Subgroups — #28306791

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	complemented
8	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811559	—	2	2	no	—
12	#16811559	—	2	2	no	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
35	#13133284	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
54	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
55	#13133146	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
62	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
63	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
64	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×#88324	—	2	4	no	—
86	C₂×#88324	—	2	8	no	—
87	C₄×#6157	—	2	4	no	—
88	C₄×#6157	—	2	4	no	—
89	C₄×#6157	—	2	4	no	—
90	C₄×#6157	—	2	4	no	—
91	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
92	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
93	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
115	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
116	C₂×#6157	—	2	8	no	—
117	C₂×#6157	—	2	16	no	—
118	C₂×#6157	—	4	4	no	—
119	C₂×#6157	—	4	4	no	—
120	C₂×#6157	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	#88324	—	4	4	no	—
152	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
153	#88322	—	4	2	no	—
154	#10833	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₃	#408	1	2	yes	—
163	C₂×D₅₃	#408	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃	#424	1	8	yes	—
165	C₂×D₅₃	#424	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₃	#424	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₃	#433	1	8	yes	—
168	#6157	—	4	8	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
174	Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
177	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
181	C₂×#376	—	53	1	no	—
182	C₂×#336	—	53	4	no	—
183	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#1768	1	4	yes	—
187	D₅₃	#1798	1	4	yes	—
188	D₅₃	#1832	1	2	yes	—
189	D₅₃	#1843	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
191	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#376	—	106	2	no	—
204	#376	—	106	2	no	—
205	C₂×#95	—	53	2	no	—
206	C₂×#95	—	53	2	no	—
207	#336	—	106	8	no	—
208	C₅₃	#10833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
243	#95	—	106	4	no	—
244	#95	—	106	4	no	—
245	C₂⁴	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂×C₈	—	106	8	no	—
275	C₂×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	212	4	no	—
278	C₂×C₈	—	212	2	no	—
279	C₂×C₈	—	212	2	no	—
280	C₂×C₈	—	212	4	no	—
281	C₂×C₈	—	212	2	no	—
282	C₂×C₈	—	212	2	no	—
283	C₄²	—	53	2	no	—
284	C₄²	—	53	2	no	—
285	C₄²	—	53	2	no	—
286	C₄²	—	53	2	no	—
287	C₄²	—	53	2	no	—
288	C₄²	—	53	2	no	—
289	C₄²	—	106	4	no	—
290	C₄²	—	106	4	no	—
291	C₄²	—	106	4	no	—
292	C₄²	—	106	4	no	—
293	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
295	C₂³	—	53	1	no	—
296	C₂³	—	53	1	no	—
297	C₂³	—	53	2	no	—
298	C₂³	—	53	2	no	—
299	C₂³	—	53	4	no	—
300	C₂³	—	53	4	no	—
301	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄	—	106	16	no	—
328	C₂×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	8	no	—
331	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	212	4	no	—
339	C₈	—	212	2	no	—
340	C₂²	—	53	2	no	—
341	C₂²	—	53	2	no	—
342	C₂²	—	53	2	no	—
343	C₂²	—	53	2	no	—
344	C₂²	—	53	2	no	—
345	C₂²	—	53	1	no	—
346	C₂²	—	53	1	no	—
347	C₂²	—	53	8	no	—
348	C₂²	—	53	8	no	—
349	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
351	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
352	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	53	1	no	—
356	C₄	—	53	2	no	—
357	C₄	—	53	1	no	—
358	C₄	—	106	2	no	—
359	C₄	—	106	2	no	—
360	C₄	—	212	8	no	—
361	C₄	#16811574	1	2	yes	—
362	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
363	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	53	4	no	—
365	C₂	—	53	2	no	—
366	C₂	—	53	2	no	—
367	C₂	#20289892	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20290380	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20290383	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20290504	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#10833
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#13133284	C₄	semidirect
10. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
18. C₂×C₄⋊#88322	C₄	semidirect
19. C₂×#13133146	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
202. C₂×C₄⋊C₈	#6157	semidirect
208. C₅₃	#10833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16811559	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#10833	53