Subgroups — #28306802

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811490	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811628	—	2	1	no	—
8	#16811627	—	2	1	no	—
9	#16811626	—	2	2	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811569	—	2	1	no	—
12	#16811567	—	2	1	no	—
13	#16811565	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16811490	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
19	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
20	#16810469	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄³×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
24	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#13133296	—	2	4	no	—
29	#13133296	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#13133284	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133174	—	2	2	no	—
40	#13133174	—	2	2	no	—
41	#13133174	D₄	1	4	yes	—
42	#13133174	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
81	#11719940	—	4	4	no	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
84	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
85	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
86	C₄×#6157	—	2	8	no	—
87	#11719936	—	4	2	no	—
88	#11719936	—	4	2	no	—
89	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
96	#11719921	—	2	4	no	—
97	#11719921	—	2	4	no	—
98	#11719919	—	2	4	no	—
99	#11719919	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×#6157	—	4	8	no	—
117	C₂×#6157	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	#88324	—	4	4	no	—
151	#10836	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
162	#6157	—	8	4	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₅₃	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
166	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
169	Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
173	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
174	Dic₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#423	—	53	1	no	—
176	#2285	—	53	1	no	—
177	C₄×#117	—	53	1	no	—
178	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
182	D₅₃	—	2	1	no	—
183	D₅₃	—	2	2	no	—
184	D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
186	C₂×#117	—	53	2	no	—
187	C₂×#117	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
189	#423	—	106	2	no	—
190	#423	—	106	1	no	—
191	#423	—	106	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
193	#384	—	106	1	no	—
194	#382	—	106	1	no	—
195	#380	—	106	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
199	#376	—	53	2	no	—
200	C₄³	—	53	1	no	—
201	C₄³	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
202	H(3,ℤ/4)	—	106	8	no	—
203	C₅₃	#10836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
211	#117	—	53	4	no	—
212	#117	—	53	4	no	—
213	#117	—	106	2	no	—
214	#117	—	106	2	no	—
215	#117	—	106	4	no	—
216	#117	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
238	#95	—	106	4	no	—
239	#95	—	106	4	no	—
240	C₂⁴	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	212	2	no	—
262	M₁₆	—	212	2	no	—
263	M₁₆	—	212	4	no	—
264	C₂×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₈	—	106	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	53	2	no	—
277	C₄²	—	53	2	no	—
278	C₄²	—	53	2	no	—
279	C₄²	—	53	2	no	—
280	C₄²	—	53	2	no	—
281	C₄²	—	53	1	no	—
282	C₄²	—	53	1	no	—
283	C₄²	—	53	4	no	—
284	C₄²	—	106	8	no	—
285	C₄²	—	106	2	no	—
286	C₄²	—	212	4	no	—
287	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
288	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
291	C₂³	—	53	1	no	—
292	C₂³	—	53	1	no	—
293	C₂³	—	53	2	no	—
294	C₂³	—	53	2	no	—
295	C₂³	—	212	2	no	—
296	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	8	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
331	C₈	—	212	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	53	1	no	—
334	C₂²	—	53	2	no	—
335	C₂²	—	53	1	no	—
336	C₂²	—	106	2	no	—
337	C₂²	—	106	2	no	—
338	C₂²	—	212	2	no	—
339	C₂²	—	212	2	no	—
340	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	53	1	no	—
345	C₄	—	53	2	no	—
346	C₄	—	53	1	no	—
347	C₄	—	106	2	no	—
348	C₄	—	106	2	no	—
349	C₄	—	424	4	no	—
350	C₄	—	212	4	no	—
351	C₄	#16811490	1	4	yes	complemented
352	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
353	C₄	#16811567	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16811569	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	106	1	no	—
357	C₂	—	106	2	no	—
358	C₂	—	106	1	no	—
359	C₂	#20289893	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#16811490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄³×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄³	#6157
hypocenter	C₅₃	#10836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
14. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
20. #16810469	C₄	semidirect
21. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₄³×C₅₃	C₄	semidirect
95. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
109. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
165. C₄×C₅₃	H(3,ℤ/4)	semidirect
201. C₄³	#6157	semidirect
203. C₅₃	#10836	semidirect
290. C₄²	C₄⋊#6157	semidirect
351. C₄	#16811490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
#20291164	2
C₂×#16811490	2
C₄×#13133174	2
#10836	53