Subgroups — #28306820

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811569	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811497	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
5	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811569	—	2	4	no	—
7	#16811569	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16811497	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
22	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₄×#88322	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
41	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
42	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
43	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
44	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
58	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
59	C₄⋊#6157	—	4	32	no	—
60	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂×#88322	—	2	2	no	—
71	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
72	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
77	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×#6157	—	4	8	no	—
83	C₂×#6157	—	4	16	no	—
84	C₂×#6157	—	8	8	no	—
85	C₂×#6157	—	8	4	no	—
86	C₂×#6157	—	8	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	#106	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	#107	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₄×D₅₃	#102	1	16	yes	—
101	C₄×D₅₃	#103	1	16	yes	—
102	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
103	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
105	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#88322	—	2	4	no	—
108	#10841	—	53	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	2	yes	—
114	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
115	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
116	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
117	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
118	C₂×D₅₃	#486	1	4	yes	—
119	C₂×D₅₃	#487	1	4	yes	—
120	C₂×D₅₃	#492	1	2	yes	—
121	C₂×D₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₅₃	#498	1	2	yes	—
124	C₂×D₅₃	#500	1	2	yes	—
125	#6157	—	8	8	no	—
126	C₄×C₅₃	#340	1	8	yes	complemented
127	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
129	Dic₅₃	#340	1	8	yes	complemented
130	Dic₅₃	#389	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
132	C₂×#384	—	53	2	no	—
133	C₂×#340	—	53	4	no	—
134	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	2	yes	—
136	C₂×C₅₃	#1834	1	2	yes	—
137	C₂×C₅₃	#1844	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#1845	1	1	yes	characteristic
139	D₅₃	#1956	1	2	yes	—
140	D₅₃	#1957	1	2	yes	—
141	D₅₃	#1990	1	4	yes	—
142	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
145	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#384	—	53	8	no	—
151	#384	—	106	4	no	—
152	#340	—	106	8	no	—
153	C₅₃	#10841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	106	4	no	—
177	C₄×C₈	—	106	2	no	—
178	C₂⁴	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	53	4	no	—
200	C₂×C₈	—	106	8	no	—
201	C₂×C₈	—	106	8	no	—
202	C₂×C₈	—	106	2	no	—
203	C₂×C₈	—	106	2	no	—
204	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
205	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	212	32	no	—
208	C₄²	—	53	8	no	—
209	C₄²	—	53	2	no	—
210	C₄²	—	53	2	no	—
211	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
213	C₂³	—	53	2	no	—
214	C₂³	—	53	2	no	—
215	C₂³	—	53	1	no	—
216	C₂³	—	53	1	no	—
217	C₂³	—	53	4	no	—
218	C₂³	—	53	2	no	—
219	C₂³	—	53	2	no	—
220	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄	—	53	16	no	—
232	C₂×C₄	—	53	16	no	—
233	C₂×C₄	—	424	8	no	—
234	C₂×C₄	—	424	4	no	—
235	C₂×C₄	—	424	4	no	—
236	C₂×C₄	—	212	8	no	—
237	C₂×C₄	—	212	16	no	—
238	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#13133285	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#13133286	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	106	4	no	—
247	C₂²	—	53	4	no	—
248	C₂²	—	53	4	no	—
249	C₂²	—	53	2	no	—
250	C₂²	—	53	2	no	—
251	C₂²	—	53	1	no	—
252	C₂²	—	53	1	no	—
253	C₂²	—	53	2	no	—
254	C₂²	—	53	4	no	—
255	C₂²	—	53	4	no	—
256	C₂²	—	53	2	no	—
257	C₂²	—	53	2	no	—
258	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#16811567	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#16811569	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#13133285	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#13133286	1	2	yes	—
263	C₄	—	53	8	no	—
264	C₄	—	53	4	no	—
265	C₄	—	424	8	no	—
266	C₄	#16811497	1	8	yes	complemented
267	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
268	C₄	#16811565	1	2	yes	—
269	C₂	—	53	2	no	—
270	C₂	—	53	2	no	—
271	C₂	—	53	4	no	—
272	C₂	#20289893	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#16811497	1	2	yes	—
274	C₂	#20290636	1	2	yes	—
275	C₂	#20290650	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20290651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#10841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16811569	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
63. C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
71. C₂×#88322	C₄⋊C₄	semidirect
126. C₄×C₅₃	#340	semidirect
129. Dic₅₃	#340	semidirect
149. C₂×C₄×C₈	#6157	semidirect
153. C₅₃	#10841	semidirect
204. C₂×C₈	C₄⋊#6157	semidirect
266. C₄	#16811497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811569	2
C₂×#16811497	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#10841	53