Subgroups — #28306756

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811495	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290383	C₂	1	2	yes	maximal
5	#341×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×#6157	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811497	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16811495	—	2	4	no	—
13	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810388	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810387	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₅₃×#341	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
20	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#88324	Q₈	1	2	yes	—
25	#13133296	—	2	2	no	—
26	#13133296	—	2	2	no	—
27	#13133296	—	2	2	no	—
28	#13133296	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
36	C₈×#6157	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
40	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
41	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
42	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
54	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
56	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
69	C₂×#88324	—	2	4	no	—
70	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
73	C₄×#6157	—	2	2	no	—
74	C₄×#6157	—	2	4	no	—
75	C₄×#6157	—	4	2	no	—
76	C₄×#6157	—	4	2	no	—
77	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
79	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
80	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
81	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
86	#11719917	—	2	2	no	—
87	#11719917	—	2	2	no	—
88	C₂×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂×#88322	—	2	2	no	—
90	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
91	#11719912	—	4	2	no	—
92	#11719912	—	4	2	no	—
93	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
103	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
104	C₂×#6157	—	2	8	no	—
105	C₂×#6157	—	2	16	no	—
106	C₂×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂×#6157	—	4	4	no	—
108	C₂×#6157	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
117	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
122	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
124	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
125	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
126	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
127	#88324	—	2	4	no	—
128	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
130	#88322	—	2	2	no	—
131	#88322	—	4	2	no	—
132	#10818	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
136	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
142	C₂×D₅₃	#443	1	4	yes	—
143	#6157	—	2	8	no	—
144	#6157	—	8	4	no	—
145	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
148	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
149	Dic₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
150	Dic₅₃	#387	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
152	C₂×#341	—	53	1	no	—
153	#1735	—	53	1	no	—
154	C₂×#339	—	53	2	no	—
155	#1729	—	53	2	no	—
156	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#1772	1	2	yes	—
159	D₅₃	—	2	1	no	—
160	D₅₃	—	2	1	no	—
161	D₅₃	#1937	1	4	yes	—
162	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
163	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
165	C₂×#117	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
169	#341	—	53	2	no	—
170	#341	—	53	1	no	—
171	#341	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#340	—	53	4	no	—
173	#339	—	106	4	no	—
174	#336	—	106	4	no	—
175	C₅₃	#10818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
197	#117	—	106	2	no	—
198	#117	—	106	2	no	—
199	#117	—	106	2	no	—
200	#117	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
208	C₄×C₈	—	106	8	no	—
209	C₂⁴	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	2	no	—
225	M₁₆	—	2	2	no	—
226	M₁₆	—	106	2	no	—
227	M₁₆	—	106	2	no	—
228	M₁₆	—	212	2	no	—
229	M₁₆	—	212	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	53	4	no	—
233	C₂×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₈	—	106	2	no	—
235	C₂×C₈	—	106	2	no	—
236	C₂×C₈	—	106	4	no	—
237	C₂×C₈	—	106	4	no	—
238	C₂×C₈	—	106	2	no	—
239	C₂×C₈	—	106	2	no	—
240	C₂×C₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₈	—	106	2	no	—
242	C₂×C₈	—	106	2	no	—
243	C₂×C₈	—	212	2	no	—
244	C₂×C₈	—	212	2	no	—
245	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
250	C₄²	—	53	4	no	—
251	C₄²	—	106	2	no	—
252	C₄²	—	106	4	no	—
253	C₄²	—	212	2	no	—
254	C₄²	—	212	2	no	—
255	C₂³	—	53	1	no	—
256	C₂³	—	53	1	no	—
257	C₂³	—	53	2	no	—
258	C₂³	—	53	2	no	—
259	C₂³	—	106	4	no	—
260	C₂³	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	16	no	—
277	C₂×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄	—	212	4	no	—
279	C₂×C₄	—	212	8	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	—	106	4	no	—
287	C₈	—	106	2	no	—
288	C₈	—	212	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	53	2	no	—
291	C₂²	—	53	4	no	—
292	C₂²	—	53	1	no	—
293	C₂²	—	53	1	no	—
294	C₂²	—	106	4	no	—
295	C₂²	—	106	4	no	—
296	C₂²	—	106	2	no	—
297	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16811572	1	2	yes	—
299	C₄	—	53	1	no	—
300	C₄	—	53	1	no	—
301	C₄	—	53	2	no	—
302	C₄	—	106	8	no	—
303	C₄	—	424	4	no	—
304	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#16811573	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	53	4	no	—
309	C₂	—	106	1	no	—
310	C₂	—	106	1	no	—
311	C₂	#20289890	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20290520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#341	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#341	#6157
hypocenter	C₅₃	#10818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₈×#6157	C₄	semidirect
11. #16811497	C₄	semidirect
16. #16810388	C₄	semidirect
17. #16810387	C₄	semidirect
18. C₅₃×#341	C₄	semidirect
171. #341	#6157	semidirect
175. C₅₃	#10818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×#6157	2
#20290401	2
C₂×#16811495	2
#20290383	2
#341×D₅₃	2
#10818	53