Subgroups — #28306889

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#106×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133286	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133286	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133286	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133271	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
16	#16811496	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133148	C₄	1	2	yes	complemented
21	#106×D₅₃	—	2	2	no	—
22	#106×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#106×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	2	yes	—
45	#13133286	—	2	8	no	—
46	#13133271	—	2	8	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133149	—	2	2	no	—
64	#13133148	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
70	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
71	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
72	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
73	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
74	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
75	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
76	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
78	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
105	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
106	C₄×#6157	—	2	2	no	—
107	C₄×#6157	—	2	2	no	—
108	C₄×#6157	—	2	2	no	—
109	C₄×#6157	—	2	2	no	—
110	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	#11719919	—	4	2	no	—
122	#11719919	—	4	2	no	—
123	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
138	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
139	C₂×#6157	—	2	4	no	—
140	C₂×#6157	—	2	8	no	—
141	C₂×#6157	—	4	4	no	—
142	C₂×#6157	—	4	2	no	—
143	C₂×#6157	—	4	2	no	—
144	C₂×#6157	—	4	4	no	—
145	C₂×#6157	—	4	8	no	—
146	C₂×#6157	—	8	4	no	—
147	C₂×#6157	—	8	2	no	—
148	C₂×#6157	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
168	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	#88324	—	2	4	no	—
185	C₈×C₅₃	#95	1	4	yes	complemented
186	#88322	#95	1	4	yes	complemented
187	#10863	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#440	1	4	yes	—
192	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	#428	1	4	yes	—
197	C₂×D₅₃	#441	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	#442	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	#468	1	4	yes	—
200	C₂×D₅₃	#469	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	#470	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	#496	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	#497	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	#501	1	4	yes	—
205	#6157	—	4	4	no	—
206	#6157	—	8	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	8	2	no	—
213	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×#107	—	53	1	no	—
218	C₂²×#106	—	53	1	no	—
219	C₂²×#97	—	53	1	no	—
220	C₂×#340	—	53	2	no	—
221	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
222	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#1776	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#1944	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#1973	1	2	yes	—
226	D₅₃	#1809	1	2	yes	—
227	D₅₃	#1847	1	2	yes	—
228	D₅₃	#1943	1	2	yes	—
229	D₅₃	#1971	1	1	yes	characteristic
230	D₅₃	#1972	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×#107	—	53	4	no	—
237	C₂×#107	—	106	2	no	—
238	C₂×#107	—	106	2	no	—
239	C₂×#106	—	53	1	no	—
240	C₂×#106	—	53	2	no	—
241	C₂×#106	—	106	2	no	—
242	C₂×#106	—	106	2	no	—
243	C₂×#106	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#97	—	53	4	no	—
245	C₂×#97	—	106	2	no	—
246	C₂×#97	—	106	2	no	—
247	C₂×#95	—	106	4	no	—
248	#340	—	106	4	no	—
249	C₅₃	#10863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
268	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
288	#107	—	106	8	no	—
289	#106	—	2	2	no	—
290	#106	—	106	4	no	—
291	#106	—	106	2	no	—
292	#97	—	106	8	no	—
293	#95	—	212	8	no	—
294	C₂⁴	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₈	—	53	4	no	—
329	C₂×C₈	—	53	4	no	—
330	C₂×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂×C₈	—	53	4	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
352	C₄²	—	106	2	no	—
353	C₄²	—	106	2	no	—
354	C₄²	—	106	2	no	—
355	C₄²	—	106	2	no	—
356	C₂³	—	53	1	no	—
357	C₂³	—	53	1	no	—
358	C₂³	—	53	1	no	—
359	C₂³	—	53	1	no	—
360	C₂³	—	53	1	no	—
361	C₂³	—	53	1	no	—
362	C₂³	—	53	4	no	—
363	C₂³	—	53	4	no	—
364	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	424	2	no	—
392	C₂×C₄	—	424	4	no	—
393	C₂×C₄	—	424	2	no	—
394	C₂×C₄	—	424	4	no	—
395	C₂×C₄	—	424	2	no	—
396	C₂×C₄	—	424	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	53	4	no	—
411	C₈	—	106	4	no	—
412	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	complemented
413	C₂²	—	53	2	no	—
414	C₂²	—	53	2	no	—
415	C₂²	—	53	4	no	—
416	C₂²	—	53	2	no	—
417	C₂²	—	53	4	no	—
418	C₂²	—	53	2	no	—
419	C₂²	—	53	1	no	—
420	C₂²	—	53	1	no	—
421	C₂²	—	53	1	no	—
422	C₂²	—	53	1	no	—
423	C₂²	—	53	4	no	—
424	C₂²	—	53	2	no	—
425	C₂²	—	53	2	no	—
426	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16811574	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16811662	1	4	yes	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	53	1	no	—
432	C₄	—	53	1	no	—
433	C₄	—	53	1	no	—
434	C₄	—	53	1	no	—
435	C₄	—	424	4	no	—
436	C₄	—	424	2	no	—
437	C₄	—	212	4	no	—
438	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16811574	1	1	yes	characteristic
441	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	53	1	no	—
443	C₂	—	53	2	no	—
444	C₂	—	53	2	no	—
445	C₂	—	53	2	no	—
446	C₂	—	53	1	no	—
447	C₂	#20289892	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20290531	1	2	yes	—
449	C₂	#20290821	1	2	yes	—
450	C₂	#20290865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#106×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#106	#6157
hypocenter	C₅₃	#10863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#13133286	C₄	semidirect
14. C₂×#13133271	C₄	semidirect
19. C₂×#13133149	C₄	semidirect
20. C₂×#13133148	C₄	semidirect
23. C₂×#106×C₅₃	C₄	semidirect
185. C₈×C₅₃	#95	semidirect
186. #88322	#95	semidirect
243. C₂×#106	#6157	semidirect
249. C₅₃	#10863	semidirect
412. C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133286	2
C₂²×#13133271	2
C₂×#16811496	2
#20289892	2
C₂×#106×D₅₃	2
#10863	53