Subgroups — #28306788

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	complemented
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄²×#6157	—	2	2	no	—
14	C₄²×#6157	—	2	2	no	—
15	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
40	#13133284	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
57	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
58	#13133146	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
67	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×#6157	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂²×#6157	M₁₆	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	—	2	8	no	—
93	C₄×#6157	—	2	16	no	—
94	C₄×#6157	—	2	16	no	—
95	C₄×#6157	—	2	4	no	—
96	C₄×#6157	—	2	4	no	—
97	C₄×#6157	—	2	4	no	—
98	C₄×#6157	—	2	4	no	—
99	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
100	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
101	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	—	2	4	no	—
114	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×#6157	—	2	8	no	—
126	C₂×#6157	—	2	8	no	—
127	C₂×#6157	—	2	8	no	—
128	C₂×#6157	—	2	8	no	—
129	C₂×#6157	—	2	8	no	—
130	C₂×#6157	—	2	8	no	—
131	C₂×#6157	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	#97	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
153	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
154	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
155	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
161	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	#88324	—	4	4	no	—
165	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	#88322	—	4	2	no	—
167	#10832	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
174	C₂×D₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	#407	1	2	yes	—
178	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
179	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃	#423	1	4	yes	—
181	C₂×D₅₃	#423	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	#431	1	4	yes	—
183	C₂×D₅₃	#432	1	4	yes	—
184	#6157	—	2	16	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	#336	1	4	yes	complemented
187	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
190	Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	Dic₅₃	#336	1	4	yes	complemented
192	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
198	C₂×#336	—	53	4	no	—
199	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₃	#1767	1	2	yes	—
204	D₅₃	#1797	1	4	yes	—
205	D₅₃	#1831	1	2	yes	—
206	D₅₃	#1842	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
208	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₄³	—	106	2	no	—
223	C₄³	—	106	2	no	—
224	#336	—	106	8	no	—
225	C₅₃	#10832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
265	C₂⁴	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₈	—	106	8	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	212	4	no	—
301	C₂×C₈	—	212	2	no	—
302	C₂×C₈	—	212	2	no	—
303	C₂×C₈	—	212	4	no	—
304	C₂×C₈	—	212	2	no	—
305	C₂×C₈	—	212	2	no	—
306	C₄²	—	53	2	no	—
307	C₄²	—	53	2	no	—
308	C₄²	—	53	2	no	—
309	C₄²	—	53	2	no	—
310	C₄²	—	53	2	no	—
311	C₄²	—	53	2	no	—
312	C₄²	—	106	4	no	—
313	C₄²	—	106	4	no	—
314	C₄²	—	106	4	no	—
315	C₄²	—	106	4	no	—
316	C₄²	—	106	16	no	—
317	C₄²	—	106	16	no	—
318	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
320	C₂³	—	53	1	no	—
321	C₂³	—	53	1	no	—
322	C₂³	—	53	2	no	—
323	C₂³	—	53	2	no	—
324	C₂³	—	53	2	no	—
325	C₂³	—	53	2	no	—
326	C₂³	—	53	4	no	—
327	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄	—	53	16	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₈×#6157	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13133271	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	212	4	no	—
369	C₈	—	212	2	no	—
370	C₂²	—	53	2	no	—
371	C₂²	—	53	2	no	—
372	C₂²	—	53	2	no	—
373	C₂²	—	53	2	no	—
374	C₂²	—	53	2	no	—
375	C₂²	—	53	1	no	—
376	C₂²	—	53	1	no	—
377	C₂²	—	53	4	no	—
378	C₂²	—	53	4	no	—
379	C₂²	—	53	4	no	—
380	C₂²	—	53	4	no	—
381	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#13133271	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	53	4	no	—
388	C₄	—	53	1	no	—
389	C₄	—	53	2	no	—
390	C₄	—	53	1	no	—
391	C₄	—	106	16	no	—
392	C₄	—	106	2	no	—
393	C₄	(C₂×#6157)⋊C₈	1	4	yes	complemented
394	C₄	#16811574	1	2	yes	—
395	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
396	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	53	4	no	—
398	C₂	—	53	2	no	—
399	C₂	—	53	2	no	—
400	C₂	#20289892	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20290377	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₄⋊C₈×#6157	1	2	yes	—
404	C₂	#20290502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#10832
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#13133284	C₄	semidirect
12. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
18. C₂×C₄⋊#88322	C₄	semidirect
19. C₂×#13133146	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂×C₄×#6157	C₈	semidirect
131. C₂×#6157	C₄⋊C₈	semidirect
186. C₄×C₅₃	#336	semidirect
191. Dic₅₃	#336	semidirect
221. C₂×C₄⋊C₈	#6157	semidirect
225. C₅₃	#10832	semidirect
393. C₄	(C₂×#6157)⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#10832	53