Subgroups — #28306812

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811493	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811628	—	2	2	no	—
9	#16811628	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
11	C₄²×#6157	—	2	2	no	—
12	C₄²×#6157	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16811493	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810492	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810482	—	2	2	no	—
19	#16810474	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
35	#13133284	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#13133175	—	2	4	no	—
39	#13133175	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
56	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
57	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
58	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂×#88324	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	4	2	no	—
78	C₂×#88324	—	4	2	no	—
79	C₄×#6157	—	2	32	no	—
80	C₄×#6157	—	2	4	no	—
81	C₄×#6157	—	2	4	no	—
82	C₄×#6157	—	2	4	no	—
83	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
84	#11719936	—	2	8	no	—
85	#11719936	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	#11719921	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	#11719919	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
103	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×#6157	—	2	16	no	—
105	C₂×#6157	—	2	16	no	—
106	C₂×#6157	—	2	16	no	—
107	C₂×#6157	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	#104	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	#88324	—	4	4	no	—
137	#10839	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
142	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
147	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
148	#6157	—	2	16	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
153	Dic₅₃	—	8	2	no	—
154	Dic₅₃	#339	1	8	yes	complemented
155	Dic₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#423	—	53	1	no	—
160	#2285	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
162	C₂×#339	—	53	4	no	—
163	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	#1962	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	#1994	1	2	yes	—
167	D₅₃	—	2	2	no	—
168	D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
170	C₂×#117	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
174	#423	—	53	4	no	—
175	#423	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
177	#384	—	53	2	no	—
178	#382	—	53	1	no	—
179	#382	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#380	—	106	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
182	C₄³	—	53	4	no	—
183	C₄³	—	106	2	no	—
184	#339	—	106	8	no	—
185	C₅₃	#10839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
194	#117	—	106	4	no	—
195	#117	—	106	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
214	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	106	2	no	—
219	C₂⁴	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	106	8	no	—
242	M₁₆	—	212	4	no	—
243	C₂×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂×C₈	—	212	2	no	—
245	C₂×C₈	—	212	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
250	C₄²	—	53	4	no	—
251	C₄²	—	53	4	no	—
252	C₄²	—	53	2	no	—
253	C₄²	—	53	2	no	—
254	C₄²	—	53	8	no	—
255	C₄²	—	106	4	no	—
256	C₄²	—	106	4	no	—
257	C₄²	—	106	4	no	—
258	C₄²	—	106	32	no	—
259	C₄²	—	212	2	no	—
260	C₄²	—	212	2	no	—
261	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
263	C₂³	—	53	1	no	—
264	C₂³	—	53	1	no	—
265	C₂³	—	53	2	no	—
266	C₂³	—	53	2	no	—
267	C₂³	—	106	4	no	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄	—	106	16	no	—
292	C₂×C₄	—	106	16	no	—
293	C₂×C₄	—	106	16	no	—
294	C₂×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
301	C₈	—	212	4	no	—
302	C₂²	—	53	2	no	—
303	C₂²	—	53	2	no	—
304	C₂²	—	106	4	no	—
305	C₂²	—	106	4	no	—
306	C₂²	—	106	2	no	—
307	C₂²	—	106	2	no	—
308	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	D₅₃⋊#104	1	4	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	53	8	no	—
315	C₄	—	53	1	no	—
316	C₄	—	53	1	no	—
317	C₄	—	53	1	no	—
318	C₄	—	53	1	no	—
319	C₄	—	106	16	no	—
320	C₄	—	424	2	no	—
321	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
322	C₄	#16811574	1	2	yes	—
323	C₂	—	106	2	no	—
324	C₂	—	106	2	no	—
325	C₂	#20289892	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20290391	1	2	yes	—
327	C₂	#20290850	1	2	yes	—
328	C₂	#20290901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#10839
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16811628	C₄	semidirect
12. C₄²×#6157	C₄	semidirect
16. #16810492	C₄	semidirect
17. #16810489	C₄	semidirect
20. C₅₃×#382	C₄	semidirect
83. C₄×#6157	C₄⋊C₄	semidirect
154. Dic₅₃	#339	semidirect
179. #382	#6157	semidirect
185. C₅₃	#10839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₂×#16811493	2
#20277121	2
#10839	53