Subgroups — #28306799

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133272	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16811489	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810474	—	2	2	no	—
18	#16810474	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	Q₈	1	4	yes	—
33	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
34	#13133272	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×#88324	—	2	4	no	—
86	C₂×#88324	—	2	4	no	—
87	C₂×#88324	—	2	4	no	—
88	C₂×#88324	—	2	4	no	—
89	C₂×#88324	—	2	4	no	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	—	2	8	no	—
93	C₂×#88324	—	4	4	no	—
94	C₂×#88324	—	4	2	no	—
95	C₂×#88324	—	4	2	no	—
96	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
97	#11719919	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	#88324	—	2	8	no	—
151	#88324	—	4	4	no	—
152	#10835	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#446	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#446	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
174	Dic₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
177	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
180	C₂²×#97	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
182	C₂×#336	—	53	4	no	—
183	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#1771	1	4	yes	—
187	C₂×C₅₃	#1940	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₃	#1940	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₃	#1955	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₃	#1985	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
199	C₂×#97	—	53	4	no	—
200	C₂×#97	—	106	2	no	—
201	C₂×#97	—	106	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×#95	—	53	1	no	—
205	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
206	#336	—	106	8	no	—
207	C₅₃	#10835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
239	#97	—	106	8	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	106	2	no	—
242	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	—	53	8	no	—
273	C₂×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₈	—	106	8	no	—
281	C₂×C₈	—	212	4	no	—
282	C₂×C₈	—	212	2	no	—
283	C₂×C₈	—	212	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
285	C₄²	—	53	4	no	—
286	C₄²	—	53	4	no	—
287	C₄²	—	53	4	no	—
288	C₄²	—	53	4	no	—
289	C₄²	—	212	4	no	—
290	C₄²	—	212	2	no	—
291	C₄²	—	212	2	no	—
292	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
296	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
297	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
299	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₈	—	106	8	no	—
338	C₈	—	212	4	no	—
339	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
341	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
342	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₄×#11719936	1	2	yes	—
345	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
346	C₂²	#16811594	1	2	yes	—
347	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
348	C₂²	#16811627	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16811628	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16811629	1	2	yes	—
351	C₂²	#16811652	1	4	yes	—
352	C₂²	#16811655	1	4	yes	—
353	C₂²	#16811673	1	4	yes	—
354	C₂²	#16811675	1	4	yes	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	53	2	no	—
358	C₄	—	53	1	no	—
359	C₄	—	53	1	no	—
360	C₄	—	53	1	no	—
361	C₄	—	53	2	no	—
362	C₄	—	53	1	no	—
363	C₄	—	106	4	no	—
364	C₄	—	212	4	no	—
365	C₂	#20289892	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20290379	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20290381	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20290514	1	4	yes	—
369	C₂	#20290815	1	2	yes	—
370	C₂	#20290816	1	2	yes	—
371	C₂	#20290840	1	2	yes	—
372	C₂	#20290888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#10835
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
12. C₂×#13133272	C₄	semidirect
96. C₂×#88324	C₄⋊C₄	semidirect
207. C₅₃	#10835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₂²×#13133272	2
C₂×#16811489	2
C₂×#16810474	2
#10835	53