Subgroups — #28306767

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811499	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811499	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290379	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811499	—	2	4	no	—
7	#16811499	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16811489	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
18	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
19	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
20	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
21	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
38	#13133128	—	2	2	no	—
39	#13133127	—	2	2	no	—
40	#13133127	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
58	C₂×#88324	—	2	8	no	—
59	C₂×#88324	—	4	4	no	—
60	C₂×#88324	—	4	4	no	—
61	#11719936	—	2	8	no	—
62	#11719936	—	2	8	no	—
63	#11719936	—	4	4	no	—
64	#11719936	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×#88322	—	2	1	no	—
77	C₂×#88322	—	2	1	no	—
78	C₂×#88322	—	2	1	no	—
79	C₂×#88322	—	2	1	no	—
80	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
102	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
104	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
106	C₄×D₅₃	#126	1	4	yes	—
107	#88324	—	4	8	no	—
108	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#88322	—	2	2	no	—
111	#88322	—	2	2	no	—
112	#10823	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₃	#430	1	4	yes	—
117	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₅₃	#387	1	4	yes	—
121	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
126	Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	Dic₅₃	#388	1	4	yes	—
128	C₂²×#97	—	53	1	no	—
129	C₂×#341	—	53	2	no	—
130	C₂×#341	—	53	2	no	—
131	#1728	—	53	2	no	—
132	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	#1778	1	2	yes	—
134	C₂×C₅₃	#1811	1	2	yes	—
135	C₂×C₅₃	#1838	1	2	yes	—
136	D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
138	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
139	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
141	C₂×#97	—	53	1	no	—
142	C₂×#97	—	53	1	no	—
143	C₂×#97	—	53	1	no	—
144	C₂×#97	—	106	4	no	—
145	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
146	#341	—	53	8	no	—
147	#341	—	106	4	no	—
148	#336	—	106	4	no	—
149	C₅₃	#10823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	106	2	no	—
176	#97	—	106	2	no	—
177	#97	—	106	2	no	—
178	C₂⁴	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	106	8	no	—
192	M₁₆	—	106	8	no	—
193	M₁₆	—	212	4	no	—
194	M₁₆	—	212	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₈	—	106	8	no	—
202	C₂×C₈	—	106	8	no	—
203	C₂×C₈	—	106	1	no	—
204	C₂×C₈	—	106	1	no	—
205	C₂×C₈	—	106	1	no	—
206	C₂×C₈	—	106	1	no	—
207	C₂×C₈	—	106	8	no	—
208	C₂×C₈	—	212	4	no	—
209	C₂×C₈	—	212	4	no	—
210	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	106	4	no	—
215	C₄²	—	106	1	no	—
216	C₄²	—	106	1	no	—
217	C₂³	—	53	2	no	—
218	C₂³	—	53	2	no	—
219	C₂³	—	53	2	no	—
220	C₂³	—	106	4	no	—
221	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄	—	212	8	no	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	106	2	no	—
243	C₈	—	106	2	no	—
244	C₈	—	212	8	no	—
245	C₂²	—	53	4	no	—
246	C₂²	—	106	4	no	—
247	C₂²	—	106	4	no	—
248	C₂²	—	106	4	no	—
249	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#16811567	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#16811638	1	4	yes	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	53	4	no	—
255	C₄	—	212	2	no	—
256	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#16811568	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	106	4	no	—
261	C₂	#20289891	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20290535	1	2	yes	—
263	C₂	#20290596	1	2	yes	—
264	C₂	#20290641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#10823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16811499	C₄	semidirect
149. C₅₃	#10823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811499	2
#20290379	2
C₂×#97×D₅₃	2
#10823	53