Subgroups — #28306896

Order 13568.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811499	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290379	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133288	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133288	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133288	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133287	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133287	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133287	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16811499	—	2	4	no	—
15	#16811489	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#97×D₅₃	—	2	2	no	—
23	#97×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
39	#13133288	—	2	8	no	—
40	#13133287	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133128	—	2	2	no	—
64	#13133127	—	2	2	no	—
65	#13133127	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	—	4	2	no	—
93	C₂×#88324	—	4	2	no	—
94	C₂×#88324	—	4	2	no	—
95	C₂×#88324	—	4	2	no	—
96	#11719936	—	2	4	no	—
97	#11719936	—	2	4	no	—
98	#11719936	—	2	4	no	—
99	#11719936	—	2	4	no	—
100	#11719936	—	4	2	no	—
101	#11719936	—	4	2	no	—
102	#11719936	—	4	2	no	—
103	#11719936	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×#88322	—	2	1	no	—
117	C₂×#88322	—	2	1	no	—
118	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
172	#88324	—	4	4	no	—
173	#88324	—	4	4	no	—
174	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₈×C₅₃	#95	1	4	yes	—
176	#88322	—	2	2	no	—
177	#88322	#95	1	4	yes	—
178	#10865	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#430	1	4	yes	—
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	Dic₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×#108	—	53	1	no	—
204	C₂²×#108	—	53	1	no	—
205	C₂²×#97	—	53	1	no	—
206	C₂×#341	—	53	2	no	—
207	#1728	—	53	2	no	—
208	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#1778	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₃	#1811	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	#1849	1	2	yes	—
212	D₅₃	—	2	1	no	—
213	D₅₃	—	2	1	no	—
214	D₅₃	—	2	1	no	—
215	D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
218	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×#108	—	53	4	no	—
222	C₂×#108	—	53	4	no	—
223	C₂×#108	—	106	2	no	—
224	C₂×#108	—	106	2	no	—
225	C₂×#108	—	106	2	no	—
226	C₂×#108	—	106	2	no	—
227	C₂×#97	—	53	1	no	—
228	C₂×#97	—	53	1	no	—
229	C₂×#97	—	53	1	no	—
230	C₂×#97	—	106	2	no	—
231	C₂×#97	—	106	2	no	—
232	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
233	#341	—	106	4	no	—
234	#336	—	106	4	no	—
235	C₅₃	#10865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	#108	—	106	8	no	—
276	#108	—	106	8	no	—
277	#97	—	2	2	no	—
278	#97	—	106	2	no	—
279	#97	—	106	2	no	—
280	#97	—	106	2	no	—
281	C₂⁴	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	106	4	no	—
302	M₁₆	—	106	4	no	—
303	M₁₆	—	106	4	no	—
304	M₁₆	—	106	4	no	—
305	M₁₆	—	212	2	no	—
306	M₁₆	—	212	2	no	—
307	M₁₆	—	212	2	no	—
308	M₁₆	—	212	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	—	53	4	no	—
317	C₂×C₈	—	53	4	no	—
318	C₂×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂×C₈	—	106	1	no	—
324	C₂×C₈	—	106	1	no	—
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	212	2	no	—
328	C₂×C₈	—	212	2	no	—
329	C₂×C₈	—	212	2	no	—
330	C₂×C₈	—	212	2	no	—
331	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₄²	—	106	2	no	—
339	C₄²	—	106	1	no	—
340	C₄²	—	106	1	no	—
341	C₂³	—	53	1	no	—
342	C₂³	—	53	1	no	—
343	C₂³	—	53	1	no	—
344	C₂³	—	53	1	no	—
345	C₂³	—	53	1	no	—
346	C₂³	—	53	1	no	—
347	C₂³	—	106	4	no	—
348	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	53	4	no	—
385	C₈	—	106	2	no	—
386	C₈	—	212	4	no	—
387	C₈	—	212	4	no	—
388	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂²	—	53	1	no	—
390	C₂²	—	53	1	no	—
391	C₂²	—	53	1	no	—
392	C₂²	—	53	1	no	—
393	C₂²	—	106	2	no	—
394	C₂²	—	106	2	no	—
395	C₂²	—	106	2	no	—
396	C₂²	—	106	2	no	—
397	C₂²	—	106	2	no	—
398	C₂²	—	106	2	no	—
399	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811569	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811638	1	4	yes	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	53	1	no	—
405	C₄	—	53	1	no	—
406	C₄	—	53	1	no	—
407	C₄	—	53	1	no	—
408	C₄	—	212	2	no	—
409	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#16811567	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	106	1	no	—
414	C₂	—	106	1	no	—
415	C₂	—	106	1	no	—
416	C₂	—	106	1	no	—
417	C₂	#20289893	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20290535	1	2	yes	—
419	C₂	#20290596	1	2	yes	—
420	C₂	#20290657	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#10865
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#13133288	C₄	semidirect
13. C₂×#13133287	C₄	semidirect
235. C₅₃	#10865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133288	2
C₂²×#13133287	2
C₂×#16811499	2
#20290379	2
C₂×#97×D₅₃	2
#10865	53