Subgroups — #28306749

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811494	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811490	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811503	—	2	2	no	—
9	#16811501	—	2	2	no	—
10	#16811494	—	2	4	no	—
11	#16811490	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
16	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
17	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄³×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
22	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
23	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
24	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#13133296	—	2	2	no	—
29	#13133296	—	2	2	no	—
30	#13133296	—	2	2	no	—
31	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#13133174	—	2	2	no	—
38	#13133174	—	2	2	no	—
39	#13133174	—	2	2	no	—
40	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
83	#11719940	—	2	4	no	—
84	#11719940	—	4	2	no	—
85	C₂×#88324	—	4	2	no	—
86	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
88	C₄×#6157	—	2	4	no	—
89	C₄×#6157	—	4	2	no	—
90	#11719936	—	2	4	no	—
91	#11719936	—	4	2	no	—
92	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
93	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	#11719921	—	2	4	no	—
102	#11719921	—	2	4	no	—
103	#11719919	—	2	4	no	—
104	#11719919	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
120	C₂×#6157	—	4	4	no	—
121	C₂×#6157	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
152	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
153	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
154	#88324	—	4	4	no	—
155	#10816	—	53	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₃	#387	1	2	yes	—
165	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
166	#6157	—	8	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
174	Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	Dic₅₃	#387	1	2	yes	—
178	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
179	C₄×#117	—	53	1	no	—
180	#1742	—	53	1	no	—
181	#1740	—	53	1	no	—
182	C₂×#339	—	53	2	no	—
183	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
184	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#1827	1	2	yes	—
188	D₅₃	—	2	2	no	—
189	D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
191	C₂×#117	—	53	1	no	—
192	C₂×#117	—	53	1	no	—
193	C₂×#117	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
197	#376	—	53	1	no	—
198	#376	—	53	1	no	—
199	C₄³	—	53	1	no	—
200	C₄³	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#343	—	106	2	no	—
202	#342	—	106	2	no	—
203	#339	—	106	4	no	—
204	H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
205	C₅₃	#10816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
215	#117	—	53	4	no	—
216	#117	—	53	4	no	—
217	#117	—	106	2	no	—
218	#117	—	106	2	no	—
219	#117	—	106	2	no	—
220	#117	—	106	2	no	—
221	#117	—	106	2	no	—
222	#117	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	#95	—	106	2	no	—
244	#95	—	106	2	no	—
245	C₂⁴	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	106	4	no	—
267	M₁₆	—	106	4	no	—
268	M₁₆	—	212	2	no	—
269	M₁₆	—	212	2	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₈	—	212	2	no	—
272	C₂×C₈	—	212	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	53	2	no	—
287	C₄²	—	53	2	no	—
288	C₄²	—	106	2	no	—
289	C₄²	—	106	2	no	—
290	C₄²	—	106	4	no	—
291	C₄²	—	106	1	no	—
292	C₄²	—	106	1	no	—
293	C₄²	—	106	1	no	—
294	C₄²	—	106	1	no	—
295	C₄²	—	212	4	no	—
296	C₄²	—	212	2	no	—
297	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
298	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
299	C₂³	—	53	2	no	—
300	C₂³	—	53	2	no	—
301	C₂³	—	53	1	no	—
302	C₂³	—	53	1	no	—
303	C₂³	—	212	2	no	—
304	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	424	4	no	—
327	C₂×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	212	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	53	2	no	—
342	C₂²	—	53	2	no	—
343	C₂²	—	106	4	no	—
344	C₂²	—	212	1	no	—
345	C₂²	—	212	1	no	—
346	C₂²	—	212	2	no	—
347	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	53	2	no	—
354	C₄	—	53	2	no	—
355	C₄	—	424	4	no	—
356	C₄	—	212	2	no	—
357	C₄	—	212	2	no	—
358	C₄	—	212	2	no	—
359	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#16811567	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#16811568	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	106	2	no	—
366	C₂	—	106	2	no	—
367	C₂	#20289891	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20290624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133296
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄³×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄³	#6157
hypocenter	C₅₃	#10816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16811490	C₄	semidirect
17. #16810469	C₄	semidirect
18. #16810469	C₄	semidirect
19. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
20. C₄³×C₅₃	C₄	semidirect
200. C₄³	#6157	semidirect
205. C₅₃	#10816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290420	2
#20290414	2
C₂×#16811494	2
C₂×#16811490	2
C₄×#13133174	2
#10816	53