Subgroups — #28306752

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811505	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811490	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811505	—	2	4	no	—
9	#16811499	—	2	2	no	—
10	#16811497	—	2	2	no	—
11	#16811490	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810577	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
21	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
22	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
23	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
24	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#13133296	—	2	2	no	—
28	#13133296	—	2	2	no	—
29	#13133296	—	2	2	no	—
30	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
45	#13133174	—	2	2	no	—
46	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#13133128	—	2	2	no	—
51	#13133127	—	2	2	no	—
52	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
73	#11719940	—	2	4	no	—
74	#11719940	—	4	2	no	—
75	C₂×#88324	—	4	2	no	—
76	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
78	C₄×#6157	—	2	4	no	—
79	C₄×#6157	—	4	2	no	—
80	#11719936	—	2	4	no	—
81	#11719936	—	4	2	no	—
82	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
83	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
92	#11719921	—	2	4	no	—
93	#11719919	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×#88322	—	2	1	no	—
97	C₂×#88322	—	2	1	no	—
98	C₂×#88322	—	2	1	no	—
99	C₂×#88322	—	2	1	no	—
100	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	#11719912	—	2	4	no	—
103	#11719912	—	2	4	no	—
104	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
112	C₂×#6157	—	4	4	no	—
113	C₂×#6157	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
128	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
136	#88324	—	4	4	no	—
137	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#88322	—	2	2	no	—
140	#88322	—	2	2	no	—
141	#10817	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₅₃	#387	1	2	yes	—
151	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
152	#6157	—	8	4	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	Dic₅₃	#387	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
161	C₂×#405	—	53	1	no	—
162	C₂×#344	—	53	2	no	—
163	C₂×#341	—	53	1	no	—
164	#1735	—	53	1	no	—
165	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1833	1	2	yes	—
170	D₅₃	—	2	2	no	—
171	D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
174	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
175	C₂×#117	—	53	1	no	—
176	C₂×#117	—	53	2	no	—
177	#405	—	106	4	no	—
178	C₂×#97	—	53	1	no	—
179	C₂×#97	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#344	—	106	4	no	—
183	#341	—	106	2	no	—
184	#340	—	106	2	no	—
185	H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
186	C₅₃	#10817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
207	#117	—	53	4	no	—
208	#117	—	53	4	no	—
209	#117	—	106	2	no	—
210	#117	—	106	2	no	—
211	#117	—	106	2	no	—
212	#117	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
220	#97	—	106	2	no	—
221	#97	—	106	2	no	—
222	C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	106	2	no	—
224	C₂⁴	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	106	4	no	—
239	M₁₆	—	106	4	no	—
240	M₁₆	—	106	4	no	—
241	M₁₆	—	106	4	no	—
242	M₁₆	—	212	2	no	—
243	M₁₆	—	212	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₈	—	106	1	no	—
254	C₂×C₈	—	106	1	no	—
255	C₂×C₈	—	106	1	no	—
256	C₂×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂×C₈	—	212	2	no	—
258	C₂×C₈	—	212	2	no	—
259	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	53	2	no	—
269	C₄²	—	106	4	no	—
270	C₄²	—	106	1	no	—
271	C₄²	—	212	2	no	—
272	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
273	C₂³	—	53	1	no	—
274	C₂³	—	53	1	no	—
275	C₂³	—	53	2	no	—
276	C₂³	—	53	2	no	—
277	C₂³	—	212	2	no	—
278	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	—	424	4	no	—
295	C₂×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	106	2	no	—
306	C₈	—	106	2	no	—
307	C₈	—	212	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	53	2	no	—
310	C₂²	—	53	2	no	—
311	C₂²	—	106	2	no	—
312	C₂²	—	106	2	no	—
313	C₂²	—	212	2	no	—
314	C₂²	—	212	2	no	—
315	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16811567	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16811568	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	53	2	no	—
320	C₄	—	53	2	no	—
321	C₄	—	424	4	no	—
322	C₄	—	212	2	no	—
323	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	106	2	no	—
330	C₂	—	106	2	no	—
331	C₂	#20289891	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20290634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133296
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#382
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#10817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16811490	C₄	semidirect
16. C₂×#13133128	C₄	semidirect
17. C₂×#13133127	C₄	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
181. C₂×C₄×C₈	#6157	semidirect
186. C₅₃	#10817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811505	2
#20290407	2
#20290401	2
C₂×#16811490	2
C₂×#16810577	2
#10817	53