Finite Group Databasebeta

← #28306977

Subgroups — #28306977

Order 13568.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291281C211yesmaximal, characteristic
2#20290415C211yesmaximal, characteristic
3#20290394C212yesmaximal
4C2×#16811494C212yesmaximal
5#20277120C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811588—24no—
9C4×#11719940—22no—
10#16811501—22no—
11#16811494C418yescomplemented
12#16811493—24no—
13C2×#13133175C2211yescharacteristic
14C2×#13133175C2211yescharacteristic
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16#16810493C411yescharacteristic, complemented
17#16810488C411yescharacteristic, complemented
18#16810488C411yescharacteristic, complemented
19#16810480—22no—
20C4⋊C4×Dic53—22no—
21C53×#384C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11719936D414yes—
23D53⋊M16—22no—
24D53⋊M16—22no—
25D53⋊M16C2×C414yes—
26D53⋊M16Q814yes—
27C2×#11719940—22no—
28C2×D53⋊C8—22no—
29#13133296—22no—
30#13133296—22no—
31#13133296—22no—
32#13133296C2×C414yes—
33C2×C4⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C4×#6157—22no—
36#13133272—24no—
37C4×#88324—24no—
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133175—22no—
41#13133175—22no—
42#13133175—22no—
43#13133175—22no—
44C2×C4⋊Dic53—22no—
45C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921D412yes—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D412yes—
53C42×D53—22no—
54C42×D53C2×C414yes—
55#13133124—22no—
56#13133124—22no—
57C2×C4⋊C4×C53—22no—
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
61C23×D53C2×D411yescharacteristic
62C22×#6157—42no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C22⋊C412yes—
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53C22⋊C412yes—
70C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D53—24no—
72C2×C4×D53—42no—
73C2×C4×D53—42no—
74C2×C4×D53C22×C412yes—
75C2×C4×D53C2×D412yes—
76C2×C4×D53C2×Q812yes—
77C2×C4×D53#4112yes—
78C2×C4×D53#4112yes—
79C2×C4×D53#4112yes—
80C22⋊#6157—24no—
81C22⋊#6157—42no—
82#11719940—24no—
83#11719940—24no—
84C2×#88324—24no—
85C4⋊#6157—24no—
86C4⋊#6157—42no—
87C4×#6157—24no—
88C4×#6157—42no—
89#11719936—24no—
90#11719936C4⋊C418yescomplemented
91D53⋊C8—24no—
92D53⋊C8—24no—
93C4⋊C4×C53—22no—
94C4⋊C4×C53—22no—
95C4⋊C4×C53—44no—
96C42×C53—21no—
97C42×C53C4212yes—
98#11719921—24no—
99#11719921—42no—
100C4⋊Dic53—22no—
101C4⋊Dic53—22no—
102C4⋊Dic53—44no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—24no—
105C4×Dic53—22no—
106C4×Dic53—22no—
107C4×Dic53—41no—
108C4×Dic53—41no—
109C4×Dic53C4212yes—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53C4×D412yes—
114C22×D53#12112yes—
115C22×D53#12411yescharacteristic
116C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
117C2×#6157—44no—
118C2×#6157—82no—
119C2×#6157—82no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—42no—
125C2×C4×C53—42no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
128C2×C4×C53#11711yescharacteristic
129C2×C4×C53C4×D412yes—
130C2×C4×C53C4×Q812yes—
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—22no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53—42no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53C4×D412yes—
139C2×Dic53#12011yescharacteristic
140C2×Dic53C22⋊Q812yes—
141C2×Dic53#12311yescharacteristic
142C4×D53—48no—
143C4×D53C2×C4⋊C412yes—
144C4×D53#11712yes—
145C4×D53C4×D412yes—
146C4×D53C4×Q812yes—
147C4×D53C22⋊Q812yes—
148C4×D53#12312yes—
149C4×D53#12512yes—
150C4×D53#12612yes—
151#88324—28no—
152#10893—531nomaximal, Sylow
153C22×C53—21no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C53#38611yescharacteristic
157C22×C53#39111yescharacteristic
158C2×D53—22no—
159C2×D53—22no—
160C2×D53—42no—
161C2×D53—41no—
162C2×D53—41no—
163C2×D53#38812yes—
164C2×D53#38912yes—
165#6157—84no—
166C4×C53—24no—
167C4×C53—42no—
168C4×C53—81no—
169C4×C53C4×C4⋊C412yes—
170C4×C53#38712yes—
171Dic53—42no—
172Dic53—42no—
173Dic53—81no—
174Dic53#38512yes—
175Dic53#38712yes—
176#2873—531no—
177#2285—531no—
