Finite Group Databasebeta

← #28306973

Subgroups — #28306973

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291153C211yesmaximal, characteristic
2#20290418C211yesmaximal, characteristic
3#20290402C212yesmaximal
4C2×#16811494C212yesmaximal
5#384×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8C4⋊C4×#6157—24no—
9C4×C22⋊#6157—22no—
10#16811503—22no—
11#16811496—24no—
12#16811494C418yescomplemented
13C2×C4⋊C4×D53—22no—
14C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810493C411yescharacteristic, complemented
18#16810492—22no—
19#16810492C411yescharacteristic, complemented
20#16810492C411yescharacteristic, complemented
21C53×#384C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11719936—22no—
23D53⋊M16—22no—
24D53⋊M16—22no—
25D53⋊M16—22no—
26D53⋊M16C2×C414yes—
27C2×#11719940—22no—
28C2×D53⋊C8—22no—
29#13133296—22no—
30#13133296—22no—
31#13133296C2×C414yes—
32#13133296Q814yes—
33C2×C4⋊#6157D414yes—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C4×#6157—22no—
36C2×C4×#6157—24no—
37(C2×#6157)⋊C4—24no—
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53D412yes—
41C22×C4×D53C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53—22no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719919—22no—
46C2×#11719919—22no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919D412yes—
49C4⋊C4×D53—22no—
50C4⋊C4×D53—22no—
51C4⋊C4×D53—22no—
52C4⋊C4×D53—22no—
53C4⋊C4×D53—48no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
56C42×D53—22no—
57C42×D53C2×C414yes—
58C2×C4⋊C4×C53—22no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
62C23×D53C2×D411yescharacteristic
63C22×#6157—24no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22⋊C412yes—
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C412yes—
71C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D53—24no—
73C2×C4×D53—24no—
74C2×C4×D53—24no—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—22no—
77C2×C4×D53—44no—
78C2×C4×D53—44no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×C4×D53C22×C412yes—
82C2×C4×D53C2×D412yes—
83C2×C4×D53C2×Q812yes—
84C2×C4×D53#4112yes—
85C2×C4×D53#4112yes—
86C2×C4×D53#4112yes—
87C22⋊#6157—24no—
88C22⋊#6157—24no—
89#11719940—24no—
90#11719940—42no—
91C2×#88324—42no—
92C4⋊#6157—24no—
93C4⋊#6157C4⋊C418yescomplemented
94C4×#6157—24no—
95C4×#6157—24no—
96C4×#6157—84no—
97#11719936—24no—
98#11719936—42no—
99D53⋊C8—24no—
100D53⋊C8—42no—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C4⋊C4×C53—22no—
103C4⋊C4×C53—44no—
104C42×C53—21no—
105C42×C53C4212yescomplemented
106C4⋊Dic53—22no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53—44no—
109#11719919—24no—
110#11719919—44no—
111#11719919—44no—
112#11719919—42no—
113C4×Dic53—21no—
114C4×Dic53—24no—
115C4×Dic53C4212yescomplemented
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D53—22no—
118C22×D53—22no—
119C22×D53C4×D412yes—
120C22×D53#12011yescharacteristic
121C22×D53C22⋊Q812yes—
122C22×D53#12311yescharacteristic
123C2×#6157—28no—
124C2×#6157—44no—
125C2×#6157—44no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
134C2×C4×C53#11711yescharacteristic
135C2×C4×C53C4×D412yes—
136C2×C4×C53C4×Q812yes—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53C4×D412yes—
145C2×Dic53#12112yes—
146C2×Dic53#12411yescharacteristic
147C2×Dic53C4⋊Q811yescharacteristic
148C4×D53—216no—
149C4×D53—44no—
150C4×D53—82no—
151C4×D53—82no—
152C4×D53—82no—
153C4×D53C2×C4⋊C412yes—
154C4×D53#11712yes—
155C4×D53C4×D412yes—
156C4×D53C4×Q812yes—
157C4×D53C22⋊Q812yes—
158C4×D53#12312yes—
159C4×D53#12512yes—
160C4×D53#12612yes—
161#88324—44no—
162#10891—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C53#38611yescharacteristic
167C22×C53#39111yescharacteristic
168C2×D53—21no—
169C2×D53—21no—
170C2×D53—24no—
171C2×D53—24no—
172C2×D53#38512yes—
173C2×D53#38712yes—
174C2×D53#45312yes—
175C2×D53#45612yes—
176#6157—48no—
177C4×C53—24no—
178C4×C53—42no—
179C4×C53—81no—
180C4×C53C4×C4⋊C412yes—
181C4×C53#38712yes—
182Dic53—24no—
183Dic53—42no—
184Dic53—81no—
185Dic53#38812yes—
186Dic53#38912yes—
187C2×#384—531no—
188#2274—531no—
189C2×#343—531no—
190#1736—532no—
191C2×#339—532no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53#143611yescharacteristic
195C2×C53#188611yescharacteristic
