Subgroups — #28306821

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811496	C₂	1	4	yes	maximal
4	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
10	#16811567	—	2	2	no	—
11	#16811567	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#16811496	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810488	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810487	—	2	2	no	—
19	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
22	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×#88324	—	2	8	no	—
34	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
55	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
56	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
57	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
82	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
83	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
84	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
85	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
86	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	#11719919	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₃	#135	1	8	yes	—
104	C₂×#6157	—	4	4	no	—
105	C₂×#6157	—	4	8	no	—
106	C₂×#6157	—	8	4	no	—
107	C₂×#6157	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
127	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
128	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	#88324	—	2	8	no	—
137	#10842	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
142	C₂×D₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₃	#416	1	4	yes	—
147	C₂×D₅₃	#427	1	4	yes	—
148	C₂×D₅₃	#488	1	4	yes	—
149	C₂×D₅₃	#488	1	4	yes	—
150	C₂×D₅₃	#495	1	4	yes	—
151	C₂×D₅₃	#499	1	4	yes	—
152	#6157	—	8	4	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	Dic₅₃	—	8	2	no	—
159	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
162	C₂×#382	—	53	1	no	—
163	C₂×#382	—	53	1	no	—
164	C₂×#340	—	53	4	no	—
165	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1735	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₃	#1958	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₃	#1991	1	2	yes	—
169	D₅₃	#1835	1	2	yes	—
170	D₅₃	#1846	1	2	yes	—
171	D₅₃	#1958	1	2	yes	—
172	D₅₃	#1991	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
180	#382	—	53	4	no	—
181	#382	—	53	2	no	—
182	#382	—	53	1	no	—
183	#382	—	106	2	no	—
184	#382	—	106	2	no	—
185	#382	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×#95	—	106	2	no	—
187	C₂×#95	—	106	2	no	—
188	#340	—	106	8	no	—
189	C₅₃	#10842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	—	106	8	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	106	4	no	—
220	#95	—	106	8	no	—
221	#95	—	106	2	no	—
222	C₂⁴	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	53	8	no	—
248	C₂×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	106	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
259	C₄²	—	53	4	no	—
260	C₄²	—	53	4	no	—
261	C₄²	—	53	2	no	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
264	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
265	C₂³	—	53	1	no	—
266	C₂³	—	53	1	no	—
267	C₂³	—	53	1	no	—
268	C₂³	—	53	1	no	—
269	C₂³	—	53	1	no	—
270	C₂³	—	53	1	no	—
271	C₂³	—	53	8	no	—
272	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄	—	424	4	no	—
293	C₂×C₄	—	424	4	no	—
294	C₂×C₄	—	424	4	no	—
295	C₂×C₄	—	424	4	no	—
296	C₂×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂×C₄	—	212	8	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
305	C₈	—	106	8	no	—
306	C₂²	—	53	4	no	—
307	C₂²	—	53	4	no	—
308	C₂²	—	53	4	no	—
309	C₂²	—	53	4	no	—
310	C₂²	—	53	4	no	—
311	C₂²	—	53	4	no	—
312	C₂²	—	53	1	no	—
313	C₂²	—	53	1	no	—
314	C₂²	—	53	1	no	—
315	C₂²	—	53	1	no	—
316	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16811613	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	53	2	no	—
323	C₄	—	53	2	no	—
324	C₄	—	106	4	no	—
325	C₄	—	424	4	no	—
326	C₄	—	424	2	no	—
327	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
328	C₄	#16811574	1	2	yes	—
329	C₂	—	53	2	no	—
330	C₂	—	53	2	no	—
331	C₂	—	53	2	no	—
332	C₂	—	53	2	no	—
333	C₂	#20289892	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20290400	1	2	yes	—
335	C₂	#20290844	1	2	yes	—
336	C₂	#20290897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#10842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
11. #16811567	C₄	semidirect
16. #16810489	C₄	semidirect
17. #16810488	C₄	semidirect
20. C₅₃×#382	C₄	semidirect
185. #382	#6157	semidirect
189. C₅₃	#10842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811567	2
C₂×#16811496	2
#382×D₅₃	2
#10842	53