Subgroups — #28306792

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133284	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16811489	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810468	—	2	2	no	—
17	#16810468	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#13133284	—	2	8	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	—	2	8	no	—
86	C₂×#88324	—	2	8	no	—
87	C₂×#88324	—	4	4	no	—
88	C₂×#88324	—	4	4	no	—
89	C₂×#88324	—	4	2	no	—
90	C₂×#88324	—	4	2	no	—
91	C₂×#88324	—	4	2	no	—
92	C₂×#88324	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	#88324	—	4	4	no	—
147	#88324	—	4	4	no	—
148	#10833	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	—
165	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
170	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
171	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
174	Dic₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×#376	—	53	1	no	—
178	C₂×#336	—	53	4	no	—
179	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#1768	1	4	yes	—
183	C₂×C₅₃	#1798	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₃	#1798	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₃	#1832	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₃	#1843	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
197	#376	—	106	2	no	—
198	#376	—	106	2	no	—
199	C₂×#95	—	53	2	no	—
200	C₂×#95	—	53	1	no	—
201	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
202	#336	—	106	8	no	—
203	C₅₃	#10833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	106	4	no	—
235	#95	—	106	2	no	—
236	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	—	106	4	no	—
267	C₂×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂×C₈	—	106	8	no	—
269	C₂×C₈	—	106	8	no	—
270	C₂×C₈	—	212	4	no	—
271	C₂×C₈	—	212	4	no	—
272	C₂×C₈	—	212	2	no	—
273	C₂×C₈	—	212	2	no	—
274	C₂×C₈	—	212	2	no	—
275	C₂×C₈	—	212	2	no	—
276	C₄²	—	53	4	no	—
277	C₄²	—	53	4	no	—
278	C₄²	—	53	4	no	—
279	C₄²	—	53	4	no	—
280	C₄²	—	106	4	no	—
281	C₄²	—	106	4	no	—
282	C₄²	—	106	4	no	—
283	C₄²	—	106	4	no	—
284	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
288	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
289	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
290	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
291	C₂³	#13133305	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₈	—	212	4	no	—
330	C₈	—	212	4	no	—
331	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
333	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
334	C₂²	#16811567	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16811569	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
337	C₂²	#16811588	1	2	yes	—
338	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
339	C₂²	#16811597	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16811629	1	4	yes	—
342	C₂²	#16811629	1	2	yes	—
343	C₂²	#16811630	1	4	yes	—
344	C₂²	#16811630	1	2	yes	—
345	C₂²	#16811647	1	4	yes	—
346	C₂²	#16811648	1	4	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	53	1	no	—
350	C₄	—	53	1	no	—
351	C₄	—	53	2	no	—
352	C₄	—	53	2	no	—
353	C₄	—	53	1	no	—
354	C₄	—	53	1	no	—
355	C₄	—	106	4	no	—
356	C₄	—	212	4	no	—
357	C₂	#20289893	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20290381	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20290382	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20290503	1	4	yes	—
361	C₂	#20290573	1	2	yes	—
362	C₂	#20290574	1	2	yes	—
363	C₂	#20290633	1	2	yes	—
364	C₂	#20290649	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#10833
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#13133284	C₄	semidirect
12. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
203. C₅₃	#10833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133284	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₂×#16811489	2
C₂×#16810468	2
#10833	53