Subgroups — #28306912

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811502	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290403	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133286	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133286	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133286	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133286	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16811586	—	2	2	no	—
14	#16811586	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133271	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×#6157	—	2	1	no	—
17	#16811502	—	2	4	no	—
18	#16811497	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133152	C₄	1	2	yes	complemented
23	#108×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#108×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#108×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719940	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
34	#13133296	—	2	1	no	—
35	#13133296	—	2	1	no	—
36	#13133296	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#13133296	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
47	#13133286	—	2	4	no	—
48	#13133286	—	2	4	no	—
49	#13133271	—	2	4	no	—
50	C₈×#6157	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	#13133153	—	2	2	no	—
69	#13133152	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
77	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
78	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
95	#11719940	—	2	2	no	—
96	#11719940	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
100	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
102	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
103	C₄⋊#6157	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×#6157	—	2	2	no	—
105	C₄×#6157	—	2	2	no	—
106	#11719936	—	2	2	no	—
107	#11719936	—	2	2	no	—
108	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	#11719917	—	2	2	no	—
118	#11719917	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	#11719912	—	4	2	no	—
125	#11719912	—	4	2	no	—
126	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#6157	—	2	4	no	—
146	C₂×#6157	—	4	2	no	—
147	C₂×#6157	—	4	2	no	—
148	C₂×#6157	—	4	4	no	—
149	C₂×#6157	—	8	4	no	—
150	C₂×#6157	—	8	4	no	—
151	C₂×#6157	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	#88324	—	2	4	no	—
181	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
183	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	#88322	#95	1	2	yes	—
186	#88322	#95	1	2	yes	—
187	#10870	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	#472	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	#473	1	2	yes	—
205	#6157	—	4	4	no	—
206	#6157	—	8	4	no	—
207	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×#108	—	53	1	no	—
216	C₂²×#107	—	53	1	no	—
217	C₂×#405	—	53	1	no	—
218	C₂×#343	—	53	2	no	—
219	#1736	—	53	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#1952	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	2	1	no	—
225	D₅₃	—	2	1	no	—
226	D₅₃	#1816	1	2	yes	—
227	D₅₃	#1978	1	1	yes	characteristic
228	D₅₃	#1979	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×#117	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×#108	—	53	2	no	—
235	C₂×#108	—	53	1	no	—
236	C₂×#108	—	106	2	no	—
237	C₂×#108	—	106	2	no	—
238	C₂×#108	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#107	—	53	4	no	—
240	C₂×#107	—	106	1	no	—
241	C₂×#107	—	106	1	no	—
242	C₂×#107	—	106	2	no	—
243	#405	—	53	4	no	—
244	#405	—	106	2	no	—
245	C₂×#97	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
247	#343	—	106	4	no	—
248	#340	—	106	4	no	—
249	C₅₃	#10870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
277	#117	—	53	2	no	—
278	#117	—	53	2	no	—
279	#117	—	106	1	no	—
280	#117	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
290	#108	—	2	2	no	—
291	#108	—	106	4	no	—
292	#108	—	106	2	no	—
293	#107	—	106	4	no	—
294	#107	—	106	4	no	—
295	#97	—	106	4	no	—
296	C₄×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂⁴	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	53	4	no	—
320	M₁₆	—	106	2	no	—
321	M₁₆	—	106	2	no	—
322	M₁₆	—	106	2	no	—
323	M₁₆	—	106	2	no	—
324	M₁₆	—	106	2	no	—
325	M₁₆	—	212	2	no	—
326	M₁₆	—	212	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	212	2	no	—
345	C₂×C₈	—	212	2	no	—
346	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄²	—	106	2	no	—
359	C₄²	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	53	1	no	—
361	C₂³	—	53	1	no	—
362	C₂³	—	53	1	no	—
363	C₂³	—	53	1	no	—
364	C₂³	—	53	1	no	—
365	C₂³	—	53	1	no	—
366	C₂³	—	106	2	no	—
367	C₂³	—	106	2	no	—
368	C₂³	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	424	4	no	—
393	C₂×C₄	—	424	4	no	—
394	C₂×C₄	—	424	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	53	2	no	—
406	C₈	—	53	2	no	—
407	C₈	—	106	4	no	—
408	C₈	—	212	2	no	—
409	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	53	2	no	—
413	C₂²	—	53	2	no	—
414	C₂²	—	53	1	no	—
415	C₂²	—	53	1	no	—
416	C₂²	—	53	1	no	—
417	C₂²	—	53	1	no	—
418	C₂²	—	106	1	no	—
419	C₂²	—	106	1	no	—
420	C₂²	—	106	2	no	—
421	C₂²	—	106	1	no	—
422	C₂²	—	106	2	no	—
423	C₂²	—	106	1	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16811574	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	53	1	no	—
429	C₄	—	53	1	no	—
430	C₄	—	53	1	no	—
431	C₄	—	53	1	no	—
432	C₄	—	424	4	no	—
433	C₄	—	212	4	no	—
434	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16811574	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16811575	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	53	1	no	—
441	C₂	—	53	2	no	—
442	C₂	—	53	1	no	—
443	C₂	—	106	1	no	—
444	C₂	—	106	1	no	—
445	C₂	#20289892	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20290833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811574
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#108×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#389
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#108	#6157
hypocenter	C₅₃	#10870
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#13133286	C₄	semidirect
14. #16811586	C₄	semidirect
21. C₂×#13133153	C₄	semidirect
22. C₂×#13133152	C₄	semidirect
25. C₂×#108×C₅₃	C₄	semidirect
238. C₂×#108	#6157	semidirect
249. C₅₃	#10870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133286	2
C₂×#16811586	2
C₂×#16811502	2
#20290403	2
C₂×#108×D₅₃	2
#10870	53