Group #28306810 — subgroups

Subgroups — #28306810

Order 13568.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 216 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 216 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811492	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
5	#16811628	—	2	2	no	—
6	#16811627	—	2	2	no	—
7	#16811626	—	2	4	no	—
8	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	8	yes	—
9	#16811492	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810575	—	2	2	no	—
13	#16810575	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
18	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
19	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
20	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
21	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	#13133284	—	2	8	no	—
23	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11719912	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	#13133128	—	2	2	no	—
37	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
55	#11719940	—	4	4	no	—
56	#11719940	—	4	4	no	—
57	C₂×#88324	—	2	8	no	—
58	#11719936	—	4	8	no	—
59	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#88322	—	2	2	no	—
71	C₂×#88322	—	2	2	no	—
72	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	#11719912	—	2	8	no	—
74	#11719912	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
79	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
97	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
98	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
99	#88324	—	4	8	no	—
100	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#88322	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#338	—	53	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₅₃	#389	1	4	yes	—
111	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
114	Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	Dic₅₃	#338	1	4	yes	complemented
116	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
117	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
118	C₂×#423	—	53	2	no	—
119	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
120	C₂×#338	—	53	4	no	—
121	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	C₂×#338	1	2	yes	—
125	D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
128	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
129	#423	—	106	4	no	—
130	#423	—	106	2	no	—
131	#423	—	106	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
133	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
134	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
135	C₂×#97	—	53	1	no	—
136	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
138	#338	—	106	8	no	—
139	C₅₃	C₄⋊#338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
152	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
161	#97	—	2	2	no	—
162	#97	—	106	2	no	—
163	C₄×C₈	—	106	2	no	—
164	C₄×C₈	—	106	2	no	—
165	C₂⁴	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	106	8	no	—
179	M₁₆	—	106	8	no	—
180	M₁₆	—	212	8	no	—
181	M₁₆	—	212	4	no	—
182	M₁₆	—	212	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂×C₈	—	106	2	no	—
187	C₂×C₈	—	106	2	no	—
188	C₂×C₈	—	106	8	no	—
189	C₂×C₈	—	106	16	no	—
190	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
191	C₄²	—	53	4	no	—
192	C₄²	—	53	4	no	—
193	C₄²	—	53	2	no	—
194	C₄²	—	53	1	no	—
195	C₄²	—	53	1	no	—
196	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
198	C₂³	—	53	2	no	—
199	C₂³	—	53	2	no	—
200	C₂³	—	53	2	no	—
201	C₂³	—	212	2	no	—
202	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄	—	106	8	no	—
215	C₂×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄	—	212	4	no	—
217	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	106	4	no	—
224	C₈	—	212	8	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	53	4	no	—
227	C₂²	—	106	4	no	—
228	C₂²	—	212	2	no	—
229	C₂²	—	212	2	no	—
230	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#16811567	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#16811569	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	53	4	no	—
235	C₄	—	53	2	no	—
236	C₄	—	53	2	no	—
237	C₄	—	106	2	no	—
238	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
239	C₄	#16811565	1	2	yes	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	106	4	no	—
243	C₂	#20289893	1	1	yes	characteristic
244	C₂	D₅₃⋊#338	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₅₃⋊#423

C₂

yes

maximal

C₂×#16811492

C₂

yes

maximal

C₂×#16810575

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₅₃⋊M₁₆

C₂²

yes

—

#16811628

—

#16811627

—

#16811626

—

D₅₃⋊(C₄⋊C₈)

C₄

yes

—

#16811492

—

C₂²×#11719912

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₅₃

C₄

yes

—

C₂×#97×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719936

—

D₅₃⋊M₁₆

—

D₅₃⋊M₁₆

—

C₂×#11719940

—

C₂×D₅₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#13133284

—

C₄⋊#88324

—

C₂²×C₄×D₅₃

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂×#11719912

Q₈

yes

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₅₃

D₄

yes

—

C₄²×D₅₃

D₄

yes

—

#13133128

—

C₈×Dic₅₃

—

C₈×Dic₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#97×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

