Subgroups — #28306789

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16811489	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
16	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
17	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
19	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₄⋊#88324	—	2	16	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂×#88324	—	2	8	no	—
78	C₂×#88324	—	2	16	no	—
79	C₂×#88324	—	4	8	no	—
80	C₂×#88324	—	4	4	no	—
81	C₂×#88324	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	#88324	—	4	8	no	—
138	#10832	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#432	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#432	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×C₅₃	#336	1	8	yes	complemented
164	Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	Dic₅₃	#389	1	4	yes	—
167	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
168	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
171	C₂×#336	—	53	4	no	—
172	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₃	#1767	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	#1797	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#1797	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₃	#1831	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#1831	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#1842	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#1842	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
184	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
192	C₄³	—	106	4	no	—
193	#336	—	106	8	no	—
194	C₅₃	#10832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄²	#88324	1	4	yes	complemented
222	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
223	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	—	106	8	no	—
258	C₂×C₈	—	106	16	no	—
259	C₂×C₈	—	212	8	no	—
260	C₂×C₈	—	212	4	no	—
261	C₂×C₈	—	212	4	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	53	8	no	—
264	C₄²	—	53	8	no	—
265	C₄²	—	106	8	no	—
266	C₄²	—	106	8	no	—
267	C₄²	—	106	16	no	—
268	C₄²	—	106	8	no	—
269	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
273	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×#88324	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#13133272	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#13133274	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₄⋊#88324	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₄⋊#88324	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₄	#13133284	1	4	yes	—
317	C₈	—	212	8	no	—
318	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
320	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
321	C₂²	#16811567	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#16811569	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#13133272	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₄×#11719936	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16811594	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×C₄⋊#88324	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×C₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#13133284	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16811626	1	2	yes	—
334	C₂²	#16811627	1	2	yes	—
335	C₂²	#16811627	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16811628	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16811639	1	2	yes	—
338	C₂²	#16811642	1	2	yes	—
339	C₂²	#16811644	1	2	yes	—
340	C₂²	#16811645	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	53	2	no	—
343	C₄	—	53	4	no	—
344	C₄	—	53	2	no	—
345	C₄	—	106	8	no	—
346	C₄	—	106	4	no	—
347	C₄	#16811489	1	8	yes	complemented
348	C₂	#20289893	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#16811489	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20290379	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₄×C₄⋊#88324	1	2	yes	—
352	C₂	#20290501	1	2	yes	—
353	C₂	#20290569	1	2	yes	—
354	C₂	#20290570	1	2	yes	—
355	C₂	#20290630	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20290632	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20290647	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20290648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#10832
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	semidirect
42. C₂×C₄²×C₅₃	C₈	semidirect
113. C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
125. C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
163. C₄×C₅₃	#336	semidirect
194. C₅₃	#10832	semidirect
221. C₂×C₄²	#88324	semidirect
315. C₂×C₄	C₄⋊#88324	semidirect
347. C₄	#16811489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₂×#16811489	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#10832	53