Subgroups — #28306913

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290415	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290394	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811633	—	2	2	no	—
10	#16811633	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133286	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133285	—	2	1	no	—
13	#16811586	—	2	2	no	—
14	#16811586	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133271	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×#6157	—	2	1	no	—
17	#16811501	—	2	4	no	—
18	#16811493	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810658	—	2	1	no	—
22	#16810658	—	2	1	no	—
23	#16810658	—	2	1	no	—
24	#16810658	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133150	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#106×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	D₅₃⋊M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
35	#13133296	—	2	1	no	—
36	#13133296	—	2	1	no	—
37	#13133296	—	2	2	no	—
38	#13133296	—	2	2	no	—
39	#13133296	—	2	2	no	—
40	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133296	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13133296	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
49	#13133286	—	2	4	no	—
50	#13133285	—	2	4	no	—
51	#13133271	—	2	4	no	—
52	C₈×#6157	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
63	#13133175	—	2	2	no	—
64	#13133175	—	2	2	no	—
65	#13133175	—	2	2	no	—
66	#13133175	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133150	—	2	2	no	—
71	#13133150	—	2	2	no	—
72	#13133149	—	2	1	no	—
73	#13133149	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
77	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
80	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊#6157	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	#11719940	—	2	2	no	—
102	#11719940	—	2	2	no	—
103	C₂×#88324	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
105	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
106	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
107	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
108	C₄×#6157	—	2	2	no	—
109	C₄×#6157	—	2	4	no	—
110	C₄×#6157	—	2	2	no	—
111	C₄×#6157	—	4	2	no	—
112	#11719936	—	2	2	no	—
113	#11719936	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#11719921	—	4	2	no	—
123	#11719921	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#6157	—	2	4	no	—
149	C₂×#6157	—	4	4	no	—
150	C₂×#6157	—	4	4	no	—
151	C₂×#6157	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	#88324	—	2	4	no	—
185	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
186	C₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
187	#88322	#95	1	2	yes	—
188	#88322	#95	1	2	yes	—
189	#10871	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
204	#6157	—	4	4	no	—
205	#6157	—	8	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#427	—	53	1	no	—
217	C₂×#427	—	53	1	no	—
218	C₂×#405	—	53	1	no	—
219	#1740	—	53	2	no	—
220	#1733	—	53	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#1976	1	2	yes	—
225	D₅₃	—	2	1	no	—
226	D₅₃	—	2	1	no	—
227	D₅₃	—	2	1	no	—
228	D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×#117	—	53	1	no	—
232	C₂×#117	—	53	2	no	—
233	C₂×#117	—	53	2	no	—
234	#427	—	53	4	no	—
235	#427	—	106	1	no	—
236	#427	—	106	1	no	—
237	#427	—	106	1	no	—
238	#427	—	106	1	no	—
239	#427	—	106	2	no	—
240	C₂×#107	—	53	2	no	—
241	C₂×#107	—	106	1	no	—
242	C₂×#106	—	53	1	no	—
243	C₂×#106	—	106	1	no	—
244	C₂×#106	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#405	—	53	4	no	—
246	#405	—	106	2	no	—
247	C₂×#97	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
249	#342	—	106	4	no	—
250	#339	—	106	4	no	—
251	C₅₃	#10871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	#117	—	53	2	no	—
271	#117	—	53	2	no	—
272	#117	—	53	4	no	—
273	#117	—	106	1	no	—
274	#117	—	106	1	no	—
275	#117	—	106	2	no	—
276	#117	—	106	2	no	—
277	#117	—	106	2	no	—
278	#117	—	106	2	no	—
279	#117	—	106	2	no	—
280	#117	—	106	2	no	—
281	#117	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
292	#107	—	106	2	no	—
293	#107	—	106	2	no	—
294	#107	—	106	4	no	—
295	#106	—	2	1	no	—
296	#106	—	2	1	no	—
297	#106	—	106	4	no	—
298	#106	—	106	1	no	—
299	#106	—	106	1	no	—
300	#97	—	106	4	no	—
301	C₄×C₈	—	106	4	no	—
302	C₂⁴	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	53	4	no	—
322	M₁₆	—	106	2	no	—
323	M₁₆	—	106	2	no	—
324	M₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
358	C₄²	—	106	2	no	—
359	C₄²	—	106	2	no	—
360	C₄²	—	106	4	no	—
361	C₄²	—	212	2	no	—
362	C₄²	—	212	2	no	—
363	C₄²	—	212	2	no	—
364	C₂³	—	53	1	no	—
365	C₂³	—	53	1	no	—
366	C₂³	—	53	1	no	—
367	C₂³	—	53	1	no	—
368	C₂³	—	53	1	no	—
369	C₂³	—	53	1	no	—
370	C₂³	—	212	2	no	—
371	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	424	4	no	—
398	C₂×C₄	—	424	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	53	2	no	—
409	C₈	—	53	2	no	—
410	C₈	—	106	4	no	—
411	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	53	1	no	—
415	C₂²	—	53	1	no	—
416	C₂²	—	53	1	no	—
417	C₂²	—	53	1	no	—
418	C₂²	—	106	2	no	—
419	C₂²	—	106	2	no	—
420	C₂²	—	212	1	no	—
421	C₂²	—	212	1	no	—
422	C₂²	—	212	1	no	—
423	C₂²	—	212	1	no	—
424	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16811574	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	53	1	no	—
429	C₄	—	53	1	no	—
430	C₄	—	53	1	no	—
431	C₄	—	53	1	no	—
432	C₄	—	424	4	no	—
433	C₄	—	424	2	no	—
434	C₄	—	212	4	no	—
435	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16811574	1	1	yes	characteristic
438	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	106	1	no	—
442	C₂	—	106	1	no	—
443	C₂	—	106	1	no	—
444	C₂	—	106	1	no	—
445	C₂	#20289892	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20290873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811575
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#106×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#390
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#106	#6157
hypocenter	C₅₃	#10871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16811633	C₄	semidirect
14. #16811586	C₄	semidirect
25. C₂×#13133150	C₄	semidirect
26. C₂×#13133149	C₄	semidirect
27. C₂×#106×C₅₃	C₄	semidirect
244. C₂×#106	#6157	semidirect
251. C₅₃	#10871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811633	2
C₂×#16811586	2
#20290415	2
#20290394	2
C₂×#16810658	2
#10871	53