Subgroups — #28306895

Order 13568.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811498	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290377	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133288	C₄	1	2	yes	complemented
10	D₅₃⋊#108	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊#108	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133287	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133271	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133271	C₄	1	2	yes	—
17	#16811498	—	2	4	no	—
18	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133152	C₄	1	2	yes	complemented
23	#108×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#108×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#108×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
47	#13133288	—	2	4	no	—
48	#13133287	—	2	4	no	—
49	#13133271	—	2	4	no	—
50	#13133271	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
68	#13133153	—	2	2	no	—
69	#13133152	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
76	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
77	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	#11719940	—	4	2	no	—
93	#11719940	—	4	2	no	—
94	C₂×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂×#88324	—	2	2	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₄×#6157	—	2	2	no	—
99	C₄×#6157	—	2	2	no	—
100	C₄×#6157	—	2	2	no	—
101	C₄×#6157	—	2	2	no	—
102	#11719936	—	2	4	no	—
103	#11719936	—	2	4	no	—
104	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
108	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
109	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	#11719917	—	2	2	no	—
118	#11719917	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#88322	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	#11719912	—	4	2	no	—
125	#11719912	—	4	2	no	—
126	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#6157	—	2	4	no	—
145	C₂×#6157	—	2	8	no	—
146	C₂×#6157	—	4	4	no	—
147	C₂×#6157	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	#88324	—	2	4	no	—
177	#88324	—	4	4	no	—
178	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
180	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
181	#88322	—	4	2	no	—
182	#88322	#95	1	2	yes	—
183	#88322	#95	1	2	yes	—
184	#10865	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	#430	1	4	yes	—
199	#6157	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×#108	—	53	1	no	—
209	C₂²×#108	—	53	1	no	—
210	C₂²×#97	—	53	1	no	—
211	C₂×#341	—	53	2	no	—
212	#1728	—	53	2	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#1778	1	2	yes	—
217	D₅₃	—	2	1	no	—
218	D₅₃	—	2	1	no	—
219	D₅₃	#1811	1	2	yes	—
220	D₅₃	#1849	1	2	yes	—
221	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×#108	—	53	2	no	—
227	C₂×#108	—	53	2	no	—
228	C₂×#108	—	53	2	no	—
229	C₂×#108	—	53	1	no	—
230	C₂×#108	—	106	2	no	—
231	C₂×#108	—	106	2	no	—
232	C₂×#108	—	106	2	no	—
233	C₂×#108	—	106	2	no	—
234	C₂×#108	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#97	—	53	2	no	—
236	C₂×#97	—	53	2	no	—
237	C₂×#97	—	106	2	no	—
238	C₂×#97	—	106	2	no	—
239	#341	—	106	4	no	—
240	#336	—	106	4	no	—
241	C₅₃	#10865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
282	#108	—	2	2	no	—
283	#108	—	106	4	no	—
284	#108	—	106	4	no	—
285	#108	—	106	4	no	—
286	#108	—	106	2	no	—
287	#97	—	106	4	no	—
288	#97	—	106	4	no	—
289	C₂⁴	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	2	2	no	—
309	M₁₆	—	2	2	no	—
310	M₁₆	—	106	4	no	—
311	M₁₆	—	106	4	no	—
312	M₁₆	—	106	2	no	—
313	M₁₆	—	106	2	no	—
314	M₁₆	—	212	2	no	—
315	M₁₆	—	212	2	no	—
316	M₁₆	—	212	2	no	—
317	M₁₆	—	212	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	212	2	no	—
341	C₂×C₈	—	212	2	no	—
342	C₂×C₈	—	212	2	no	—
343	C₂×C₈	—	212	2	no	—
344	C₂×C₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
348	C₄²	—	106	2	no	—
349	C₄²	—	106	2	no	—
350	C₄²	—	106	2	no	—
351	C₄²	—	106	2	no	—
352	C₂³	—	53	1	no	—
353	C₂³	—	53	1	no	—
354	C₂³	—	53	1	no	—
355	C₂³	—	53	1	no	—
356	C₂³	—	53	1	no	—
357	C₂³	—	53	1	no	—
358	C₂³	—	106	4	no	—
359	C₂³	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	53	2	no	—
394	C₈	—	53	2	no	—
395	C₈	—	106	4	no	—
396	C₈	—	212	4	no	—
397	C₈	—	212	2	no	—
398	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	53	1	no	—
402	C₂²	—	53	1	no	—
403	C₂²	—	53	4	no	—
404	C₂²	—	53	1	no	—
405	C₂²	—	53	1	no	—
406	C₂²	—	106	2	no	—
407	C₂²	—	106	2	no	—
408	C₂²	—	106	2	no	—
409	C₂²	—	106	2	no	—
410	C₂²	—	106	2	no	—
411	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16811574	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	53	1	no	—
415	C₄	—	53	1	no	—
416	C₄	—	53	1	no	—
417	C₄	—	53	1	no	—
418	C₄	—	212	4	no	—
419	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#16811574	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	53	2	no	—
426	C₂	—	53	2	no	—
427	C₂	—	106	1	no	—
428	C₂	—	106	1	no	—
429	C₂	#20289892	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20290536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#108×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#108	#6157
hypocenter	C₅₃	#10865
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#13133288	C₄	semidirect
12. C₂×#13133287	C₄	semidirect
21. C₂×#13133153	C₄	semidirect
22. C₂×#13133152	C₄	semidirect
25. C₂×#108×C₅₃	C₄	semidirect
234. C₂×#108	#6157	semidirect
241. C₅₃	#10865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
C₂²×#13133271	2
C₂×#16811498	2
#20290377	2
C₂×#108×D₅₃	2
#10865	53