Subgroups — #28306818

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811495	C₂	1	4	yes	maximal
4	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811569	C₄	1	2	yes	complemented
8	#16811567	C₄	1	2	yes	complemented
9	#16811565	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
11	#16811559	—	2	2	no	—
12	#16811559	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811559	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#16811495	—	2	8	no	—
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810646	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16810645	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
24	#13133296	—	2	4	no	—
25	#13133296	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
55	#13133146	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
62	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
63	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
83	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
84	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
85	C₄×#6157	—	2	4	no	—
86	C₄×#6157	—	2	4	no	—
87	C₄×#6157	—	2	4	no	—
88	C₄×#6157	—	4	2	no	—
89	C₄×#6157	—	4	2	no	—
90	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
91	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	#11719917	—	2	4	no	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	#11719912	—	4	4	no	—
106	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
113	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×#6157	—	2	8	no	—
115	C₂×#6157	—	4	8	no	—
116	C₂×#6157	—	4	8	no	—
117	C₂×#6157	—	4	8	no	—
118	C₂×#6157	—	4	4	no	—
119	C₂×#6157	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	#88322	—	4	2	no	—
150	#10840	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
158	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅₃	#421	1	4	yes	—
161	#6157	—	4	8	no	—
162	#6157	—	8	4	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	Dic₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
173	C₂×#423	—	53	1	no	—
174	#2285	—	53	1	no	—
175	C₂×#376	—	53	1	no	—
176	C₂×#339	—	53	4	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#1733	1	2	yes	—
180	D₅₃	—	2	2	no	—
181	D₅₃	#1963	1	2	yes	—
182	D₅₃	#1995	1	2	yes	—
183	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
184	C₂×#117	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
187	#423	—	53	2	no	—
188	#423	—	53	1	no	—
189	#423	—	106	2	no	—
190	#423	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
192	#384	—	53	2	no	—
193	#382	—	53	2	no	—
194	#380	—	106	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
196	#376	—	53	2	no	—
197	#376	—	53	2	no	—
198	#376	—	106	2	no	—
199	C₂×#95	—	106	2	no	—
200	#339	—	106	8	no	—
201	C₅₃	#10840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
211	#117	—	106	4	no	—
212	#117	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
235	#95	—	106	4	no	—
236	#95	—	106	4	no	—
237	#95	—	106	4	no	—
238	C₂⁴	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
259	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	106	4	no	—
263	M₁₆	—	212	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₈	—	212	2	no	—
267	C₂×C₈	—	212	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
271	C₄²	—	53	2	no	—
272	C₄²	—	53	2	no	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₄²	—	53	2	no	—
275	C₄²	—	53	1	no	—
276	C₄²	—	53	1	no	—
277	C₄²	—	53	2	no	—
278	C₄²	—	53	8	no	—
279	C₄²	—	106	4	no	—
280	C₄²	—	106	4	no	—
281	C₄²	—	106	4	no	—
282	C₄²	—	212	2	no	—
283	C₄²	—	212	2	no	—
284	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
287	C₂³	—	53	1	no	—
288	C₂³	—	53	1	no	—
289	C₂³	—	53	2	no	—
290	C₂³	—	53	2	no	—
291	C₂³	—	106	4	no	—
292	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄	—	212	8	no	—
318	C₂×C₄	—	212	8	no	—
319	C₂×C₄	—	212	8	no	—
320	C₂×C₄	—	212	8	no	—
321	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	212	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	53	4	no	—
331	C₂²	—	53	1	no	—
332	C₂²	—	53	1	no	—
333	C₂²	—	53	2	no	—
334	C₂²	—	106	4	no	—
335	C₂²	—	106	4	no	—
336	C₂²	—	106	2	no	—
337	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	53	1	no	—
342	C₄	—	53	1	no	—
343	C₄	—	53	2	no	—
344	C₄	—	106	2	no	—
345	C₄	—	106	2	no	—
346	C₄	—	424	4	no	—
347	C₄	—	212	8	no	—
348	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
349	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
350	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	53	2	no	—
353	C₂	—	53	2	no	—
354	C₂	—	106	2	no	—
355	C₂	#20289892	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20290397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#10840
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16811569	C₄	semidirect
8. #16811567	C₄	semidirect
12. #16811559	C₄	semidirect
13. #16811559	C₄	semidirect
18. #16810647	C₄	semidirect
19. #16810646	C₄	semidirect
22. C₅₃×#423	C₄	semidirect
90. C₄×#6157	C₄⋊C₄	semidirect
190. #423	#6157	semidirect
201. C₅₃	#10840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291164	2
C₂×#16811559	2
C₂×#16811495	2
#423×D₅₃	2
#10840	53