Subgroups — #28306815

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811493	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811628	—	2	2	no	—
8	#16811628	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
10	#16811559	—	2	2	no	—
11	#16811559	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#16811493	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810488	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810480	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
33	#13133284	—	2	8	no	—
34	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#13133175	—	2	4	no	—
38	#13133175	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
55	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
56	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
57	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
58	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#88324	—	2	4	no	—
78	C₂×#88324	—	4	2	no	—
79	C₂×#88324	—	4	2	no	—
80	C₄×#6157	—	2	4	no	—
81	C₄×#6157	—	2	4	no	—
82	C₄×#6157	—	2	4	no	—
83	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
84	#11719936	—	2	8	no	—
85	#11719936	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	#11719921	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
105	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×#6157	—	2	8	no	—
107	C₂×#6157	—	4	4	no	—
108	C₂×#6157	—	4	4	no	—
109	C₂×#6157	—	4	8	no	—
110	C₂×#6157	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	#88324	—	4	4	no	—
142	#10840	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
148	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
155	#6157	—	4	8	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	Dic₅₃	—	8	2	no	—
162	Dic₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
163	Dic₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#423	—	53	1	no	—
167	#2285	—	53	1	no	—
168	C₂×#376	—	53	1	no	—
169	C₂×#339	—	53	4	no	—
170	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1733	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₃	#1963	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1963	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#1995	1	2	yes	—
175	D₅₃	—	2	2	no	—
176	D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
178	C₂×#117	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
181	#423	—	53	4	no	—
182	#423	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
184	#384	—	53	1	no	—
185	#384	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#382	—	53	2	no	—
187	#380	—	106	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
189	#376	—	53	4	no	—
190	#376	—	106	2	no	—
191	C₂×#95	—	106	2	no	—
192	#339	—	106	8	no	—
193	C₅₃	#10840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
202	#117	—	106	4	no	—
203	#117	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
224	#95	—	106	4	no	—
225	#95	—	106	8	no	—
226	C₂⁴	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	106	8	no	—
251	M₁₆	—	212	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	212	2	no	—
254	C₂×C₈	—	212	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
260	C₄²	—	53	4	no	—
261	C₄²	—	53	4	no	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	53	8	no	—
265	C₄²	—	106	4	no	—
266	C₄²	—	106	4	no	—
267	C₄²	—	106	4	no	—
268	C₄²	—	212	2	no	—
269	C₄²	—	212	2	no	—
270	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
271	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
272	C₂³	—	53	1	no	—
273	C₂³	—	53	1	no	—
274	C₂³	—	53	2	no	—
275	C₂³	—	53	2	no	—
276	C₂³	—	106	2	no	—
277	C₂³	—	106	2	no	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	—	212	4	no	—
303	C₂×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄	—	212	8	no	—
308	C₂×C₄	—	212	8	no	—
309	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
314	C₈	—	212	4	no	—
315	C₂²	—	53	2	no	—
316	C₂²	—	53	2	no	—
317	C₂²	—	106	2	no	—
318	C₂²	—	106	2	no	—
319	C₂²	—	106	4	no	—
320	C₂²	—	106	2	no	—
321	C₂²	—	106	2	no	—
322	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16811621	1	2	yes	—
326	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	53	1	no	—
330	C₄	—	53	1	no	—
331	C₄	—	53	1	no	—
332	C₄	—	53	1	no	—
333	C₄	—	106	4	no	—
334	C₄	—	424	2	no	—
335	C₄	—	212	8	no	—
336	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
337	C₄	#16811574	1	2	yes	—
338	C₂	—	106	2	no	—
339	C₂	—	106	2	no	—
340	C₂	#20289892	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#20290394	1	2	yes	—
342	C₂	#20290851	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20290853	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20290903	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#10840
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16811628	C₄	semidirect
11. #16811559	C₄	semidirect
16. #16810493	C₄	semidirect
17. #16810488	C₄	semidirect
20. C₅₃×#384	C₄	semidirect
83. C₄×#6157	C₄⋊C₄	semidirect
185. #384	#6157	semidirect
193. C₅₃	#10840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×#16811559	2
C₂×#16811493	2
#20277120	2
#10840	53