Subgroups — #28306928

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133272	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
10	#16811489	—	2	4	no	—
11	#16811489	—	2	2	no	—
12	#16811489	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	Q₈	1	4	yes	—
36	#13133272	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂×#88324	—	2	4	no	—
106	C₂×#88324	—	2	4	no	—
107	C₂×#88324	—	2	4	no	—
108	C₂×#88324	—	2	4	no	—
109	C₂×#88324	—	2	4	no	—
110	C₂×#88324	—	2	4	no	—
111	C₂×#88324	—	2	4	no	—
112	C₂×#88324	—	2	4	no	—
113	C₂×#88324	—	2	4	no	—
114	C₂×#88324	—	4	2	no	—
115	C₂×#88324	—	4	2	no	—
116	C₂×#88324	—	4	2	no	—
117	C₂×#88324	—	4	2	no	—
118	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	4	yes	complemented
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	#88324	—	2	8	no	—
189	#88324	—	4	4	no	—
190	#10875	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#446	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#446	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#446	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#446	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	#387	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
224	C₂²×#97	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	C₂×#336	—	53	2	no	—
227	C₂×#336	—	53	2	no	—
228	C₂×#336	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	#1436	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#1749	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#1750	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#1770	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#1771	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#1870	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#1870	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#1917	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#1917	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#1985	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#1985	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×#97	—	106	2	no	—
248	C₂×#97	—	106	4	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×#95	—	53	1	no	—
252	C₂×#95	—	53	1	no	—
253	#336	—	53	8	no	—
254	#336	—	106	2	no	—
255	#336	—	106	4	no	—
256	C₅₃	#10875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
296	#97	—	106	8	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	#95	—	106	2	no	—
299	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	—	53	8	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂×C₈	—	212	2	no	—
351	C₂×C₈	—	212	2	no	—
352	C₂×C₈	—	212	2	no	—
353	C₂×C₈	—	212	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₄²	—	106	2	no	—
357	C₄²	—	106	4	no	—
358	C₄²	—	106	4	no	—
359	C₄²	—	106	4	no	—
360	C₄²	—	106	2	no	—
361	C₄²	—	212	1	no	—
362	C₄²	—	212	2	no	—
363	C₄²	—	212	1	no	—
364	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
368	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
374	C₂³	#13133305	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	#13133272	1	4	yes	complemented
423	C₈	—	106	8	no	—
424	C₈	—	212	4	no	—
425	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
427	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16811572	1	2	yes	—
429	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#13133272	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16811588	1	2	yes	—
433	C₂²	#16811593	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811594	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16811596	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16811643	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811644	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811648	1	2	yes	—
440	C₂²	#16811653	1	2	yes	—
441	C₂²	#16811654	1	2	yes	—
442	C₂²	#16811657	1	2	yes	—
443	C₂²	#16811658	1	2	yes	—
444	C₂²	#16811673	1	2	yes	—
445	C₂²	#16811674	1	2	yes	—
446	C₂²	#16811674	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811675	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	53	2	no	—
452	C₄	—	53	2	no	—
453	C₄	—	53	2	no	—
454	C₄	—	53	2	no	—
455	C₄	—	212	2	no	—
456	C₄	—	212	2	no	—
457	C₄	—	212	2	no	—
458	C₂	#20289894	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20290441	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20290444	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20290511	1	2	yes	—
462	C₂	#20290515	1	2	yes	—
463	C₂	#20290692	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20290695	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20290772	1	2	yes	—
466	C₂	#20290775	1	2	yes	—
467	C₂	#20290888	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20290889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#10875
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16811489	C₄	semidirect
118. C₂×#88324	C₄⋊C₄	semidirect
156. C₂×C₄×C₅₃	#97	semidirect
256. C₅₃	#10875	semidirect
422. C₂×C₄	#13133272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133272	2
C₂×#16811489	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
#10875	53