Subgroups — #28306805

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811490	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
8	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
9	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
10	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
11	#16811582	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811569	—	2	1	no	—
14	#16811567	—	2	1	no	—
15	#16811565	—	2	1	no	—
16	#16811565	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16811490	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810492	—	2	1	no	—
23	#16810487	—	2	1	no	—
24	#16810482	—	2	1	no	—
25	#16810480	—	2	1	no	—
26	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
33	D₅₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#13133296	—	2	4	no	—
37	#13133296	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133272	—	2	2	no	—
44	#13133272	—	2	2	no	—
45	C₄×#88324	—	2	2	no	—
46	C₄×#88324	—	2	2	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133174	—	2	4	no	—
53	#13133174	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	#13133124	—	2	1	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
106	#11719940	—	2	4	no	—
107	#11719940	—	2	4	no	—
108	C₂×#88324	—	2	4	no	—
109	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
110	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
111	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
112	C₄×#6157	—	2	8	no	—
113	#11719936	—	2	4	no	—
114	#11719936	—	2	4	no	—
115	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
116	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	#11719921	—	4	2	no	—
124	#11719921	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	#11719919	—	4	4	no	—
127	#11719919	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#6157	—	4	4	no	—
151	C₂×#6157	—	4	4	no	—
152	C₂×#6157	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	#88324	—	2	8	no	—
196	#10837	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×D₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
214	#6157	—	8	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	complemented
220	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	Dic₅₃	—	8	2	no	—
226	Dic₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	complemented
227	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
228	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
230	#2285	—	53	1	no	—
231	#2285	—	53	1	no	—
232	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
238	D₅₃	—	2	1	no	—
239	D₅₃	—	2	1	no	—
240	D₅₃	—	2	1	no	—
241	D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂×#117	—	53	2	no	—
244	C₂×#117	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
247	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
248	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
249	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
250	C₂×#97	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
252	#384	—	106	1	no	—
253	#384	—	106	1	no	—
254	#382	—	106	1	no	—
255	#382	—	106	1	no	—
256	#380	—	106	1	no	—
257	#380	—	106	1	no	—
258	#380	—	106	1	no	—
259	#380	—	106	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
265	H(3,ℤ/4)	—	106	8	no	—
266	C₅₃	#10837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
277	#117	—	106	4	no	—
278	#117	—	106	4	no	—
279	#117	—	106	4	no	—
280	#117	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	#97	—	106	2	no	—
306	#97	—	106	2	no	—
307	C₄×C₈	—	106	2	no	—
308	C₄×C₈	—	106	2	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	106	2	no	—
311	#95	—	106	2	no	—
312	#95	—	106	2	no	—
313	#95	—	106	1	no	—
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	106	4	no	—
343	M₁₆	—	106	4	no	—
344	M₁₆	—	106	4	no	—
345	M₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	53	8	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	53	1	no	—
364	C₄²	—	53	1	no	—
365	C₄²	—	53	1	no	—
366	C₄²	—	53	1	no	—
367	C₄²	—	53	1	no	—
368	C₄²	—	53	1	no	—
369	C₄²	—	53	1	no	—
370	C₄²	—	53	1	no	—
371	C₄²	—	53	1	no	—
372	C₄²	—	53	1	no	—
373	C₄²	—	106	8	no	—
374	C₄²	—	106	4	no	—
375	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	—	53	1	no	—
380	C₂³	—	53	1	no	—
381	C₂³	—	53	1	no	—
382	C₂³	—	53	1	no	—
383	C₂³	—	53	1	no	—
384	C₂³	—	53	1	no	—
385	C₂³	—	212	1	no	—
386	C₂³	—	212	1	no	—
387	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
433	C₈	—	106	8	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	53	1	no	—
437	C₂²	—	53	1	no	—
438	C₂²	—	53	1	no	—
439	C₂²	—	53	1	no	—
440	C₂²	—	106	1	no	—
441	C₂²	—	106	1	no	—
442	C₂²	—	106	1	no	—
443	C₂²	—	106	1	no	—
444	C₂²	—	212	1	no	—
445	C₂²	—	212	1	no	—
446	C₂²	—	212	1	no	—
447	C₂²	—	212	1	no	—
448	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	53	2	no	—
456	C₄	—	53	2	no	—
457	C₄	—	53	2	no	—
458	C₄	—	106	1	no	—
459	C₄	—	106	1	no	—
460	C₄	—	106	1	no	—
461	C₄	—	424	2	no	—
462	C₄	—	424	4	no	—
463	C₄	#16811490	1	2	yes	complemented
464	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
465	C₄	#16811574	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	106	1	no	—
469	C₂	—	106	1	no	—
470	C₂	—	106	1	no	—
471	C₂	—	106	1	no	—
472	C₂	#20289892	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16811490	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20290385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#10837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16811582	C₄	semidirect
12. C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
17. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
18. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
26. C₄×#11719919	C₄	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
28. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
116. D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
219. C₄×C₅₃	H(3,ℤ/4)	semidirect
226. Dic₅₃	H(3,ℤ/4)	semidirect
264. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
266. C₅₃	#10837	semidirect
463. C₄	#16811490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20291164	2
C₂×#16811490	2
#20277119	2
#10837	53