Subgroups — #28306823

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811496	C₂	1	4	yes	maximal
4	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811582	—	2	2	no	—
8	#16811582	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
10	#16811567	—	2	2	no	—
11	#16811567	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#16811496	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810492	—	2	2	no	—
19	#16810492	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
22	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#13133272	—	2	8	no	—
34	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
56	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
57	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
58	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
59	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
85	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
86	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
87	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	#11719919	—	4	8	no	—
97	#11719919	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
110	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
111	C₂×#6157	—	4	4	no	—
112	C₂×#6157	—	4	8	no	—
113	C₂×#6157	—	8	4	no	—
114	C₂×#6157	—	8	2	no	—
115	C₂×#6157	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
137	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
138	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	#88324	—	2	8	no	—
147	#10843	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
153	C₂×D₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	#417	1	4	yes	—
158	C₂×D₅₃	#428	1	4	yes	—
159	C₂×D₅₃	#489	1	4	yes	—
160	C₂×D₅₃	#490	1	2	yes	—
161	C₂×D₅₃	#491	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₃	#496	1	2	yes	—
163	C₂×D₅₃	#497	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃	#501	1	4	yes	—
165	#6157	—	8	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
170	Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	Dic₅₃	—	8	2	no	—
172	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
173	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
174	C₂²×#97	—	53	1	no	—
175	C₂×#384	—	53	1	no	—
176	C₂×#382	—	53	1	no	—
177	C₂×#340	—	53	4	no	—
178	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#1736	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₃	#1960	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#1961	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#1993	1	2	yes	—
183	D₅₃	#1836	1	2	yes	—
184	D₅₃	#1847	1	2	yes	—
185	D₅₃	#1959	1	2	yes	—
186	D₅₃	#1992	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂×#97	—	53	4	no	—
193	C₂×#97	—	106	2	no	—
194	C₂×#97	—	106	2	no	—
195	#384	—	53	2	no	—
196	#384	—	53	1	no	—
197	#384	—	106	2	no	—
198	#384	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#382	—	53	4	no	—
200	#382	—	106	2	no	—
201	C₂×#95	—	106	2	no	—
202	#340	—	106	8	no	—
203	C₅₃	#10843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	#97	—	106	8	no	—
236	#95	—	106	8	no	—
237	C₂⁴	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	53	8	no	—
265	C₂×C₈	—	106	4	no	—
266	C₂×C₈	—	106	4	no	—
267	C₂×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂×C₈	—	106	4	no	—
269	C₂×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
279	C₄²	—	53	4	no	—
280	C₄²	—	53	4	no	—
281	C₄²	—	53	2	no	—
282	C₄²	—	53	2	no	—
283	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
284	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
285	C₂³	—	53	1	no	—
286	C₂³	—	53	1	no	—
287	C₂³	—	53	1	no	—
288	C₂³	—	53	1	no	—
289	C₂³	—	53	1	no	—
290	C₂³	—	53	1	no	—
291	C₂³	—	53	4	no	—
292	C₂³	—	53	4	no	—
293	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	424	4	no	—
316	C₂×C₄	—	424	4	no	—
317	C₂×C₄	—	424	2	no	—
318	C₂×C₄	—	424	2	no	—
319	C₂×C₄	—	424	4	no	—
320	C₂×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	—	212	8	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
329	C₈	—	106	8	no	—
330	C₂²	—	53	2	no	—
331	C₂²	—	53	2	no	—
332	C₂²	—	53	2	no	—
333	C₂²	—	53	2	no	—
334	C₂²	—	53	4	no	—
335	C₂²	—	53	4	no	—
336	C₂²	—	53	4	no	—
337	C₂²	—	53	4	no	—
338	C₂²	—	53	1	no	—
339	C₂²	—	53	1	no	—
340	C₂²	—	53	1	no	—
341	C₂²	—	53	1	no	—
342	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
346	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	53	2	no	—
350	C₄	—	53	2	no	—
351	C₄	—	106	4	no	—
352	C₄	—	424	4	no	—
353	C₄	—	424	2	no	—
354	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
355	C₄	#16811574	1	2	yes	—
356	C₂	—	53	2	no	—
357	C₂	—	53	2	no	—
358	C₂	—	53	2	no	—
359	C₂	—	53	2	no	—
360	C₂	#20289892	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20290402	1	2	yes	—
362	C₂	#20290846	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20290847	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20290899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#10843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16811582	C₄	semidirect
11. #16811567	C₄	semidirect
17. #16810493	C₄	semidirect
19. #16810492	C₄	semidirect
20. C₅₃×#384	C₄	semidirect
89. D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
198. #384	#6157	semidirect
203. C₅₃	#10843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811582	2
C₂×#16811567	2
C₂×#16811496	2
#384×D₅₃	2
#10843	53