Subgroups — #28306804

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811491	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811569	—	2	1	no	—
8	#16811567	—	2	1	no	—
9	#16811565	—	2	1	no	—
10	#16811565	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
17	#16811559	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄²×#6157	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16811491	—	2	8	no	—
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810645	—	2	1	no	—
23	#16810645	—	2	1	no	—
24	#16810645	—	2	1	no	—
25	#16810645	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#13133296	—	2	2	no	—
30	#13133296	—	2	2	no	—
31	#13133296	—	2	4	no	—
32	#13133296	—	2	4	no	—
33	#13133296	D₄	1	4	yes	—
34	#13133296	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
56	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
70	#13133146	—	2	2	no	—
71	#13133146	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
106	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
107	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
108	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
109	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
110	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
111	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
112	C₄×#6157	—	2	4	no	—
113	C₄×#6157	—	2	8	no	—
114	C₄×#6157	—	4	4	no	—
115	C₄×#6157	—	4	4	no	—
116	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	#11719912	—	4	4	no	—
138	#11719912	—	4	2	no	—
139	#11719912	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×#6157	—	2	8	no	—
148	C₂×#6157	—	4	4	no	—
149	C₂×#6157	—	4	4	no	—
150	C₂×#6157	—	4	4	no	—
151	C₂×#6157	—	4	4	no	—
152	C₂×#6157	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	#88322	—	4	2	no	—
193	#10836	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
207	#6157	—	4	8	no	—
208	#6157	—	8	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	complemented
213	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	Dic₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	complemented
220	Dic₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
223	C₂×#423	—	53	1	no	—
224	#2285	—	53	1	no	—
225	C₄×#117	—	53	1	no	—
226	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	2	2	no	—
232	D₅₃	—	2	1	no	—
233	D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂×#117	—	53	2	no	—
236	C₂×#117	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
238	#423	—	106	1	no	—
239	#423	—	106	1	no	—
240	#423	—	106	1	no	—
241	#423	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#384	—	106	1	no	—
246	#382	—	106	1	no	—
247	#380	—	106	1	no	—
248	#380	—	106	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
255	#376	—	53	2	no	—
256	C₄³	—	53	2	no	—
257	H(3,ℤ/4)	—	106	8	no	—
258	C₅₃	#10836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
268	#117	—	53	4	no	—
269	#117	—	53	4	no	—
270	#117	—	106	2	no	—
271	#117	—	106	2	no	—
272	#117	—	106	4	no	—
273	#117	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	#95	—	106	2	no	—
304	#95	—	106	2	no	—
305	#95	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	212	4	no	—
334	M₁₆	—	212	2	no	—
335	M₁₆	—	212	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	53	1	no	—
353	C₄²	—	53	1	no	—
354	C₄²	—	53	1	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	1	no	—
360	C₄²	—	53	1	no	—
361	C₄²	—	53	8	no	—
362	C₄²	—	106	4	no	—
363	C₄²	—	106	8	no	—
364	C₄²	—	212	4	no	—
365	C₄²	—	212	4	no	—
366	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	53	1	no	—
371	C₂³	—	53	1	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	212	1	no	—
375	C₂³	—	212	1	no	—
376	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂×C₄	—	212	1	no	—
405	C₂×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
421	C₈	—	4	2	no	—
422	C₈	—	212	2	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	53	2	no	—
426	C₂²	—	53	1	no	—
427	C₂²	—	53	1	no	—
428	C₂²	—	106	1	no	—
429	C₂²	—	106	1	no	—
430	C₂²	—	106	1	no	—
431	C₂²	—	106	1	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	212	2	no	—
434	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	53	2	no	—
440	C₄	—	53	1	no	—
441	C₄	—	53	1	no	—
442	C₄	—	53	2	no	—
443	C₄	—	106	1	no	—
444	C₄	—	106	1	no	—
445	C₄	—	106	1	no	—
446	C₄	—	424	4	no	—
447	C₄	—	212	8	no	—
448	C₄	#16811491	1	2	yes	complemented
449	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
450	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
451	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	106	1	no	—
454	C₂	—	106	2	no	—
455	C₂	—	106	1	no	—
456	C₂	#20289892	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16811491	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20290387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#10836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
14. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
17. #16811559	C₄	semidirect
18. C₄²×#6157	C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊#88322	C₄	semidirect
27. C₂×#13133146	C₄	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
116. C₄×#6157	C₄⋊C₄	semidirect
212. C₄×C₅₃	H(3,ℤ/4)	semidirect
219. Dic₅₃	H(3,ℤ/4)	semidirect
244. C₂×C₄⋊C₈	#6157	semidirect
258. C₅₃	#10836	semidirect
448. C₄	#16811491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291164	2
C₄×#13133296	2
C₂×#16811491	2
C₂×#16810645	2
#10836	53