Subgroups — #28306790

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133284	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#13133284	—	2	4	no	—
6	C₂×#13133284	—	2	4	no	—
7	C₂×#13133284	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16811489	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
16	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
17	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
19	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	#13133284	—	2	16	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂×#88324	—	2	8	no	—
74	C₂×#88324	—	2	16	no	—
75	C₂×#88324	—	4	8	no	—
76	C₂×#88324	—	4	4	no	—
77	C₂×#88324	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
106	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	#97	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	#88324	—	4	8	no	—
130	#10832	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#432	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#432	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	Dic₅₃	#336	1	8	yes	complemented
156	Dic₅₃	#389	1	4	yes	—
157	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
158	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
161	C₂×#336	—	53	4	no	—
162	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	#1767	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₃	#1797	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₃	#1797	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	#1831	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	#1842	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
180	C₄³	—	106	4	no	—
181	#336	—	106	8	no	—
182	C₅₃	#10832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
209	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	—	106	8	no	—
242	C₂×C₈	—	106	16	no	—
243	C₂×C₈	—	212	8	no	—
244	C₂×C₈	—	212	4	no	—
245	C₂×C₈	—	212	4	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	53	8	no	—
248	C₄²	—	53	8	no	—
249	C₄²	—	106	8	no	—
250	C₄²	—	106	8	no	—
251	C₄²	—	106	16	no	—
252	C₄²	—	106	8	no	—
253	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
257	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
260	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
261	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄	—	53	8	no	—
288	C₂×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#13133284	1	8	yes	complemented
297	C₈	—	212	8	no	—
298	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
300	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
301	C₂²	#16811567	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16811569	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16811582	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₄×#11719940	1	2	yes	—
306	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
307	C₂²	#16811593	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16811595	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
310	C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#13133284	1	2	yes	—
312	C₂²	#16811626	1	2	yes	—
313	C₂²	#16811626	1	2	yes	—
314	C₂²	#16811628	1	2	yes	—
315	C₂²	#16811640	1	2	yes	—
316	C₂²	#16811641	1	2	yes	—
317	C₂²	#16811643	1	2	yes	—
318	C₂²	#16811646	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	53	8	no	—
322	C₄	—	53	2	no	—
323	C₄	—	53	4	no	—
324	C₄	—	53	2	no	—
325	C₄	—	106	8	no	—
326	C₂	#20289893	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20290376	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20290378	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₄×#13133284	1	2	yes	—
330	C₂	#20290500	1	2	yes	—
331	C₂	#20290571	1	2	yes	—
332	C₂	#20290572	1	2	yes	—
333	C₂	#20290631	1	2	yes	—
334	C₂	#20290648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#10832
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#13133284	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	semidirect
105. C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
117. C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
155. Dic₅₃	#336	semidirect
182. C₅₃	#10832	semidirect
296. C₂×C₄	#13133284	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133284	2
C₂×#16811489	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#10832	53