Subgroups — #28306902

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290420	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811492	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#13133288	—	2	2	no	—
7	D₅₃⋊#108	—	2	4	no	—
8	D₅₃⋊#108	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133287	—	2	2	no	—
10	#16811503	—	2	4	no	—
11	#16811492	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810580	—	2	2	no	—
16	#16810580	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
22	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
23	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
24	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	#13133288	—	2	8	no	—
29	#13133287	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719912	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
42	#13133174	—	2	2	no	—
43	#13133174	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719921	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#13133127	—	2	2	no	—
48	C₄×#88322	—	2	1	no	—
49	C₄×#88322	—	2	1	no	—
50	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
69	#11719940	—	2	8	no	—
70	#11719940	—	4	4	no	—
71	C₂×#88324	—	4	4	no	—
72	#11719936	—	2	8	no	—
73	#11719936	—	4	4	no	—
74	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
75	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#11719921	—	2	4	no	—
85	#11719919	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#88322	—	2	1	no	—
89	C₂×#88322	—	2	1	no	—
90	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	#11719912	—	2	4	no	—
96	#11719912	—	2	4	no	—
97	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
126	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
128	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
129	#88324	—	4	8	no	—
130	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₈×C₅₃	#95	1	4	yes	—
132	#88322	—	2	2	no	—
133	#88322	#95	1	2	yes	—
134	#88322	#95	1	2	yes	—
135	#10867	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
145	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
151	Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
153	Dic₅₃	#390	1	2	yes	—
154	C₂²×#108	—	53	2	no	—
155	C₂×#405	—	53	1	no	—
156	#1742	—	53	2	no	—
157	C₂×#338	—	53	2	no	—
158	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#1813	1	2	yes	—
162	D₅₃	—	2	2	no	—
163	D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
166	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
167	C₂×#117	—	53	1	no	—
168	C₂×#108	—	53	8	no	—
169	C₂×#108	—	106	2	no	—
170	C₂×#108	—	106	4	no	—
171	C₂×#108	—	106	2	no	—
172	#405	—	106	2	no	—
173	#405	—	106	2	no	—
174	C₂×#97	—	53	1	no	—
175	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
178	#343	—	106	4	no	—
179	#338	—	106	4	no	—
180	C₅₃	#10867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
202	#117	—	106	2	no	—
203	#117	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
208	#108	—	106	8	no	—
209	#108	—	106	8	no	—
210	#97	—	2	2	no	—
211	#97	—	106	2	no	—
212	C₄×C₈	—	106	1	no	—
213	C₄×C₈	—	106	1	no	—
214	C₄×C₈	—	106	1	no	—
215	C₄×C₈	—	106	1	no	—
216	C₂⁴	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	106	4	no	—
230	M₁₆	—	106	4	no	—
231	M₁₆	—	106	8	no	—
232	M₁₆	—	106	8	no	—
233	M₁₆	—	212	4	no	—
234	M₁₆	—	212	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₈	—	53	4	no	—
242	C₂×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₈	—	53	4	no	—
244	C₂×C₈	—	53	4	no	—
245	C₂×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₈	—	106	1	no	—
247	C₂×C₈	—	106	1	no	—
248	C₂×C₈	—	106	8	no	—
249	C₂×C₈	—	212	4	no	—
250	C₂×C₈	—	212	4	no	—
251	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	106	1	no	—
260	C₄²	—	106	1	no	—
261	C₂³	—	53	2	no	—
262	C₂³	—	53	2	no	—
263	C₂³	—	53	1	no	—
264	C₂³	—	53	1	no	—
265	C₂³	—	212	2	no	—
266	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	53	2	no	—
291	C₈	—	53	2	no	—
292	C₈	—	106	2	no	—
293	C₈	—	212	8	no	—
294	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	53	2	no	—
297	C₂²	—	53	2	no	—
298	C₂²	—	106	4	no	—
299	C₂²	—	212	2	no	—
300	C₂²	—	212	1	no	—
301	C₂²	—	212	1	no	—
302	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16811569	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	53	2	no	—
307	C₄	—	53	2	no	—
308	C₄	—	212	2	no	—
309	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#16811567	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	106	2	no	—
316	C₂	—	106	2	no	—
317	C₂	#20289893	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20290600	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133296
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#10867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. D₅₃⋊#108	C₄	semidirect
180. C₅₃	#10867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
#20290420	2
C₂×#16811492	2
C₂×#16810580	2
#10867	53