196C2×C53#188711yescharacteristic
197D53—22no—
198D53#185914yes—
199C22×M16—532no—
200C2×#117—532no—
201C22×C4⋊C4—531no—
202C22×C4⋊C4—531no—
203C22×C4⋊C4—1062no—
204C22×C42—531no—
205#384—531no—
206#384—531no—
207#384—531no—
208#384—1062no—
209#384#615711yescharacteristic, complemented
210C4×C4⋊C4—1064no—
211C4×C22⋊C4—1062no—
212#343—1062no—
213#340—1064no—
214#339—538no—
215C53#1089111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23×C4—531no—
217C23×C4—532no—
218C23×C4—1061no—
219C23×C4—1061no—
220C2×M16—534no—
221C2×M16—1062no—
222C2×M16—1062no—
223C2×M16—1062no—
224C2×M16—1062no—
225C2×M16—1062no—
226C22×C8—1062no—
227#117—534no—
228#117—534no—
229#117—1062no—
230#117—1062no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—534no—
233C2×C4⋊C4—532no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C4⋊C4—531no—
236C2×C4⋊C4—1062no—
237C2×C4⋊C4—1062no—
238C2×C4⋊C4—1062no—
239C2×C4⋊C4—1062no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1062no—
242C2×C4⋊C4—1062no—
243C2×C4⋊C4—1062no—
244C2×C4⋊C4—2128no—
245C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1062no—
248C2×C42—531no—
249C2×C42—534no—
250C2×C42—1062no—
251C2×C42—1061no—
252C2×C42—1062no—
253C2×C42—1064no—
254C2×C42C2×#615711yescharacteristic
255#95—1064no—
256C24—531no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—531no—
260C22×C4—532no—
261C22×C4—532no—
262C22×C4—532no—
263C22×C4—532no—
264C22×C4—532no—
265C22×C4—532no—
266C22×C4—532no—
267C22×C4—1064no—
268C22×C4—1064no—
269C22×C4—1064no—
270C22×C4—1062no—
271C22×C4—1062no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1064no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—2121no—
276C22×C4—2121no—
277C22×C4—2124no—
278C22×C4—2124no—
279C22×C4C22⋊#615712yes—
280C22×C4C22×#615711yescharacteristic
281M16—1064no—
282M16—1064no—
283M16—2122no—
284M16—2122no—
285C2×C8—1064no—
286C2×C8—2122no—
287C2×C8—2122no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—538no—
292C4⋊C4—1064no—
293C4⋊C4—1064no—
294C4⋊C4—1062no—
295C4⋊C4—1062no—
296C4⋊C4—2124no—
297C4⋊C4—2122no—
298C4⋊C4—2124no—
299C4⋊C4—2124no—
300C22⋊C4—1064no—
301C22⋊C4—1064no—
302C42—21no—
303C42—532no—
304C42—1064no—
305C42—1064no—
306C42—1064no—
307C42—1061no—
308C42—4244no—
309C42C4×#615712yescomplemented
310C23—531no—
311C23—532no—
312C23—531no—
313C23—532no—
314C23—1062no—
315C23—1062no—
316C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—532no—
325C2×C4—532no—
326C2×C4—531no—
327C2×C4—531no—
328C2×C4—532no—
329C2×C4—532no—
330C2×C4—532no—
331C2×C4—532no—
332C2×C4—532no—
333C2×C4—532no—
334C2×C4—532no—
335C2×C4—532no—
336C2×C4—10616no—
337C2×C4—1062no—
338C2×C4—1062no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—1068no—
341C2×C4—1062no—
342C2×C4—4242no—
343C2×C4—4242no—
344C2×C4—4242no—
345C2×C4—2124no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2124no—
349C2×C4—2124no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
352C2×C4#1313329611yescharacteristic
353C2×C4D4×#615712yes—
354C2×C4Q8×#615712yes—
355C8—2124no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—532no—
359C22—532no—
360C22—532no—
361C22—532no—
362C22—1064no—
363C22—1064no—
364C22—1061no—
365C22—1061no—
366C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
367C22#1681157111yescharacteristic
368C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
369C4—24no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—532no—
373C4—532no—
374C4—1064no—
375C4—4241no—
376C4—2128no—
377C4—2122no—
378C4C4⋊C4×#615712yes—
379C4#1681157212yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—534no—
383C2—1062no—
384C2#2028989411yescharacteristic
385C2#2029072111yescharacteristic
386C2#2029072211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#384C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#384#6157
hypocenterC53#10891
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #16811494C4semidirect
17. #16810493C4semidirect
19. #16810492C4semidirect
20. #16810492C4semidirect
21. C53×#384C4semidirect
93. C4⋊#6157C4⋊C4semidirect
105. C42×C53C42semidirect
115. C4×Dic53C42semidirect
209. #384#6157semidirect
215. C53#10891semidirect
309. C42C4×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911532
#202904182
#202904022
C2×#168114942
#384×D532
#1089153