Subgroups — #28306910

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290418	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290402	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133288	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊#108	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊#108	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133287	—	2	1	no	—
13	#16811586	—	2	2	no	—
14	#16811586	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133271	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×#6157	—	2	1	no	—
17	#16811503	—	2	4	no	—
18	#16811496	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133150	C₄	1	2	yes	complemented
23	#107×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#107×D₅₃	—	2	1	no	—
25	#107×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#107×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	D₅₃⋊M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#13133296	—	2	1	no	—
43	#13133296	—	2	1	no	—
44	#13133296	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133296	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
49	#13133288	—	2	4	no	—
50	#13133287	—	2	4	no	—
51	#13133271	—	2	4	no	—
52	C₈×#6157	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133151	—	2	1	no	—
71	#13133151	—	2	1	no	—
72	#13133150	—	2	2	no	—
73	#13133150	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
77	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
101	#11719940	—	2	2	no	—
102	#11719940	—	2	4	no	—
103	#11719940	—	4	2	no	—
104	#11719940	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#88324	—	2	2	no	—
106	C₂×#88324	—	4	2	no	—
107	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
108	C₄⋊#6157	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×#6157	—	2	2	no	—
110	C₄×#6157	—	2	2	no	—
111	#11719936	—	2	2	no	—
112	#11719936	—	2	2	no	—
113	#11719936	—	2	4	no	—
114	#11719936	—	4	2	no	—
115	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
118	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	#11719919	—	4	2	no	—
128	#11719919	—	4	2	no	—
129	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#6157	—	2	4	no	—
151	C₂×#6157	—	4	2	no	—
152	C₂×#6157	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
171	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	#88324	—	2	4	no	—
188	#88324	—	4	4	no	—
189	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
190	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
191	#88322	#95	1	2	yes	—
192	#88322	#95	1	2	yes	—
193	#10870	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	#472	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	#473	1	2	yes	—
211	#6157	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×#108	—	53	1	no	—
223	C₂²×#107	—	53	1	no	—
224	C₂×#405	—	53	1	no	—
225	C₂×#343	—	53	2	no	—
226	#1736	—	53	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#1978	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#1979	1	1	yes	characteristic
232	D₅₃	—	2	1	no	—
233	D₅₃	—	2	1	no	—
234	D₅₃	#1816	1	2	yes	—
235	D₅₃	#1952	1	2	yes	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×#117	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×#108	—	53	4	no	—
242	C₂×#108	—	106	1	no	—
243	C₂×#108	—	106	2	no	—
244	C₂×#108	—	106	1	no	—
245	C₂×#107	—	53	1	no	—
246	C₂×#107	—	53	2	no	—
247	C₂×#107	—	106	1	no	—
248	C₂×#107	—	106	1	no	—
249	C₂×#107	—	106	1	no	—
250	C₂×#107	—	106	1	no	—
251	C₂×#107	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#405	—	53	4	no	—
253	#405	—	106	2	no	—
254	C₂×#97	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
256	#343	—	106	4	no	—
257	#340	—	106	4	no	—
258	C₅₃	#10870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
285	#117	—	53	2	no	—
286	#117	—	53	2	no	—
287	#117	—	106	1	no	—
288	#117	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
299	#108	—	106	4	no	—
300	#108	—	106	4	no	—
301	#107	—	2	1	no	—
302	#107	—	2	1	no	—
303	#107	—	106	2	no	—
304	#107	—	106	2	no	—
305	#107	—	106	1	no	—
306	#107	—	106	1	no	—
307	#97	—	106	4	no	—
308	C₄×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	53	4	no	—
331	M₁₆	—	106	2	no	—
332	M₁₆	—	106	2	no	—
333	M₁₆	—	106	2	no	—
334	M₁₆	—	106	4	no	—
335	M₁₆	—	106	4	no	—
336	M₁₆	—	212	2	no	—
337	M₁₆	—	212	2	no	—
338	C₂×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂×C₈	—	212	2	no	—
355	C₂×C₈	—	212	2	no	—
356	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₄²	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	53	1	no	—
373	C₂³	—	53	1	no	—
374	C₂³	—	53	1	no	—
375	C₂³	—	53	1	no	—
376	C₂³	—	53	1	no	—
377	C₂³	—	53	1	no	—
378	C₂³	—	106	2	no	—
379	C₂³	—	106	2	no	—
380	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	424	4	no	—
407	C₂×C₄	—	424	4	no	—
408	C₂×C₄	—	424	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	53	2	no	—
419	C₈	—	53	2	no	—
420	C₈	—	106	4	no	—
421	C₈	—	212	4	no	—
422	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	53	2	no	—
427	C₂²	—	53	2	no	—
428	C₂²	—	53	1	no	—
429	C₂²	—	53	1	no	—
430	C₂²	—	53	1	no	—
431	C₂²	—	53	1	no	—
432	C₂²	—	106	2	no	—
433	C₂²	—	106	2	no	—
434	C₂²	—	106	2	no	—
435	C₂²	—	106	2	no	—
436	C₂²	—	106	1	no	—
437	C₂²	—	106	1	no	—
438	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811574	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	53	1	no	—
443	C₄	—	53	1	no	—
444	C₄	—	53	1	no	—
445	C₄	—	53	1	no	—
446	C₄	—	424	2	no	—
447	C₄	—	212	4	no	—
448	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16811574	1	1	yes	characteristic
451	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	53	2	no	—
455	C₂	—	53	2	no	—
456	C₂	—	106	1	no	—
457	C₂	—	106	1	no	—
458	C₂	#20289892	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20290876	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20290877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811575
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#107×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#390
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#6157
hypocenter	C₅₃	#10870
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. D₅₃⋊#108	C₄	semidirect
14. #16811586	C₄	semidirect
21. C₂×#13133151	C₄	semidirect
22. C₂×#13133150	C₄	semidirect
27. C₂×#107×C₅₃	C₄	semidirect
251. C₂×#107	#6157	semidirect
258. C₅₃	#10870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
C₂×#16811586	2
#20290418	2
#20290402	2
C₂×#107×D₅₃	2
#10870	53