Subgroups — #28306809

Order 13568.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811492	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
5	#16811628	—	2	2	no	—
6	#16811627	—	2	2	no	—
7	#16811626	—	2	4	no	—
8	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	8	yes	—
9	#16811492	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#11719912	—	2	2	no	—
13	C₄×#11719912	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
18	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
19	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
20	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
21	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	#13133284	—	2	8	no	—
23	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11719912	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	#13133127	—	2	4	no	—
37	C₄×#88322	—	2	1	no	—
38	C₄×#88322	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
56	#11719940	—	4	4	no	—
57	#11719940	—	4	4	no	—
58	C₂×#88324	—	2	8	no	—
59	#11719936	—	4	8	no	—
60	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#88322	—	2	2	no	—
72	C₂×#88322	—	2	2	no	—
73	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	#11719912	—	2	8	no	—
75	#11719912	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
80	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
97	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
98	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
99	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	#88324	—	4	8	no	—
101	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#88322	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#338	—	53	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₅₃	#389	1	4	yes	—
112	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅₃	#338	1	4	yes	complemented
114	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
116	Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
118	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
119	C₂×#423	—	53	2	no	—
120	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
121	C₂×#338	—	53	4	no	—
122	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	C₂×#338	1	2	yes	—
126	D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
130	#423	—	106	4	no	—
131	#423	—	106	2	no	—
132	#423	—	106	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
134	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
135	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
136	C₂×#97	—	53	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
139	#338	—	106	8	no	—
140	C₅₃	C₄⋊#338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
162	#97	—	106	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	106	1	no	—
166	C₄×C₈	—	106	1	no	—
167	C₂⁴	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	106	8	no	—
181	M₁₆	—	106	8	no	—
182	M₁₆	—	212	8	no	—
183	M₁₆	—	212	4	no	—
184	M₁₆	—	212	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	53	4	no	—
188	C₂×C₈	—	106	2	no	—
189	C₂×C₈	—	106	2	no	—
190	C₂×C₈	—	106	8	no	—
191	C₂×C₈	—	106	16	no	—
192	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
193	C₄²	—	53	4	no	—
194	C₄²	—	53	4	no	—
195	C₄²	—	53	2	no	—
196	C₄²	—	53	2	no	—
197	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	—	53	2	no	—
201	C₂³	—	53	2	no	—
202	C₂³	—	53	2	no	—
203	C₂³	—	212	2	no	—
204	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄	—	106	8	no	—
216	C₂×C₄	—	212	4	no	—
217	C₂×C₄	—	212	2	no	—
218	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	106	4	no	—
226	C₈	—	212	8	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	53	4	no	—
229	C₂²	—	106	4	no	—
230	C₂²	—	212	2	no	—
231	C₂²	—	212	2	no	—
232	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#16811567	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#16811569	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	53	2	no	—
237	C₄	—	53	2	no	—
238	C₄	—	106	4	no	—
239	C₄	#16811492	1	4	yes	complemented
240	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
241	C₄	#16811565	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	106	4	no	—
245	C₂	#20289893	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#16811492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄⋊#338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
113. C₄×C₅₃	#338	semidirect
140. C₅₃	C₄⋊#338	semidirect
239. C₄	#16811492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×#16811492	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₄⋊#338	53