Subgroups — #28306826

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811498	C₂	1	4	yes	maximal
4	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811628	C₄	1	2	yes	—
8	#16811627	C₄	1	2	yes	—
9	#16811626	—	2	2	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
15	#16811498	—	2	8	no	—
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810646	C₄	1	2	yes	—
20	#16810645	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	#13133284	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
37	C₄×#88324	—	2	4	no	—
38	C₄×#88324	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
55	#13133146	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
77	#11719940	—	4	4	no	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	#11719936	—	2	8	no	—
83	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
84	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
85	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
86	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
87	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
88	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	#11719917	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	2	2	no	—
103	#11719912	—	4	4	no	—
104	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
111	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₅₃	#108	1	8	yes	—
130	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	#88324	—	2	8	no	—
141	#88324	—	4	4	no	—
142	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	#88322	—	4	2	no	—
144	#10844	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
148	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	4	yes	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	#341	1	4	yes	complemented
157	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	Dic₅₃	#341	1	4	yes	complemented
162	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#423	—	53	1	no	—
166	C₂×#423	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
168	C₂×#341	—	53	4	no	—
169	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	2	yes	—
172	D₅₃	—	2	2	no	—
173	D₅₃	#1837	1	2	yes	—
174	D₅₃	#1848	1	2	yes	—
175	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
177	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
179	#423	—	53	2	no	—
180	#423	—	53	2	no	—
181	#423	—	53	2	no	—
182	#423	—	53	1	no	—
183	#423	—	106	2	no	—
184	#423	—	106	2	no	—
185	#423	#6157	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
192	#341	—	106	8	no	—
193	C₅₃	#10844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
228	C₄×C₈	—	106	4	no	—
229	C₄×C₈	—	106	4	no	—
230	C₂⁴	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	106	8	no	—
250	M₁₆	—	106	4	no	—
251	M₁₆	—	212	4	no	—
252	M₁₆	—	212	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	53	8	no	—
255	C₂×C₈	—	106	4	no	—
256	C₂×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂×C₈	—	106	4	no	—
258	C₂×C₈	—	106	4	no	—
259	C₂×C₈	—	106	4	no	—
260	C₂×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂×C₈	—	106	4	no	—
262	C₂×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₈	—	212	2	no	—
264	C₂×C₈	—	212	2	no	—
265	C₂×C₈	—	212	2	no	—
266	C₂×C₈	—	212	2	no	—
267	C₄²	—	53	2	no	—
268	C₄²	—	53	2	no	—
269	C₄²	—	53	2	no	—
270	C₄²	—	53	2	no	—
271	C₄²	—	53	1	no	—
272	C₄²	—	53	1	no	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
277	C₂³	—	53	1	no	—
278	C₂³	—	53	1	no	—
279	C₂³	—	53	2	no	—
280	C₂³	—	53	2	no	—
281	C₂³	—	106	4	no	—
282	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	106	8	no	—
313	C₈	—	212	4	no	—
314	C₈	—	212	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	53	1	no	—
317	C₂²	—	53	1	no	—
318	C₂²	—	53	4	no	—
319	C₂²	—	53	2	no	—
320	C₂²	—	106	4	no	—
321	C₂²	—	106	4	no	—
322	C₂²	—	106	2	no	—
323	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	53	2	no	—
327	C₄	—	53	1	no	—
328	C₄	—	53	1	no	—
329	C₄	—	53	4	no	—
330	C₄	—	106	2	no	—
331	C₄	#16811498	1	4	yes	complemented
332	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
333	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
334	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	53	2	no	—
337	C₂	—	53	2	no	—
338	C₂	—	106	2	no	—
339	C₂	#20289892	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16811498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#10844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
156. C₄×C₅₃	#341	semidirect
161. Dic₅₃	#341	semidirect
193. C₅₃	#10844	semidirect
331. C₄	#16811498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811498	2
#423×D₅₃	2
#10844	53