Subgroups — #28306811

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811493	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811627	—	2	2	no	—
9	#16811627	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
11	C₄²×#6157	—	2	2	no	—
12	C₄²×#6157	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16811493	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810488	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810480	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
36	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133175	—	2	4	no	—
40	#13133175	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
57	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
58	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
60	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	4	2	no	—
81	C₂×#88324	—	4	2	no	—
82	C₄×#6157	—	2	32	no	—
83	C₄×#6157	—	2	4	no	—
84	C₄×#6157	—	2	4	no	—
85	C₄×#6157	—	2	4	no	—
86	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
87	#11719936	—	2	8	no	—
88	#11719936	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	#11719921	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
108	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×#6157	—	2	16	no	—
110	C₂×#6157	—	2	8	no	—
111	C₂×#6157	—	2	8	no	—
112	C₂×#6157	—	2	16	no	—
113	C₂×#6157	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	#88324	—	4	4	no	—
145	#10839	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
151	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
157	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
158	#6157	—	2	16	no	—
159	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₄×C₅₃	#339	1	8	yes	complemented
161	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	Dic₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
167	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#423	—	53	1	no	—
170	#2285	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
172	C₂×#339	—	53	4	no	—
173	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#1994	1	2	yes	—
178	D₅₃	—	2	2	no	—
179	D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
181	C₂×#117	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
185	#423	—	53	4	no	—
186	#423	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
188	#384	—	53	1	no	—
189	#384	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#382	—	53	2	no	—
191	#380	—	106	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
193	C₄³	—	53	4	no	—
194	C₄³	—	106	2	no	—
195	#339	—	106	8	no	—
196	C₅₃	#10839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
205	#117	—	106	4	no	—
206	#117	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
230	#95	—	106	4	no	—
231	C₂⁴	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	106	8	no	—
256	M₁₆	—	212	4	no	—
257	C₂×C₈	—	106	4	no	—
258	C₂×C₈	—	212	2	no	—
259	C₂×C₈	—	212	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
265	C₄²	—	53	4	no	—
266	C₄²	—	53	4	no	—
267	C₄²	—	53	2	no	—
268	C₄²	—	53	2	no	—
269	C₄²	—	53	8	no	—
270	C₄²	—	106	4	no	—
271	C₄²	—	106	4	no	—
272	C₄²	—	106	4	no	—
273	C₄²	—	106	32	no	—
274	C₄²	—	212	2	no	—
275	C₄²	—	212	2	no	—
276	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
277	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
278	C₂³	—	53	1	no	—
279	C₂³	—	53	1	no	—
280	C₂³	—	53	2	no	—
281	C₂³	—	53	2	no	—
282	C₂³	—	106	2	no	—
283	C₂³	—	106	2	no	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄	—	106	16	no	—
304	C₂×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄	—	106	16	no	—
307	C₂×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#13133281	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#13133282	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
320	C₈	—	212	4	no	—
321	C₂²	—	53	2	no	—
322	C₂²	—	53	2	no	—
323	C₂²	—	106	2	no	—
324	C₂²	—	106	2	no	—
325	C₂²	—	106	4	no	—
326	C₂²	—	106	2	no	—
327	C₂²	—	106	2	no	—
328	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#13133281	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#13133282	1	2	yes	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	53	1	no	—
335	C₄	—	53	1	no	—
336	C₄	—	53	1	no	—
337	C₄	—	53	1	no	—
338	C₄	—	106	16	no	—
339	C₄	—	106	4	no	—
340	C₄	—	424	2	no	—
341	C₄	#16811493	1	8	yes	complemented
342	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
343	C₄	#16811574	1	2	yes	—
344	C₂	—	106	2	no	—
345	C₂	—	106	2	no	—
346	C₂	#20289892	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#16811493	1	2	yes	—
348	C₂	#20290848	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20290849	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20290900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#10839
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16811627	C₄	semidirect
12. C₄²×#6157	C₄	semidirect
16. #16810493	C₄	semidirect
17. #16810488	C₄	semidirect
20. C₅₃×#384	C₄	semidirect
86. C₄×#6157	C₄⋊C₄	semidirect
160. C₄×C₅₃	#339	semidirect
189. #384	#6157	semidirect
196. C₅₃	#10839	semidirect
341. C₄	#16811493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₂×#16811493	2
#20277120	2
#10839	53