Subgroups — #28306822

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811567	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811497	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
5	#16811567	—	2	4	no	—
6	#16811567	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
8	#16811497	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
21	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₄×#88322	—	2	2	no	—
33	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
39	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
40	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
41	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
53	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
54	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
55	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#88322	—	2	2	no	—
64	C₂×#88322	—	2	2	no	—
65	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
71	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₅₃	#135	1	8	yes	—
74	C₂×#6157	—	4	8	no	—
75	C₂×#6157	—	4	16	no	—
76	C₂×#6157	—	8	8	no	—
77	C₂×#6157	—	8	8	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
89	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
90	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
91	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
92	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
93	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#88322	—	2	4	no	—
96	#10842	—	53	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₃	#427	1	4	yes	—
101	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
102	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
103	C₂×D₅₃	#416	1	8	yes	—
104	C₂×D₅₃	#488	1	8	yes	—
105	C₂×D₅₃	#495	1	4	yes	—
106	C₂×D₅₃	#499	1	4	yes	—
107	#6157	—	8	8	no	—
108	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
111	Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	Dic₅₃	#389	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
114	C₂×#382	—	53	2	no	—
115	C₂×#340	—	53	4	no	—
116	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅₃	#1735	1	2	yes	—
118	C₂×C₅₃	#1835	1	2	yes	—
119	C₂×C₅₃	#1846	1	2	yes	—
120	D₅₃	#1958	1	4	yes	—
121	D₅₃	#1991	1	4	yes	—
122	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
124	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#382	—	53	8	no	—
130	#382	—	106	4	no	—
131	C₂×#95	—	106	4	no	—
132	#340	—	106	8	no	—
133	C₅₃	#10842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	106	4	no	—
154	C₄×C₈	—	106	2	no	—
155	#95	—	106	16	no	—
156	C₂⁴	—	53	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	53	4	no	—
175	C₂×C₈	—	106	8	no	—
176	C₂×C₈	—	106	8	no	—
177	C₂×C₈	—	106	2	no	—
178	C₂×C₈	—	106	2	no	—
179	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
182	C₄²	—	53	8	no	—
183	C₄²	—	53	2	no	—
184	C₄²	—	53	2	no	—
185	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
187	C₂³	—	53	2	no	—
188	C₂³	—	53	2	no	—
189	C₂³	—	53	1	no	—
190	C₂³	—	53	1	no	—
191	C₂³	—	53	8	no	—
192	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄	—	106	16	no	—
203	C₂×C₄	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄	—	424	8	no	—
205	C₂×C₄	—	424	8	no	—
206	C₂×C₄	—	212	8	no	—
207	C₂×C₄	—	212	16	no	—
208	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	106	4	no	—
215	C₂²	—	53	8	no	—
216	C₂²	—	53	4	no	—
217	C₂²	—	53	4	no	—
218	C₂²	—	53	8	no	—
219	C₂²	—	53	2	no	—
220	C₂²	—	53	2	no	—
221	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#16811567	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#16811569	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#16811633	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	53	4	no	—
227	C₄	—	106	4	no	—
228	C₄	—	424	8	no	—
229	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
230	C₄	#16811565	1	2	yes	—
231	C₂	—	53	4	no	—
232	C₂	—	53	4	no	—
233	C₂	#20289893	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#20290401	1	2	yes	—
235	C₂	#20290637	1	2	yes	—
236	C₂	#20290652	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#10842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #16811567	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
128. C₂×C₄×C₈	#6157	semidirect
133. C₅₃	#10842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811567	2
C₂×#16811497	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#10842	53