#41

yes

—

—

—

—

—

D₅₃⋊C₈

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₄²

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

C₄⋊C₄

yes

—

#11719912

—

#11719912

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

#125

yes

—

C₂²×D₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#117

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#95

yes

—

C₂×Dic₅₃

#95

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

#124

yes

—

C₂×Dic₅₃

#127

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₄×D₅₃

C₄×Q₈

yes

—

C₄×D₅₃

#121

yes

—

C₄×D₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

#88324

—

100

C₈×C₅₃

—

101

#88322

—

102

C₄⋊#338

—

maximal, Sylow

103

C₂²×C₅₃

—

104

C₂²×C₅₃

C₂×#95

yes

characteristic

105

C₂²×C₅₃

#382

yes

characteristic

106

C₂²×C₅₃

#384

yes

characteristic

107

C₂×D₅₃

—

108

C₂×D₅₃

—

109

C₂×D₅₃

—

110

C₂×D₅₃

#389

yes

—

111

C₄×C₅₃

—

112

C₄×C₅₃

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

113

C₄×C₅₃

#380

yes

—

114

Dic₅₃

—

115

Dic₅₃

#338

yes

complemented

116

Dic₅₃

#390

yes

—

117

Dic₅₃

#391

yes

—

118

C₂×#423

—

119

C₂×C₄×M₁₆

—

120

C₂×#338

—

121

C₂×C₅₃

—

122

C₂×C₅₃

—

123

C₂×C₅₃

C₄⋊#95

yes

characteristic

124

C₂×C₅₃

C₂×#338

yes

—

125

D₅₃

—

126

C₂²×M₁₆

—

127

C₂²×M₁₆

—

128

C₂²×C₄²

—

129

#423

—

106

—

130

#423

—

106

—

131

#423

—

106

—

132

C₂×C₄⋊C₈

—

133

C₄×M₁₆

—

106

—

134

C₄×M₁₆

—

106

—

135

C₂×#97

—

136

C₂×#97

#6157

yes

characteristic

137

C₂×C₄×C₈

—

138

#338

—

106

—

139

C₅₃

C₄⋊#338

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂³×C₄

—

141

C₂³×C₄

—

142

C₂×M₁₆

—

143

C₂×M₁₆

—

144

C₂×M₁₆

—

106

—

145

C₂×M₁₆

—

106

—

146

C₂×M₁₆

—

106

—

147

C₂×M₁₆

—

106

—

148

C₂×M₁₆

—

106

—

149

C₂×M₁₆

—

106

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

—

152

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

159

C₄⋊C₈

—

106

—

160

C₄⋊C₈

—

106

—

161

#97

—

162

#97

—

106

—

163

C₄×C₈

—

106

—

164

C₄×C₈

—

106

—

165

C₂⁴

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

212

—

176

C₂²×C₄

C₄⋊#6157

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

178

M₁₆

—

106

—

179

M₁₆

—

106

—

180

M₁₆

—

212

—

181

M₁₆

—

212

—

182

M₁₆

—

212

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

106

—

187

C₂×C₈

—

106

—

188

C₂×C₈

—

106

—

189

C₂×C₈

—

106

—

190

C₂×C₈

C₄⋊#6157

yes

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₄²

C₄×#6157

yes

—

197

C₄²

C₂²⋊#6157

yes

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

212

—

202

C₂³

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

106

—

215

C₂×C₄

—

106

—

216

C₂×C₄

—

212

—

217

C₂×C₄

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

218

C₂×C₄

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

220

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

—

221

C₂×C₄

#13133296

yes

—

222

C₈

—

223

C₈

—

106

—

224

C₈

—

212

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

106

—

228

C₂²

—

212

—

229

C₂²

—

212

—

230

C₂²

C₂×(C₂×#6157)⋊C₄

yes

characteristic

231

C₂²

#16811567

yes

characteristic

232

C₂²

#16811569

yes

characteristic

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

106

—

238

C₄

C₄×C₄⋊#6157

yes

—

239

C₄

#16811565

yes

—

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

—

106

—

243

C₂

#20289893

yes

characteristic

244

C₂

D₅₃⋊#338

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄⋊#338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₄×#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×#97×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×#95

prime radical

C₂³×D₅₃

C₂×Q₈

cosocle

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

C₂×#97

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
115. Dic₅₃	#338	semidirect
139. C₅₃	C₄⋊#338	semidirect

H ≅ G/N

type

115. Dic₅₃

#338

semidirect

139. C₅₃

C₄⋊#338

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×#16811492	2
C₂×#16810575	2
C₄⋊#338	53

subgroup

index

D₅₃⋊#423

C₂×#16811492

C₂×#16810575

C₄⋊#338

Subgroups — #28306810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups