Subgroups — #28306899

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811633	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290414	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811491	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811633	—	2	4	no	—
7	#16811633	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#13133286	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133285	—	2	2	no	—
10	#16811501	—	2	4	no	—
11	#16811491	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810580	—	2	2	no	—
16	#16810580	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#13133296	—	2	4	no	—
22	#13133296	—	2	4	no	—
23	#13133296	—	2	4	no	—
24	#13133296	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
28	#13133286	—	2	8	no	—
29	#13133285	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719912	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
42	#13133174	—	2	2	no	—
43	#13133174	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719919	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#13133127	—	2	2	no	—
48	C₄×#88322	—	2	1	no	—
49	C₄×#88322	—	2	1	no	—
50	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
72	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
73	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
74	C₄×#6157	—	2	8	no	—
75	C₄×#6157	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#11719921	—	2	4	no	—
85	#11719919	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#88322	—	2	1	no	—
89	C₂×#88322	—	2	1	no	—
90	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	#11719912	—	2	4	no	—
96	#11719912	—	2	4	no	—
97	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
105	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#6157	—	4	8	no	—
108	C₂×#6157	—	8	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
128	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
131	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₈×C₅₃	#95	1	4	yes	—
133	#88322	—	2	2	no	—
134	#88322	#95	1	2	yes	—
135	#88322	#95	1	2	yes	—
136	#10866	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
146	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
147	#6157	—	8	8	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
153	Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	#391	1	2	yes	—
156	C₂×#427	—	53	2	no	—
157	C₂×#405	—	53	1	no	—
158	#1740	—	53	2	no	—
159	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
160	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#1812	1	2	yes	—
164	D₅₃	—	2	2	no	—
165	D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
168	C₂×#117	—	53	1	no	—
169	C₂×#117	—	53	4	no	—
170	#427	—	53	8	no	—
171	#427	—	106	4	no	—
172	C₂×#107	—	106	2	no	—
173	C₂×#106	—	106	2	no	—
174	#405	—	106	2	no	—
175	#405	—	106	2	no	—
176	C₂×#97	—	53	1	no	—
177	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
180	#342	—	106	4	no	—
181	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
182	C₅₃	#10866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
197	#117	—	53	8	no	—
198	#117	—	106	2	no	—
199	#117	—	106	2	no	—
200	#117	—	106	4	no	—
201	#117	—	106	4	no	—
202	#117	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	106	8	no	—
211	#106	—	106	8	no	—
212	#97	—	2	2	no	—
213	#97	—	106	2	no	—
214	C₄×C₈	—	106	1	no	—
215	C₄×C₈	—	106	1	no	—
216	C₄×C₈	—	106	1	no	—
217	C₄×C₈	—	106	1	no	—
218	C₂⁴	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	106	4	no	—
233	M₁₆	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂×C₈	—	53	4	no	—
242	C₂×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₈	—	53	4	no	—
244	C₂×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₈	—	106	1	no	—
246	C₂×C₈	—	106	1	no	—
247	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	106	8	no	—
260	C₄²	—	106	1	no	—
261	C₄²	—	106	1	no	—
262	C₄²	—	212	4	no	—
263	C₂³	—	53	2	no	—
264	C₂³	—	53	2	no	—
265	C₂³	—	53	1	no	—
266	C₂³	—	53	1	no	—
267	C₂³	—	212	2	no	—
268	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	424	8	no	—
285	C₂×C₄	—	212	8	no	—
286	C₂×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	53	2	no	—
295	C₈	—	53	2	no	—
296	C₈	—	106	2	no	—
297	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	53	2	no	—
300	C₂²	—	53	2	no	—
301	C₂²	—	106	4	no	—
302	C₂²	—	212	2	no	—
303	C₂²	—	212	1	no	—
304	C₂²	—	212	1	no	—
305	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16811569	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	53	2	no	—
310	C₄	—	53	2	no	—
311	C₄	—	424	8	no	—
312	C₄	—	212	2	no	—
313	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#16811567	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	106	2	no	—
320	C₂	—	106	2	no	—
321	C₂	#20289893	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#20290598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133296
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#10866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16811633	C₄	semidirect
17. C₂×#13133127	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×#97×C₅₃	C₄	semidirect
177. C₂×#97	#6157	semidirect
182. C₅₃	#10866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811633	2
#20290414	2
C₂×#16811491	2
C₂×#16810580	2
#10866	53