
154	C₂×#405	—	53	1	no	—
155	#1742	—	53	2	no	—
156	C₂×#341	—	53	2	no	—
157	C₂×#338	—	53	1	no	—
158	C₂×#338	—	53	1	no	—
159	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
162	D₅₃	—	2	1	no	—
163	D₅₃	—	2	2	no	—
164	D₅₃	#1813	1	2	yes	—
165	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
168	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
169	C₂×#117	—	53	1	no	—
170	#405	—	106	4	no	—
171	C₂×#97	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
173	#343	—	106	4	no	—
174	#341	—	106	4	no	—
175	#338	—	53	4	no	—
176	#338	—	53	2	no	—
177	#338	—	53	1	no	—
178	#338	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₅₃	#10815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
208	#117	—	106	2	no	—
209	#117	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	#97	—	106	4	no	—
214	C₄×C₈	—	106	4	no	—
215	C₂⁴	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	2	no	—
228	M₁₆	—	2	2	no	—
229	M₁₆	—	2	2	no	—
230	M₁₆	—	106	4	no	—
231	M₁₆	—	106	2	no	—
232	M₁₆	—	106	4	no	—
233	M₁₆	—	106	4	no	—
234	M₁₆	—	106	2	no	—
235	M₁₆	—	106	2	no	—
236	M₁₆	—	212	2	no	—
237	M₁₆	—	212	2	no	—
238	M₁₆	—	212	2	no	—
239	M₁₆	—	212	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂×C₈	—	106	1	no	—
247	C₂×C₈	—	106	1	no	—
248	C₂×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₈	—	106	1	no	—
250	C₂×C₈	—	106	1	no	—
251	C₂×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₈	—	212	2	no	—
255	C₂×C₈	—	212	2	no	—
256	C₂×C₈	—	212	2	no	—
257	C₂×C₈	—	212	2	no	—
258	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₄²	—	106	2	no	—
262	C₄²	—	106	2	no	—
263	C₂³	—	53	1	no	—
264	C₂³	—	53	2	no	—
265	C₂³	—	53	1	no	—
266	C₂³	—	53	2	no	—
267	C₂³	—	212	2	no	—
268	C₂³	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	—	212	4	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	106	2	no	—
292	C₈	—	106	2	no	—
293	C₈	—	106	2	no	—
294	C₈	—	212	4	no	—
295	C₈	—	212	2	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	53	1	no	—
298	C₂²	—	53	1	no	—
299	C₂²	—	53	2	no	—
300	C₂²	—	106	2	no	—
301	C₂²	—	106	4	no	—
302	C₂²	—	212	1	no	—
303	C₂²	—	212	2	no	—
304	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16811572	1	2	yes	—
306	C₄	—	53	1	no	—
307	C₄	—	53	2	no	—
308	C₄	—	53	1	no	—
309	C₄	—	212	4	no	—
310	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#16811573	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	53	2	no	—
316	C₂	—	106	1	no	—
317	C₂	—	106	2	no	—
318	C₂	#20289890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811559
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#338	C₄
socle	C₂×C₅₃	#1434
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#338	#6157
hypocenter	C₅₃	#10815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16811492	C₄	semidirect
17. #16810381	C₄	semidirect
18. #16810381	C₄	semidirect
19. C₅₃×#338	C₄	semidirect
178. #338	#6157	semidirect
179. C₅₃	#10815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811589	2
#20290419	2
C₂×#16811498	2
D₅₃⋊#338	2
#338×D₅₃	2
#10815	53