Subgroups — #28306830

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811499	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811628	—	2	2	no	—
8	#16811628	C₄	1	4	yes	—
9	#16811627	—	2	2	no	—
10	#16811627	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
13	#16811499	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	—
18	#97×D₅₃	—	2	2	no	—
19	#97×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
31	#13133284	—	2	8	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	#13133128	—	2	2	no	—
49	#13133127	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂×#88324	—	2	4	no	—
70	C₂×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	—	4	2	no	—
72	C₂×#88324	—	4	2	no	—
73	C₂×#88324	—	4	2	no	—
74	C₂×#88324	—	4	2	no	—
75	#11719936	—	2	8	no	—
76	#11719936	—	2	8	no	—
77	#11719936	—	4	4	no	—
78	#11719936	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂×#88322	—	2	2	no	—
90	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
100	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
122	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
123	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	#88324	—	4	4	no	—
126	#88324	—	4	4	no	—
127	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#88322	—	2	4	no	—
129	#10845	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	#430	1	4	yes	—
134	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
139	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
145	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
146	Dic₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
147	Dic₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#423	—	53	1	no	—
149	C₂×#423	—	53	1	no	—
150	C₂²×#97	—	53	1	no	—
151	C₂×#341	—	53	4	no	—
152	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	#1738	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₃	#1838	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₃	#1849	1	2	yes	—
156	D₅₃	—	2	2	no	—
157	D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
160	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
162	#423	—	53	4	no	—
163	#423	—	53	4	no	—
164	#423	—	106	2	no	—
165	#423	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
168	C₂×#97	—	53	2	no	—
169	C₂×#97	—	53	1	no	—
170	C₂×#97	—	106	2	no	—
171	C₂×#97	—	106	2	no	—
172	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
173	#341	—	106	8	no	—
174	C₅₃	#10845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
204	#97	—	2	2	no	—
205	#97	—	106	4	no	—
206	#97	—	106	2	no	—
207	C₂⁴	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	106	8	no	—
224	M₁₆	—	106	8	no	—
225	M₁₆	—	212	4	no	—
226	M₁₆	—	212	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	53	4	no	—
230	C₂×C₈	—	106	4	no	—
231	C₂×C₈	—	106	4	no	—
232	C₂×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	106	2	no	—
235	C₂×C₈	—	106	2	no	—
236	C₂×C₈	—	106	4	no	—
237	C₂×C₈	—	106	4	no	—
238	C₂×C₈	—	212	2	no	—
239	C₂×C₈	—	212	2	no	—
240	C₂×C₈	—	212	2	no	—
241	C₂×C₈	—	212	2	no	—
242	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
243	C₄²	—	53	4	no	—
244	C₄²	—	53	4	no	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄²	—	53	2	no	—
247	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
249	C₂³	—	53	1	no	—
250	C₂³	—	53	1	no	—
251	C₂³	—	53	2	no	—
252	C₂³	—	53	2	no	—
253	C₂³	—	106	4	no	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	106	4	no	—
281	C₈	—	212	4	no	—
282	C₈	—	212	4	no	—
283	C₂²	—	53	2	no	—
284	C₂²	—	53	2	no	—
285	C₂²	—	106	4	no	—
286	C₂²	—	106	4	no	—
287	C₂²	—	106	2	no	—
288	C₂²	—	106	2	no	—
289	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16811567	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#16811569	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16811638	1	4	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	53	1	no	—
295	C₄	—	53	1	no	—
296	C₄	—	53	1	no	—
297	C₄	—	53	1	no	—
298	C₄	—	106	4	no	—
299	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
300	C₄	#16811565	1	2	yes	—
301	C₂	—	106	2	no	—
302	C₂	—	106	2	no	—
303	C₂	#20289893	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20290409	1	2	yes	—
305	C₂	#20290641	1	2	yes	—
306	C₂	#20290657	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#10845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
174. C₅₃	#10845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×#16811627	2
C₂×#16811499	2
C₂×#97×D₅₃	2
#10845	53