Subgroups — #28306808

Order 13568.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811492	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811628	—	2	1	no	—
8	#16811627	—	2	1	no	—
9	#16811626	—	2	1	no	—
10	#16811626	—	2	1	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
14	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
15	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
16	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
17	#16811582	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	#16811492	—	2	8	no	—
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810645	—	2	1	no	—
23	#16810645	—	2	1	no	—
24	#16810645	—	2	1	no	—
25	#16810645	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
36	D₅₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133284	—	2	2	no	—
42	#13133284	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
45	#13133272	—	2	2	no	—
46	#13133272	—	2	2	no	—
47	C₄×#88324	—	2	2	no	—
48	C₄×#88324	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
56	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
70	#13133146	—	2	2	no	—
71	#13133146	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
101	#11719940	—	2	4	no	—
102	#11719940	—	2	4	no	—
103	#11719940	—	4	4	no	—
104	C₂×#88324	—	2	4	no	—
105	C₂×#88324	—	2	4	no	—
106	#11719936	—	2	4	no	—
107	#11719936	—	2	4	no	—
108	#11719936	—	4	2	no	—
109	#11719936	—	4	2	no	—
110	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
111	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
112	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	#11719912	—	4	4	no	—
134	#11719912	—	4	2	no	—
135	#11719912	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	#88324	—	2	8	no	—
182	#88324	—	4	4	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	C₄⋊#338	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	#338	1	2	yes	complemented
203	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	Dic₅₃	#338	1	2	yes	complemented
210	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#423	—	53	1	no	—
214	C₂×#423	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
216	C₂×#338	—	53	4	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
221	D₅₃	—	2	1	no	—
222	D₅₃	—	2	1	no	—
223	D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
228	#423	—	106	1	no	—
229	#423	—	106	1	no	—
230	#423	—	106	1	no	—
231	#423	—	106	1	no	—
232	#423	—	106	1	no	—
233	#423	—	106	1	no	—
234	#423	—	106	1	no	—
235	#423	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
242	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
243	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
244	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
245	C₂×#97	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
247	#338	—	106	8	no	—
248	C₅₃	C₄⋊#338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
292	#97	—	106	2	no	—
293	#97	—	106	2	no	—
294	C₄×C₈	—	106	2	no	—
295	C₄×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	106	4	no	—
322	M₁₆	—	106	4	no	—
323	M₁₆	—	106	4	no	—
324	M₁₆	—	106	4	no	—
325	M₁₆	—	212	4	no	—
326	M₁₆	—	212	2	no	—
327	M₁₆	—	212	2	no	—
328	M₁₆	—	212	2	no	—
329	M₁₆	—	212	2	no	—
330	M₁₆	—	212	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	53	8	no	—
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	8	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	—	53	1	no	—
357	C₂³	—	53	1	no	—
358	C₂³	—	53	2	no	—
359	C₂³	—	53	2	no	—
360	C₂³	—	212	1	no	—
361	C₂³	—	212	1	no	—
362	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂×C₄	—	212	1	no	—
393	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	106	8	no	—
403	C₈	—	212	4	no	—
404	C₈	—	212	2	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	53	1	no	—
408	C₂²	—	53	1	no	—
409	C₂²	—	53	2	no	—
410	C₂²	—	106	1	no	—
411	C₂²	—	106	1	no	—
412	C₂²	—	106	1	no	—
413	C₂²	—	106	1	no	—
414	C₂²	—	212	2	no	—
415	C₂²	—	212	2	no	—
416	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	53	2	no	—
422	C₄	—	53	2	no	—
423	C₄	—	53	1	no	—
424	C₄	—	53	1	no	—
425	C₄	—	106	1	no	—
426	C₄	—	106	1	no	—
427	C₄	—	106	1	no	—
428	C₄	#16811492	1	2	yes	complemented
429	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
430	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
431	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	106	1	no	—
434	C₂	—	106	1	no	—
435	C₂	—	106	2	no	—
436	C₂	#20289892	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16811492	1	1	yes	characteristic
438	C₂	D₅₃⋊#338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄⋊#338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
202. C₄×C₅₃	#338	semidirect
209. Dic₅₃	#338	semidirect
248. C₅₃	C₄⋊#338	semidirect
428. C₄	#16811492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811492	2
C₂×#16810645	2
C₄⋊#338	53