178#1740—531no—
179#1733—532no—
180C2×#339—532no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53#143611yescharacteristic
184C2×C53#188411yescharacteristic
185C2×C53#188411yescharacteristic
186D53—22no—
187D53—22no—
188C22×M16—532no—
189C2×#117—531no—
190C2×#117—531no—
191C2×#117—532no—
192C22×C42—531no—
193#405—1064no—
194C4×M16—1062no—
195#384—531no—
196#384#615711yescharacteristic, complemented
197#382—531no—
198#382—531no—
199#380—1062no—
200C4×C4⋊C4—1062no—
201#342—1062no—
202#339—538no—
203#339—1064no—
204C53#1089311yescharacteristic, complemented, Sylow
205C23×C4—531no—
206C23×C4—1061no—
207C2×M16—534no—
208C2×M16—534no—
209C2×M16—534no—
210C2×M16—1062no—
211C2×M16—1062no—
212C2×M16—1062no—
213C22×C8—1062no—
214#117—534no—
215#117—1062no—
216#117—1062no—
217#117—1062no—
218#117—1062no—
219#117—1062no—
220#117—1062no—
221#117—1062no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—1062no—
226C2×C4⋊C4—1062no—
227C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—532no—
230C2×C22⋊C4—1062no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C42—531no—
233C2×C42—534no—
234C2×C42—532no—
235C2×C42—1062no—
236C2×C42—1061no—
237C2×C42—1062no—
238C2×C42—1061no—
239C2×C42C2×#615711yescharacteristic
240#97—1064no—
241C4×C8—1064no—
242#95—1062no—
243#95—1062no—
244C24—531no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—532no—
249C22×C4—532no—
250C22×C4—532no—
251C22×C4—532no—
252C22×C4—532no—
253C22×C4—532no—
254C22×C4—532no—
255C22×C4—1064no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—2122no—
259C22×C4—2122no—
260C22×C4—2122no—
261C22×C4C22⋊#615712yes—
262C22×C4C22×#615711yescharacteristic
263M16—538no—
264M16—1064no—
265M16—1064no—
266M16—1064no—
267C2×C8—1064no—
268C2×C8—1064no—
269C2×C8—1064no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—1064no—
274C4⋊C4—1062no—
275C4⋊C4—1062no—
276C4⋊C4—2124no—
277C4⋊C4—2122no—
278C22⋊C4—1064no—
279C22⋊C4—1064no—
280C22⋊C4—2122no—
281C22⋊C4—2122no—
282C42—21no—
283C42—532no—
284C42—1062no—
285C42—1064no—
286C42—1062no—
287C42—1064no—
288C42—1061no—
289C42—2121no—
290C42—2121no—
291C42—2122no—
292C42C4×#615712yes—
293C23—532no—
294C23—532no—
295C23—531no—
296C23—531no—
297C23—2121no—
298C23—2121no—
299C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—532no—
308C2×C4—531no—
309C2×C4—531no—
310C2×C4—532no—
311C2×C4—532no—
312C2×C4—532no—
313C2×C4—532no—
314C2×C4—532no—
315C2×C4—532no—
316C2×C4—532no—
317C2×C4—532no—
318C2×C4—532no—
319C2×C4—1062no—
320C2×C4—1062no—
321C2×C4—4242no—
322C2×C4—4242no—
323C2×C4—2128no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4—2124no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2122no—
330C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
331C2×C4#1313329611yescharacteristic
332C2×C4D4×#615712yes—
333C2×C4Q8×#615712yes—
334C8—1068no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—532no—
338C22—532no—
339C22—1062no—
340C22—1062no—
341C22—2122no—
342C22—2121no—
343C22—2121no—
344C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
345C22#1681157111yescharacteristic
346C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
347C4—24no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—532no—
351C4—532no—
352C4—4244no—
353C4—4241no—
354C4—2122no—
355C4—2122no—
356C4C4⋊C4×#615712yes—
357C4#1681157212yes—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—1062no—
361C2—1062no—
362C2#2028989411yescharacteristic
363C2#2029071711yescharacteristic
364C2#2029071811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#384C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#384#6157
hypocenterC53#10893
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16811494C4semidirect
16. #16810493C4semidirect
17. #16810488C4semidirect
18. #16810488C4semidirect
21. C53×#384C4semidirect
90. #11719936C4⋊C4semidirect
196. #384#6157semidirect
204. C53#10893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912812
#202904152
#202903942
C2×#168114942
#202771202
#1089353