Subgroups — #28306975

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290402	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811494	C₂	1	2	yes	maximal
5	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
9	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
10	#16811503	—	2	2	no	—
11	#16811496	—	2	4	no	—
12	#16811494	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810488	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810488	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810487	—	2	2	no	—
20	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
23	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
24	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#13133296	—	2	2	no	—
30	#13133296	—	2	2	no	—
31	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#13133296	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
88	#11719940	—	2	4	no	—
89	#11719940	—	4	2	no	—
90	C₂×#88324	—	4	2	no	—
91	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄×#6157	—	2	4	no	—
94	C₄×#6157	—	2	4	no	—
95	C₄×#6157	—	8	4	no	—
96	#11719936	—	2	4	no	—
97	#11719936	—	4	2	no	—
98	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
99	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	#11719919	—	2	4	no	—
107	#11719919	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#6157	—	2	8	no	—
119	C₂×#6157	—	4	4	no	—
120	C₂×#6157	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
148	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
155	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
156	#88324	—	4	4	no	—
157	#10892	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₃	#387	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	#454	1	2	yes	—
170	C₂×D₅₃	#455	1	2	yes	—
171	#6157	—	4	8	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
175	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
177	Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	Dic₅₃	—	8	1	no	—
180	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
182	C₂×#382	—	53	1	no	—
183	#2274	—	53	1	no	—
184	C₂×#343	—	53	1	no	—
185	#1736	—	53	2	no	—
186	C₂×#339	—	53	2	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₃	#1436	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#1885	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#1888	1	1	yes	characteristic
192	D₅₃	—	2	2	no	—
193	D₅₃	#1860	1	4	yes	—
194	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
195	C₂×#117	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
199	#382	—	53	1	no	—
200	#382	—	53	1	no	—
201	#382	—	53	1	no	—
202	#382	—	106	2	no	—
203	#382	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
206	C₂×#95	—	106	2	no	—
207	#343	—	106	2	no	—
208	#340	—	106	4	no	—
209	#339	—	53	8	no	—
210	C₅₃	#10892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
222	#117	—	53	4	no	—
223	#117	—	53	4	no	—
224	#117	—	106	2	no	—
225	#117	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	106	2	no	—
247	#95	—	106	2	no	—
248	#95	—	106	4	no	—
249	#95	—	106	2	no	—
250	C₂⁴	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	106	4	no	—
276	M₁₆	—	106	4	no	—
277	M₁₆	—	212	2	no	—
278	M₁₆	—	212	2	no	—
279	C₂×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₈	—	212	2	no	—
281	C₂×C₈	—	212	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	53	2	no	—
294	C₄²	—	106	4	no	—
295	C₄²	—	106	4	no	—
296	C₄²	—	106	4	no	—
297	C₄²	—	106	1	no	—
298	C₄²	—	424	4	no	—
299	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	complemented
300	C₂³	—	53	1	no	—
301	C₂³	—	53	2	no	—
302	C₂³	—	53	1	no	—
303	C₂³	—	53	2	no	—
304	C₂³	—	106	2	no	—
305	C₂³	—	106	2	no	—
306	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	424	2	no	—
330	C₂×C₄	—	424	2	no	—
331	C₂×C₄	—	424	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄	—	212	8	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	1	no	—
336	C₂×C₄	—	212	1	no	—
337	C₂×C₄	—	212	1	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
345	C₈	—	212	4	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	53	2	no	—
349	C₂²	—	53	2	no	—
350	C₂²	—	53	2	no	—
351	C₂²	—	53	2	no	—
352	C₂²	—	106	4	no	—
353	C₂²	—	106	4	no	—
354	C₂²	—	106	1	no	—
355	C₂²	—	106	1	no	—
356	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	53	2	no	—
363	C₄	—	53	2	no	—
364	C₄	—	424	1	no	—
365	C₄	—	212	2	no	—
366	C₄	—	212	8	no	—
367	C₄	—	212	2	no	—
368	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
369	C₄	#16811572	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	53	4	no	—
373	C₂	—	106	2	no	—
374	C₂	#20289894	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20290720	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20290723	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#10892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16811494	C₄	semidirect
16. #16810489	C₄	semidirect
17. #16810488	C₄	semidirect
18. #16810488	C₄	semidirect
21. C₅₃×#382	C₄	semidirect
103. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
110. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
203. #382	#6157	semidirect
210. C₅₃	#10892	semidirect
299. C₄²	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291153	2
#20290418	2
#20290402	2
C₂×#16811494	2
#382×D₅₃	2
#10892	53